第六章不定积分习题参考答案

第六章不定积分习题解答

练习 6.1

1. 若F(x)=f(x),则F(x)是f(x)的原函数，f(x)的原函数全体称为f(x)

的不定积分。

区别是：f(x)的不定积分描述了所有满足导数是f(x)的函数，而原函数只是任一个满足导数是f(x)的函数。 2. （1）ex3

（2）cosxc （3）1a

（4）2 （5）-1

（6）12

（7）1

2

3.（1）(10xc)10 10dx10xc （2）(2cosxc)sinx 2sinxdx2cosxc （3）d(x5c)5x4dx 5x4dxx5c 3

4.

解：由题意f(x)23

x2c，又由 f(1)1，知 c13，

f(x)23因此 1

3x23

。

5.解：由题意f(x)(lnx)1

，所以 f(x)1xx2

x21

1.（1）原式lnxc

2x

（2）原式arcsinx3cosx 2xc （3） 原式=

1e1x

xeeexc e1

4 （4）原式=(4x26x9x)dx

1x2x1x

469c ln4ln6ln9

8 （5）原式=(xxx)dxxdxxc

15

45

（6）原式=xdxxc

5

=

x4111x32

dx(x12）dxxarctanxc （7）原式=2

x1x13

x2x21111

（8）原式=2222arctanxc

x(x1)x1xxx1cosxxsinx

c

222211

（10）原式=(22)dxtanxcotxc

sinxcosx

（9）原式=cos2dx

（11）原式=(csc2x1)dxcotxxc 2. 解：由题意知C(x)C(x)dx7xxc

由固定成本为 1000 知 c=1000 因此

C(x)7x1000

8

（1）（5x3)

dx

1189

(5x3)d(5x3)(5x3)c545

3

11

(2)(2x21)(2x21)2c

46

(3)3

2

(1lnx)(1lnx)2c

3

(4)exdxdexexc

csc2xcscxcotxd(cscxcotx)

(5)cscxdxdxln|cscxcotx|c

cscxcotxcscxcotx

(6)sin2xcos4xdx

1222

4sinxcosxcosxdx4

11cos2x1sin22xdx(sin22xsin22xcos2x)dx428

11cos4x12

dxsin2xdsin2x8216111

(xsin4x)sin32xc16448

x2x2111(7)dxdx(x1)dx

dxx2xln|1x|c

x1x1x1

(8)

(9)

(10)

x11122dxln(x1)cc x212x212

111

(x1)c (x1)2

x22x1x21

1111111x1

dxlnc 2x2x3(x3)(x1)4x14x34x3

(11)

111x1dx(x1)arctanc (x1)222

x22x522

11

f(axb)d(axb)(axb)c aa

2．用第二换元积分法求下列不定积分

(12)f(axb)dx

t2t2

(1)dt2dt2t2lntc2ln(1c

1t1t

t113t2324

(2)(1x)dt(ttln|1t|)c

441t4

2

3343

(1x)ln|1c44

3

(4) 解：令xt dx2dt2

sectcost1

dtc223tant3sint3sint

原式

 c

11

(5)3xln3xc

33(6)令xasint dx=acostdt a2sin2tacostdtdx= =a2sin2tdt

acost1cos2ta21

adt(tsin2t)c

222

a2a2

tsintcostc22a2x1

arcsinc2a2

(x2)lnx2c2

2

(7)lnx2c

练习6.4

1. (1) xlnxdx

112122

lnxdxxlnxxdlnx 222

12112x2

xlnxxdxxlnxc 2224

(2) x2sinxdxx2dcosxx2cosx2xcosxdx

x2cosx2xdsinxx2cosx2xsinx2sinxdxxcosx2xsinx2cosxc

xcosx(1)1x1

(3)3xdcsc2xcsc2xcsc2xdx

sinx222

2

x1

csc2xcotxc 22

xcosx(2)1x122

xdcotxcotxcot2xdx sin3x222

x1x1x

cot2x(csc2x1)dxcot2xcotxc 22222

x21x2x11

(4) xd22222(1x)2(1x)21x

1x11x1

arctanxc 21x221x222x22

(5)sec3xdxsecxdtanxsecxtanxtanxdsecx

secxtanxsecxtan2xdxsecxtanxsecx(sec2x1)dxsecxtanxsecxdxsecxdxsecxtanxsec3xdxlnsecxtanx

