第五章无差异曲线分析

三个步骤

第一步：研究消费者偏好：

第五章 无差异曲线分析

两种方法分析： 一、基数效用论——边际效用分析法 二、序数效用论——无差异曲线分析法

第二步：研究预算约束 第三步：研究消费者选择

一、序数效用论——无差异曲线分析法

1．消费者偏好 序数效用理论认为，满足程度能根据偏好程度排列出 顺序。 即消费者能对可能消费的商品进行先后排列。 第一，完全性。可以明确比较和排列不同商品 组合。要么AB。 第二，可传递性。如果A>B， B>C，那么， A>C。 第三，非饱和性。对每一种商品的消费都没有 达到饱和点。对任何商品，总认为多比少好。

无差异曲线 indifference curves

无差异曲线 ：表示给消费者相同满足程度的消费组 合一条曲线。

理性 消费 者的 三大 基本 偏好

Y商品

A

无差异：线上任何一点X与Y的不 同组合，给消费者所带来的满足程 度相同。 I

无差异曲线向右下方倾斜

B

X商品

满足程度保持不变

Y商品衣服 A 减少Y，增加X 减少X，增加Y D I X商品食品 处于同一条无差异曲线上 的两个点： 两种商品的组合不同，但 满足程度相同

组合方式 X 商品 Y 商品 a 1 4 b 2 3 c 3 2 d 4 1

无差异曲线的特征

（1）对较高无差异曲线的 偏好要大于较低无差异曲线。 （2）无差异曲线是一条向 右下方倾斜的线 ，斜率

多比少好。 表明为实现同样的满足程 度，增加一种商品的消费 ，必须减少另一种商品的 消费。 同一条曲线代表相同的效 用，不同的曲线代表不同 的效用。 边际替代率递减。

U = f (X , Y ) = U0

是负的。

（3）无差异曲线不能相交 （4）无差异曲线凸向原点

X，Y分别为商品衣服 和商品食品的数量； U0是常数，表示某个 效用水平 。

同一平面图上可以有无数条平行的无差异曲线

边际替代率 MRS

Marginal Rate of Substitution of Commodities

Y I1 I2 I3 I4

X

离原点越近的 无差异曲线代 表的满足程度 越低； 否则越高，因 为高位的无差 异曲线的商品 组合量大。

商品的边际替代率：消费者愿意用一种 物品交换另一种物品的比率。

商品边际替代率递减规律

商品边际替代率递减规律： 消费两种商品，维持满足程度不变， 随着一种商品量的连续增加，所需放弃的另 一种商品的消费量是递减的。 原因： 对某一商品拥有量较少时，对其偏爱程度高；而拥有 量较多时，偏爱程度较低。 随着消费量的增加，想要获得更多这种商品的愿望就 会减少，所愿意放弃的另一种商品量就会越来越少。 例：吃三个面包的感觉 边际替代率递减，意味着无差异曲线的斜率的绝对值 越来越小，因此该曲线必定凸向圆点。

无差异曲线的

特例——MRS不递减

边际效用递减规律和边际替代率递减规律 的联系：

（1）完全替代：两种商品之间的替代比例固定不变。 例如：在某消费者看来， 一杯苹果汁和一杯橙子汁之 间是无差异的，两者总是可 以以1:1的比例相互替代。 无差异曲线是一条斜率不 变的直线。 MRS12＝常数，

苹果汁

MRS12 =

MU1 MU 2

3 2 1 0 U1 U2 U3 橙子汁

1 2 3

完全替代品的无差异曲线

（2）完全互补。

完全互补：两种商品必须按固定不变的比例配合同时 被使用。 例如，一副眼镜架必须和 两片眼镜片同时配合，才 能构成一副可供使用的眼 镜。 无差异曲线为直角形状。 边际替代率为0（平行于 横轴）或为∞（垂直于横 轴）。 眼镜架 2 1 0 1 2 3 U1 U2 4 眼镜片

