特殊的直角三角形
2008年暑假 M08T13
特殊直角三角形的计算
【知识要点】
一 、直角三角形的性质
1. 直角三角形的两个锐角互余；
2. 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；
（斜边上的中线正好把直角三角形分成两个等腰三角形）
3.直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（反之如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°）
4.直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方(称为勾股定理)；a2b2c2
（反之，一个三角形中，有一条边的平方等于其它两边的平方和，那么它是直角三角形）
二 、直角三角形的其它特殊性质
1.直角三角形中，如果两条直角边为a、b,斜边为 c， 斜边上的高为h，那么它们存在这样的关系：abch或h
ab. c
a
h
b
c
2.直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么较长的直角边等于较短边的倍。
3 .在等腰直角三角形中，斜边是等于直角边的2倍（斜边上的高正好是斜边的一半。）
c b=a
a
【例1
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例2、如图，等腰三角形的顶角为120°，求底与腰的比．
例3、如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A60，BD90，求四边形ABCD的面积．
A
C B
例4、如图，∠XOY=60°，其内部的点M到OX的距离ME=2，到OY的距离MF=11，求线段OF的长．
M
F
Y
例5
、 如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C/的位置上，若160，AE=1．（1）求
2,3的度数．（2）求长方形纸片ABCD的面积S．
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例6、如图，在△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，作DE⊥BC于点E，若BE=AC，BD=求证：∠ABC=30°。
1
，DE+BC=1。2
★思考：如图，四边形ABCD中，∠ABC=135º，∠BCD=120º，BC=5CD=6，求AD的长。
D
【课堂练习】
1、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则___，中线_. 2、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，则AB=10，高CD=_____. 3、已知等边△ABC的边长为10cm，则它的高为_,面积为_________; 4、Rt△ABC中，∠C=90°，
5①②③6______ ;
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7、如果正三角形的边长为1，那么它的面积为______ 8、如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠B =30°，ADBC则CD=4, 则AC=______;BC=______; BD=______;AD=______; SABC9、如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，CD是角平分线， AD=5,求BD,BC.
10、如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB=10cm,求BC和SABC
B C
11、在四边形ABCD中，如图，ABBC,ADDC
,A135,BC6,AB23，求ABCD的面积．
C
D
C B
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特殊直角三角形的作业
一、选择题：
1．ABC中，C90,A30，M为AB中点，MD⊥AB交AC于D．若DM=7，则BC的长为（ ） A、7 B、14 C、73 D、3
1
2．等腰三角形ABC底边上的高AD=BC，AB=2，则ABC的面积为（ ）
2
A、2 B、1 C、2 D、4
3．顶角为150的等腰三角形，腰上的高与腰的比为（ ） A、1:2 B、1:3 C、3:2 D、1:3
4.CD为ABC的高且A:B:C1:2:3，ABm,则CD等于（ ） A、
A
mm3 B、m C、 D、m D 2442
11
5．如图，BAC90,ADBC,ACBC，则除AC和BC以外，形如，ab的线段还有（ ）
22
A、2对 B、3对 C、4对 D、5对 二、填空题．
1．等腰三角形直角边长1，则斜边长为 ．
2．三角形三边长为1::2，则三内角比为 ． 3．面积为3cm2的正三角形的边长是 ．
三、计算与证明
1、如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AD是角平分线，求证：DC=2BD
D
2、如图,OP为角平分线，∠POA=30°, PC∥OA,PD垂直OA,若PC=4,求PD
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C