3

因此 （6）

3secxdx

1

(secxtanxlnsecxtanx)c 2



x2a2x2

dx

设xatant



a2tan2tasect

asec2tdt

a2tan2tsectdta2tantdsect

a2(tantsectsectdtant)a2(tantsectsec3tdt)

a2

[secttantln(secttant)]

c1 2

a2x2aaxa2)c1lnxc a2

（7

）arcsinxdxxarcsinx

xarcsinx

12

(1x)2

xarcsinxc

（8）excosxdxcosxdexexcosxexdcosx

excosxexsinxdxexcosxsinxdexecosxesinxecosxdx

x

x

x

因此 excosxdxex(cosxsinx)c （9）

设

t2

costdt2tcostdt 12

2tdsint2tsint2sintdt2tsint2costcc

arctanex设euarctanuarctanu1

dxdlnuarctanud() （10） uu2exu

x

11111

arctanuarctanuarctanudu

uuuu1u211u11arctanu()duarctanulnuln(1u2)c 2

uu1uu211

xarctanexxln(1e2x)c

e2

2.解： 由已知得

sinxsinx

c或f(x)() xx

sinxsinx

xfxdxxdfxxfxfxdxx()c xx

xcosxsinxsinxsinxxccosx2c 2

xxx

f(x)dx

习题六

1.单选题

(1) C （2）A （3）C (4) D （5）B （6）C （7）B （8）B （9）A ①f(x)ex,

f(lnx)1

dxf(lnx)dlnxelnxcc xx

1

x

f(lnx)11

dx2dxc xxx

②f(x)ex,f(lnx)elnx，

（10）D（11）C （12）A （13）C （14）D

xexexex

dxdc （15）B 2

(x1)x1x1

（16）C （17）B （18）C （19）C （20）D 2．已知曲线yf(x)的切线斜率为xex,且通过原点，求曲线方程。 解：已知 f(x)xex

f(x)xexdxxdexxexexdxxexexc

由曲线过(0,0)知f(0)0.即c=1,于是 f(x)xexex1

3.设边际收益为f(x)202x，其中x为产量，且当产量为零时，收益为零，求收益函数。

解：由边际收益函数为 f(x)202x

0x2d)x知收益函数 R(x)(2

2

2x0x C

又R(0)0 知C=0，于是 R(x)20 x2x

4．某商品的边际需求函数为Q(p)5，最大需求量为100，生产这种产品的边际成本函数为C(Q)150.05Q，固定成本为12.5元，其中

P为价格，Q为需求量，C为总成本，若供销量相等，求价格P定为

多少时，利润最大。

c100 解： Q(p)(5)dp5pc Q(0)100，

需求函数为Q(p)1005p

成本为C(Q)(150.05Q)dQ15Q0.025Q2c

2

C(0)C012.5,c12.5 C(Q)15Q0.02Q5

12.5

①利润关于P的函数为：

L(P)R(P)C(P)(1005P)P15(1005P)0.025(1005P)212.5

令L(P)0得 P

120120

L()0

77

即当P为120/7时利润最大

②L(Q)R(Q)C(Q)(20Q)Q15Q0.025Q212.5 令L(Q)0得Q

100100120

L()0 此时P

777

15

即当P为120/7时利润最大 5．函数f(x)的弹性函数为解：由已知得

1

，且f(1)0，求f(x) f(x)

Efx11f(x)即f(x)

xExf(x)f(x)

1

f(x)ln|x|c 又f(1)0 c0 得f(x)lnx

x

6.求下列不定积分

1d(3x2)1

(1) (3x2)3c 1

23

(3x2)311

(2) xsinx2dxsinx2dx2cosx2c

22

2

(3)



sinxx

dx

dcosxcosx

2cosxc

(4) excosexdxcosexdexsinexc

(5)



1d(52x2)12x2c

4252x252x2

x

x21d(x24x5)12ln|x24x5|c (6) 2

x4x52x4x52

(7) sin23xdx(8) (9)

1cos6xxsin6x

dxc 2212

1dlnxdlnlnxdxxlnxln(lnx)lnxlnlnxlnlnxln[ln(lnx)]c

dx

lnx1cln(x1c

(10) ecosxsinxdxecosxdcosxecosxc (11) sin5xdxsin4xsinxdx(1cos2x)2dcosx

2cos5x3

(12cosxcosx)dcosxcosxcosxc

35

2

4

(12) (13)

x

13lnx

dx

2

dx

dlnx3lnx

2

arcsin

lnxc

(1arcsinx)