二、预算约束线（budget line）消费可能线

1、预算约束线 ：

消费者可以承受的消 费组合。

预算线上的每一点， X，Y两种商品组合不同， 但支出相等。 Y（衣服） B

完全互补品

A点，全部买X，无法买Y； B点，全部买Y，无法买X。

0

A X（食品）

2、预算线方程

以I表示消费者的既定收入， 两种商品分别为X和Y， 商品价格分别为P1和P2 Y

I A P2

3、预算线的移动

P1 X + P2 Y = I

（1）平行移动——I变，P不变 收入减少，消费可能性线向左下方平行移动。 收入增加，消费可能性线向右上方平行移动。 （2） I不变，两种商品的 P同比例变动：

Y

P1X+P2Y=I 预算线 Y 方程

=−

O

B

I P1

P1 I X + P2 P2

上升，消费可能性线向 左下方平行移动。 下降， 消费可能性线向 右上方平行移动。

X

X

（3）消费可能线的旋转

I不变，其中一种商品P变化

三、从序数效用论看消费者的选择

最优购买行为条件： 第一，商品组合必须能带来 最大程度的满足。 第二，最优支出位于给定预 算线上。 把无差异曲线与消费可能线 合在一个图上；

Y商品价 格下降

Y商品 价格上升

Y

Y价格不 变 X商品价格 下降

Y

X商品价格不变

（1）把钱花光，买到 商品的最大数量 （2）追求最大的满足 X2

X商品价格上升

X

X

收入既定，预算线必与无数 条无差异曲线中的一条相切； 在切点上，实现了最优选择

E

X1

1.消费者的最优选择 解释

无差异曲线与消费可能线相切时， 商品的组合（M，N）， 是消费者在既定支出水平上（AB） 所能实现的最大化满足程度（I2） X2 B C N E D M I3 I2 I1 A X1 消费者选择的最优商品组合应使MRS等于两种商品的价 格比。 这时：消费者愿意交换的两种商品的数量比，应等于该 消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另 一种商品的数量。 在切点E，无差异曲线和预算线两者的斜率相等。

如果I与AB两条曲线相 交（C，D）， 则是以较多的

钱实现 较低的满足程度, I1I2，但无法实现。

O

3.收入增加的影响

2.基数效用论和序数效用论的均衡条件比较

基数效用论的均衡条件：

MU1 MU 2 = P P2 1

芒果的数量

收入增加使预算 约束线向外移动

序数效用论的均衡条件： MRS12 =

P 1 P2

MU1 MRS12 = 根据： MU 2

可知，两者是等价的。

如果这两种物品都 是“正常物品”，张三 会多买些这两种物 品

B A

鱼的数量

思考：低档物品与正常物品 思考：低档物品与正常物品

收入增加会使正常物品的需求量增加，低 档物品的需求量减少 如果鱼是正常物品，而芒果是低档物品 用图形表示出收入增加对张三的鱼与芒果 的最优消费量的影响

参考答案 参考答案

如果芒果是低档 物品，新的最优 消费束会减少芒 果的消费

芒果的数量

A

B

鱼的数量

23 24

收入变化对消费者行为的影响（收入—消 费曲线与恩格尔曲线）

恩格尔曲线

(a) x2 2 A3 3

A2 2 U2 2 U3 收入- 消费曲线 3 E3 3

(b)

X2 2 A3 3 Ａ2 2 A1 1 U3 3 收入- 消费曲线 U2 2 U1 1 E1 1 B2 2 B3 3 X1 1 E3 3 E2 2

I

恩格尔曲线 X1=f（I） =f（I） 1=f（

I

恩格尔曲线 X1=f（I） =f（I） 1=f（

劣等品 劣等品

A1 U 1 1 1 E1 1

E2 2

正常品 正常品

0

B1 1

B1 1

B2 2

B3 X1 3 1

x1 1

x1 1

4.价格变化对消费者行为的影响（价格消费曲线 和需求曲线）

消费者的需求曲线

价格—消费曲线上的三 个均衡点E1、 E2和 E3 上，都存在着价格与需 求量之间的一一对应关 系。 根据这种对应关系， 把每一个P1数值和相应 的均衡点上的X1数值绘 制在商品的价格-数量坐 标图上，便可以得到单 个消费者的需求曲线。

