高中数学含参数的线性规划题目及答案

线性含参经典小题

⎧x ≥1, ⎪

1. 已知a >0，x , y 满足约束条件，⎨x +y ≤3, 若z =2x +y 的最小值为1，则a =（）

⎪y ≥a (x -3). ⎩

A. B. C.1 D.2

⎧x -2y +3≥0, ⎪

2. 已知变量x , y 满足约束条件，⎨x -3y +3≤0, 若目标函数z =y -ax 仅在点(-3，0)处取得最

⎪y -1≤0. ⎩

1412

大值，则实数a 的取值范围为（ ）

+∞) C.(-1，2) D.(，1) A. (3，5) B.(，

12

13

⎧x +y ≥1, ⎪

3. 若x , y 满足⎨x -y ≥-1, 且z =ax +2y 仅在点（1,0）处取得最小值，则a 的取值范围是（ ）

⎪2x -y ≤2. ⎩

A. （-1,2） B. （-2,4） C. （-4,0） D. （-4,2）

⎧x +y -3≤0, ⎪

4. 若直线y =2x 上存在(x , y )满足约束条件⎨x -2y -3≤0, 则实数m 的最大值为（ ）

⎪x ≥m . ⎩

A.-1 B.1 C. D.2

⎧

⎪x -y ≥0⎪

5. 若不等式组⎨2x +y ≤2表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）

⎪y ≥0⎪

⎩x +y ≤a

32

A. a ≤ B. 0

⎧x -2≤0, ⎪

6. 若实数x , y 满足不等式组，⎨y -1≤0, 目标函数t =x -2y 的最大值为2，则实数a

⎪x +2y -a ≥0. ⎩

434343

的值是（ ）

A.-2 B.0 C.1 D.2

⎧y ≥x ⎪

7. 设m >1，在约束条件⎨y ≤m x 下，目标函数z =x +my 的最大值小于2，则m 的取值

⎪x +y ≤1⎩

范围为（）

A. (1，+∞) 1+2) B. (1+2, +∞) C.(1，3) D. (3，8. 已知x , y 满足约束条件⎨

⎧x -y -1≤0,

当目标函数z =ax +by (a >0, b >0) 在该约束条件下

⎩2x -y -3≥0,

取到最小值a 2+b 2的最小值为（ ） A 、5 B 、4 C

D 、2

⎧x +y -2≤0⎪

9. x , y 满足约束条件⎨x -2y -2≤0，若z =y -ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的

⎪2x -y +2≥0⎩

值为

A, 或-1 B. 2或 C.2或1 D. 2或-1

⎧x +2y -4≤0, ⎪

10、当实数x ，y 满足⎨x -y -1≤0, 时，1≤ax +y ≤4恒成立，则实数a 的取值范围是

⎪x ≥1. ⎩

1

2

12

________.

11. 已知a>0,x,y满足约束条件错误！未找到引用源。若z=2x+y的最小值为1, 则a= A. 错误！未找到引用源。 B.

1

C.1 D.2 2

⎧2x -y +1>0, ⎪

12. 设关于x , y 的不等式组⎨x +m

⎪y -m >0⎩

2y 0=2，求得m 的取值范围是（ ）

4⎫1⎫2⎫⎛⎛

A. ⎛ B. C. -∞, --∞, -∞, - ⎪ ⎪ ⎪ D. 333⎝⎭⎝⎭⎝⎭

5⎫⎛

-∞, - ⎪ 3⎝⎭

⎧x ≥0, ⎪

13. 记不等式组⎨x +3y ≥4, 所表示的平面区域为D . 若直线

⎪3x +y ≤4, ⎩

y =a (x +1)与D 有公共点，则a 的取值范围是.

⎧x +y -3≤0⎪⎪x

14. 若函数y =2图像上存在点(x , y ) 满足约束条件⎨x -2y -3≤0, 则实数m 的最大值为

⎪⎪⎩x ≥m

A ．1

32

B ．1

C ．2

D ．2

⎧15. 已知集合A =⎪⎧2x -y +2≥0⎫⎨(x , y )⎪⎨x -2y +1≤0⎪⎬，B ={(x , y x 2

+(y -1)2≤m }

，若⎪⎩⎪⎩x +y -2≤0⎪

⎭

围是（）

A. m ≥1 B. m ≥2 C. m ≥2

（ ）

A ⊆B ，

则m 的取值范D. m ≥

线性含参经典小题答案

1-7：BBDBCDA

8. 【解析】选B. 解方程组⎨

⎧x -y -1=0

求得交点为(2, 1)，则2a +b =25，a 2+b 2的最小值即为在直线

⎩2x -y -3=0

2a +b =25上找一点使得它到原点的距离平方最小. 即求点(0, 0)到直线2a +b =25的距离的平方为⎛25⎫ ⎪=22=4. 5⎪⎝⎭

9. 【解析】选D. 由线性约束条件可得其图象如图所示，由图象可知直线z =y -ax 经过AB 或AC 时取得最大值的最优解不唯一，此时a=2或

-1

2

⎧x +2y -4≤0,

⎪

10、【解析】作出不等式组⎨x -y -1≤0, 所表示的区域，由1≤ax +y ≤4得，

⎪x ≥1. ⎩

由图可知，a ≥0且在(1, 0)点取得最小值，在(2, 1)点取得最大值， 所以a ≥1, 2a +1≤4, 故a 的取值范围为⎢1⎥ 答案：⎢1⎥．

⎡3⎤

⎣2⎦⎡3⎤⎣2⎦

11、【解析】选B. 画出不等式组表示的平面区域如图所示: 当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A 时,z 取得最小值,

而点A 的坐标为(1,-2a),所以2-2a=1,解得a=错误！未找到引用源。, 故选B.

12. 【解析】选C 。作出可行域如下图所示：

要使可行域存在，必有m

直线y =x -1上的点，只要边界点(-m ,1-2m ) 在直线y =x -1上方，且(-m , m ) 在直线

12

12

⎧

⎪m

112⎪

y =x -1下方，解不等式组⎨1-2m >-m -1, 得m ＜-.

223⎪

1⎪m

13. 【解析】画出可行域如图所示，

当直线y =a (x +1) 过点A (0, 4) 时，a 取得最大值为4， 当直线y =a (x +1) 过点(1, 1) 时，a 取得最小值为. 所以a 的取值范围为[, 4]. 【答案】[

, 4]

1

2

12

12

14.B 15.C