2

x2

d(1arcsinx)1c

(1arcsinx)21arcsinx

(14) sin2xcos2xdx(15)

11112

sin2xdx(1cos4x)dxxsin4xc

48832



1313

arcsinxc 34

(16)



1d(1x2)

dxarcsinxx2arcsinxc

2x2x2x1

dxdex

(17) xx2xarctanexc

eee1

(18) tan4xdxtan2x(sec2x1)dxtan2xdtanxtan2xdx

tan3x

tanxdtanx(secx1)dxtanxxc

3

2

2

(19)

1422

sin4xdxcscxdxcscxdcotx(1cotx)dcotx

cot3x

cotxc

3

(20) sin3xcos5xdx

(1cos2x)cos5xdcosxcos8xcos6xc

(21)解：令 t

x3t31,x2dxt2dt

t8t5

xxdx(t1)ttdtc

85

32

2

3

2

2

1816

x

85c

85

(22)t122

dln(t1)tt21

(

11t1)dtlnclnc

t1t1t1t

t36t85

(23)6tdtdt221t1t(t4)211(t41)(t41)166()2221t1t1t

(t21)(t21)(t41)16(dt1t2)1t2

1

6(

(t6t4t21)dt2)

t1

66t1t7t52t36t3ln||c

75t1

67/665/61/21/6

xx2x6x3ln||c

75

(24)

113secttant

dt

costdtsintcc 29sect3tant99x3sect

2sec2t11(25)dxdtcostdtsintcc 338sect44(4x2)2

1

x2tant

(26)xuex

utant



sec2tdttantsect

csctdtln|csctcott|c

1ln|cln||c

u(27)(2x1)e3xxdx

1113x23x23x

(2xx)de(2xx)ee(4x1)dx 333

14x13x13x11

eed(4x1) (2x2x)e3x(4x1)de3x(2x2x)e3x

39939

14x13x43x(2x2x)e3xeec 3927

(28)exlnxdxexxdxxexexc

(29)excosxdxexdsinxexsinxsinxdex

exsinxexsinxdxexsinxexdcosx

esinx(ecosxcosxde)esinxecosxecosxdx

x

x

x

x

x

x

因此 excosxdx(sinxcosx)exc

(lnx)2lnxtt2t

(30) 解①22tdtt2etdtt2dett2etetdt2

xe

t2et2tetdtt2et2tet2etdt

2t

t

t

1

2

12

te2te2ec((lnx)2lnx2)c

x

(lnx)2(lnx)21(lnx)21212

(lnx)2lnx2dx 解②2(lnx)d

xxxxxx(lnx)21(lnx)2lnx1(lnx)2lnx2

2lnxd2(dlnx)2c

xxxxxxxx

(31)lnxdxxlnxxdlnxxlnx2lnxdx

xlnx2xlnx2xc

2

2

2

2

2

(32)et3t2dt3t2det3t2et3

etdt2

t3t2et6tdet3t2et6tet6etc6c

x2tx1x21t1

（33）①2x2dt 22x4x13t9x29

t111t2

lnt9arctanct292t2933

11x2lnx24x13arctanc233

②

x112x42

dx 22x4x132x4x13

11x21d(x24x13)d(x2)2

lnx4x13arctanc 222

2332x4x13(x2)3

x5x48x2x82

(xx13)dx *（34）3

xxxx

x(x1)8

)dx22

x(x1)x(x1)1x1

(x2x1)dx8(2)dx

x1x1x

1312d(x21)xxxlnx1428lnx32x1(x2x1

1312

xxxlnx14lnx218lnxc 3211

x3x2x3lnx14lnx18lnxc 32

2x2511

(*（35）解①4



x22x23)dx x5x26

dxdx



c

2x252x252解

②42

22

x5x6(x3)(x2)2 右边通分后再比较分子,由对应系数相等有:

ABCD0解得

AB

2



2A2B3C3D0CD5

原式



c



x23x2x23x2

*（36）2

x(x2x1)x(x1)2

x23x2ABC解① 令 22

x(x1)xx1(x1)

A(x1)2B(x1)xCx(AB)x2(2ABC)xAx23x2

则 

x(x1)2x(x1)2x(x1)2

AB1

于是 2ABC3 得 A2,B1,C 6

A2

216x23x2x23x2

(dxxx1(x1)2)dx x(x1)2

x(x22x1)6x26

2lnxlnx1clnc

x1xx1

x23x2x11

解②32x22x1x22x1x(x1)2dx x(x22x1)



x11x2

3dx2[x22x1x(x1)2]dx x22x1

x11x232dx2x22x1xx22x1 x22x1

x11

72x22x1xdxx22x1

12x212622lnx

2x2x1x2x11d(x22x1)d(x1)

262lnx

2x2x1(x1)216lnx22x12lnxc

2x116x2622ln(x1)lnxclnc

2x1x1x1

（37）（38）

1x111111()dxlnc x2(x21)x21x2

x4x22x1x1

dx

sinxcosx

x2u1u22

,cosx,dxdu（万能置换）解① 令utan,sinx

21u21u21u2

2

du21dudx2sinxcosx2u1u2

u22u1 

1u21u2

2c

cc

解②

sinxcosxsinxsin(x)2sin

2



x



2

xcos

x



2

x

2sin(x)cosx

)

444

11

dxcsc(x)d(x)

sinxcosx44x)

4







csc(x)cot(x)c

44*

(39)12(a0)解：令

tx(t2b),dxtdt

aa



122tmm2m

tdt

(1)dt

tmaatmatm22

(tmlntm)cmlnmc aa11x11x1x11x2

lndxlnln(ln)c (40) 

1x21x21x1x41xlncosxsinx

dxlncosxdtanxtanxlncosxtanx (41)cos2xcosx

tanxlncosx(sec2x1)dxtanxlncosxtanxxc

1x2dx2设xt1tdt

(42)解①33

1t322221x1x

2

x3

u

22

1u1du1 32u

u2112duucc

uu解②令xtant dx

sec2tdt sect

tan3tsin3t1cos2t2

sectdt

dcost 3222sectcostcost1x

(

111)dcosttcarctanxc 2

costcost

4

x3

令tx

1x41t1t114

(43) dxdx 2242424441t1t1x1x

x7



1111111

lntc241t41t441t

111

ln1x4c441x4

(44)

2x1dx

2

4



1d2x112x1

c 222x1442

exex

dx（）c (45) 解①2

1x1x1x

1xex1x

xeddxe解② 21x1x1x1x

x

xex

xex

xex1xex1xxx

(exe)dxe(1x)dx 1x1x1x1x

xexxexexxx

edxecc 1x1x1x

(46) 解① 令t,则

x,dx2dt

1

x1t1t



1(2)dt



t

c1 1d(t)

lnt

111

c1ln2x2

c

设t=

x

1

2

解②

u

设t



2u

2 21



sinucoscosusin66



csc(u)d(u)lncsc(u)cot(u)

c 6666sin(u)6

1

1cos(u)clnc sin(u)

6ln

c回代c 

(47)

e2x



1e

x





设ext

uu414u1 u4u74u34x4x4(uu)duce11ec

7373

62

(48)

2



(x)

3

2

令

x3



5令tsecu

3



55

tanusecutanudu33



22

tanusecudu(secu1)secudu33

(secusecu)dusecudusecudu)

11(secutanulnsecutanulnsecutanu)c1

922



11

secutanulnsecutanu)

c1 22tc2 

13x2c 

3x26(49) 解

①1

d(x)

1

设xt

2



arcsin2tcarcsin2x1c

解

②(50)

2c

3x12

3x1

x1

2

16



x1

2

16

x1

x1216d32dx1

2x12162x116



31x1lnx22x17arctanc

224

(51)

1

4

d4x1设

4x1t



1

4

11

lntcln4x1

c 44

(52)



1

3

d3x11

ln3x13

1

cln3x1

c

3

(53)

2

1d

9x41

3x

9

3

1

ln3xc 3

7. 求下列不定积分 （1）faxbdx

11

dfaxbfaxbc aa

（2）xfxdxxdfxxfxfxdxxfxfxc （3）fx（4）

a

fxdxfxdfx

a

1

fxa1c a1

fxdfxlnfxc fxfx8．求满足f(x)xex,且f(0)0的函数f(x).

解：fxxexdxxdexxexexdxxexexc

f(0)0代入c11

(x0),求

f(x). x

1即fx fxxdxc fxxee1

x

x

9. 设f(x2)

解：令

ux2xf

u

10. 设f(sinx)cos2x,求f(x).

解：令usinxfu1u

2

x2

即fx1xfx1xdxxc

3

2

2

1

f(x)

11. 已知2exC,求f(x).

x

1

1fx1

解：（1）2fxdec fxex

xx

1

x

1

fxfxe

（2）2dxec(e)22得fxex

xxx

求12. 设fx的一个原函数是

sinx1，

2

解：1

(2x21)

41

fd(sinx2+1是f(x)的一个原函数

) 211

21c1sin(2x21)c 22f(x)12

[f(x)]c，且f(0)0，求fx 13. 若2

1x2



f(x)11x由已知111x2

解:(1).f(x)dln.f(x)c f(x)l

1x221x221x

f(x)1

dx[f(x)]2c 2

1x2

11f(x)2

有([f(x)]2)2f(x)f(x)f(x) 22

241x1x(2).由已知

f(x)

21x1x

lnc而f(0)0得c0f(x)ln

1x21x1x

*14．求下列不定积分

cos2x2cos2x1

sin2x

1sinxcosx2sin2x2sin2x

1

(sin2x2)ln2sin2xc1lnsinxcosxc

2sin2x

11x22xx22xx22x2

c （2）(x1)edxed(x2x)e

22

（1）

dxsec2x （3）2

sinx2cos2xtan2x2

tanxc sinxsinx(1sinx)sinxsin2x

dxdx （4）解①222

1sinxcosxcosxcosx112dcosx(secx1)dxtanxxcsecxtanxxc cos2xcosxsinxsinx1111

(1)dxxdx 解②

1sinx1sinx1sinx1sinx

1

1sinxdx

令utan



x2

12du

du22u1u2(u1)2

1

1u2



2222sinxcccc

x1cosxu11cosxsinxtan112sinx

sinx2sinxxc

1sinx1cosxsinx

（5

）(x23xexdx

(x2x2xexdx



[(x2x)ex(2x1)ex

3

22x2

(xx)e[(xx)e]c

32

x

（6

）

[ln(x5]d[ln(x5]

3

2[ln(x5]2c 3

12

（7）（8

）

arctan

1

arctan1darctan11(arctan1)2c

1x2xx2x

(ba)

1

b2a2

sin2x

sin2x

[(b2a2)sin2xa2]



c

*15. 求下列不定积分 （1

）a0)解:令

xatantdxasec2tdt

asec2tdt1cost112sint 2222

2atantasectasintasint112cc 2

asintax

（2

）解:令

xsectdxsecttantdt



sect1

secttantdt(1cost)dt

sec2ttant

tsintcarcsecxc

（3

）x

1122

(x(x)(4x2(4x2) 

22

353

1142222222

[(4x)d(4x)(4x)(4x)c 253

（4

）

(a0)解:令xatant dx

asec2tdt 4

x



asect1cost2

dxasectdt 44424xatantasint



11(ax)11sintcc

a2sin4t3a2sin3t3a2x3

2

3

22

（5

）xxx

x12x

212xarcsinexc

22au24au

（6

）(a0)解:令ux,dxdu

1u2(1u2)2

2au24auu42

1u2u(1u2)2du8a(1u2)3

u41u3du21u3d(u21)131

解① ud23232322(1u)2(1u)2(1u)4(1u)

分部积分



1u31u313u23

[] 4(1u2)2(1u2)24(1u2)24(1u2)2

u3311[]du 222224(1u)41u(1u)

u331u[arctanu(arctanu)]c1(由

P30递推公式I2)

4(1u2)2421u2u333uarctanuc1

222

4(1u)881u

33

c1

28814(1)2ax2a

x3c1 8

3arctanc8原式8a2(3a2c

AuA2uB2A3uB3u41B1

解② 2322223

(1u)1u(1u)(1u)

5AuB1u4(2A1A2)u3(2B1B2)u2(A1A2A3)uB1B2B31



(1u2)3

两边分子对应系数相等有

A10,B11,A20,B22,2A1A20,2B1B20, A1A2A30,B1B2B30,A30,B31

u4121

[(1u2)31u2(1u2)2(1u2)3]du(由P30递推公式I1,I2,I3)

1uu3u3

arctanu2(arctanu)arctanuc1 2222

21u4(1u)8(1u)8

u5u3arctanuc1

4(1u2)28(1

u2)8

3c1 8

3c

8原式8a2(*16.

3a2arctanc

求下列不定积分

xarctanx11arctanxd

(1x2)221x2

(1)



1arctanx111arctanx1dx

darctanx(据P30I2） 2222221x21x21x2(1x)

1arctanx1xx21x

arctanx）carctanxc

21x24x21（4x21）（4x21）

(2)

x1）

（x1）

d（x11

1xx

dx2

1x）

（x1）arcsin

（x1）（

x1）（x1）arcsinc



arcsinx2(3)

x2sgnxarcsinxdarcsinx

12

sgnxarcsinarcsinx）

2

12

sgn（xarcsinxarcsinx）arcsinx）

2

dx12

sgnxx

arcsinx）

xx2

12

xlnxarcsinx）c

2

(4)

3

x2arccosx2arccosx

(x2arccosx)

xarccosx2xarccosx2

22

dx

3

222

xarccosxarccosxd（1x

x2dx

3

33

2x32222

xarccosx[1xarccosx（1x

darccosx]

33

2

32x3222

xarccosx[1xarccosx（1x）dx]

33

3

22x3x3222

xarccosx1xarccosxx）c

3333

12x32(xxxc

393

2

*17. (1)

求下列不定积分

cosu( 0)xu21

解:令ux

arccos(u21)dx

原式

sinx

1112du()du

2

222u2uuu(2u)c



(2)

utan

c

2sinxdxd(2cosx)

dx22cosx2cosx2cosx

x

2





du4

ln(2cosx)2

3u

1u22

(cosxdxdu) 22

1u1u

x

ln(2

cosx)ctan)ln(2cosx)c

21

sin2(x)

sinxcosx (3) 

sinxcosxx)

4

dx

sin(x)d(x)

44sin(x)4

x)csc(x)d(x)444

1(sinxcosx)csc(x)cot(x)c244注：①sinxcosxsinxsin(x

)

2



x2sin



2

xcos

x



2

x

2sin(x)cosx)

444



②sinxcosxcos(



2

x)

cosx



2cosxx2



cosxx

2cos



2



③cosxsinxsin(x)

sinx

2

x2cos

④sinxcosx

cos(x)x) 444





2

xsin

x



2

x

2cos(x)sinx)

444



11

2sinxcosx(12sinxcosx1) 22

1

[(sinxcosx)21]由①，②代入 2

1122

[2sin(x)1]sin(x)2442 1[2cos2(x)1]cos2(x)12442

（4

）

tdtt21t21

44 4

1tt1t111111d(t)d(t)22



t22t22(t)22(t)22

tttt

1



t

1c

2c



c （5

）

4c

3xx

（6

）

ln(eln(exxxx

ln(exarcsin(ex)c

（7

）



dx2

x

2(arctan1

(arctan2]

2

1

2dx(arctan2

2xlnx(arctan2c

注：利用根代换找出

的一个原函数为F(x)

x

ttt2111

22tdt222(12)dtt1t1t1

2(tarctant)carctanc

x01



18．设f(x)x10x1，求f(x)dx

2xx1

x0xc

1

2

解：f(x)dxxxc0x1

22

x1xc

xf(x)(1x)f(x)

x2ex

xf(x)(1x)f(x)xf(x)f(x)xf(x)

 解：x2exx2ex

19．设当x0时，f(x)连续，求

f(x)xf(x)x

]edxdxxxf(x)f(x)x

exddx

xxf(x)f(x)xf(x)x

exdedx

xxx[

f(x)f(x)xf(x)x

dxdxxxx

f(x)exc

xex

22

20．设f(cosx2)sinxtanx，求f(x)

解：令ucosx2cosxu2

u24u3

sinx1(u2)u4u3 tanx2

u4u4

2

2

2

2

u24u31

f(u)u4u32u24u4

u4u4(u2)2

1

f(x)x24x4

(x2)2

2

f(x)f(x)dx[x24x4

1

]dx2

(x2)

11x32x24xc1

3x211(x36x212x88)c1

3x211(x2)3c

3x2