X2 A

价格-消费曲线

价格－消费曲线 E3 E1 E2 U3 U2 U1

在消费者偏好 、收入以及其他 商品价格不变的 条件下， 商品价格变动 引起的消费者均 衡点移动的轨迹 。

X2 A

价格－消费曲线 E1 E E3 2

U3 U2 U1

O

1

2B3

X1

PO P1 P2 P3 O

1

2 B3

E3

X1

价格－消费曲线的推导

1

2

3

X1

替代效应和收入效应

替代效应和收入效应。 商品价格变化引起对其需求量的变化，可以分 解为收入效应和替代效应 。即总效应 = 替代 效应 + 收入效应

收入效应：由于低（高）价格使消费者状况变好（差） 而引起的消费变动。 替代效应：商品价格变动鼓励消费变得更便宜的物品 而引起的消费变动。

收入效应和替代效应的图示

收入效应：由于低（高） 价格使消费者状况变好（差 ）而引起的消费变动。 替代效应：商品价格变动 鼓励消费变得更便宜的物品 而引起的消费变动。 引起满足程度变化，表 现为均衡点从一条无差 异曲线上移动到另一条 无差异曲线上。

希克斯分析法：不改 变消费者的满足水平， 表现为同一

条无差异曲 线上点的移动。 斯勒茨基分析法：不 改变原来的消费组合。

Ⅰ 正常物品的替代效应和收入效应

正常物品的替代效应和收入效应

正常物品：替代效应使需求量与价格成反方 向变动，收入效应也使需求量与价格成反方 向变动，在它们的共同作用下，总效应必定 与价格成反方向的变动。正因如此，正常物 品的需求曲线向右下方倾斜。

P1下降时，正常物 品的替代效应和收入 效应所引起的需求量 的增加量是正值。 总效应必定与价格 成反方向的变动。 正常物品的需求曲 线向右下方倾斜。

A F

X2 a c U1 b U2 X1

O 替代效应

X 1′

X 1′′

B

X 1′′′ G

B′

收入效应

总效应

Ⅱ.一般低档物品的替代效应和收入效应

对于所有的商品来说，替代效应与价格都是成反方向变 动。正常物品和低档物品的区别在于其收入效应：低档 物品的收入效应与价格成同方向变动（而正常物品的收 入效应与价格成反方向变动） 对于低档物品来说，替代效应与价格成反方向变动，收 入效应与价格成同方向变动，而且，在大多数场合，收 入效应的作用小于替代效应的作用，所以，总效应与价 格成反方向变动，相应的需求曲线向右下方倾斜 替代效应使需求 量与价格反方向变 动， 收入效应使需求 量与价格呈正方向 变动， 但替代效应大于 收入效应， 总效用的结果仍 使需求量与价格反 方向变动。

X2 A b F a c U1 O 替代效应 总效应 U2 X1 G 收入效应

X 1′

X 1′′′

X 1′′B

B′

Ⅲ. 吉芬物品的替代效应和收入效应

吉芬物品：需求量与价格成同方向变动的特殊商品 吉芬物品是一种特殊的低档物品。作为低档物品，吉 芬物品的替代效应与价格成反方向变动，收入效应则 与价格成同方向变动 吉芬物品的特殊性就在于：它的收入效应的作用较 大，以至于超过了替代效应的作用，从而使得总效应 与价格成同方向变动。这也就是吉芬物品的需求曲线 呈现出向右上方倾斜的特殊形状的原因之所在 吉芬物品：替代 效应使需求量与价 A 格成反向变动，收 b 入效应使需求量与 F a 价格同向变动。 c 收入效应的作用 很大，以至超过了 X 1′′′ 替代效应的作用。 X 1′′B X 1′ O 从而使得总效应 与价格成同向变动。 替代效应

总效应 吉芬物品是一种特殊的低档物品 X2

U1 G 收入效应

U2 X1

B′

应用1：工资如何影响劳动供给？

不同商品的价格变化与替代和收入效应

价格的关系 替代效应 收入效应 总效应 反向变化 反向变化 同向变化 需求曲线 形状 右下方倾斜 右下方倾斜 右上方倾斜

商品类别

正常物品 反向变化 反向变化 一般低档 反向变化 同向变化 物品 吉芬物品 反

向变化 同向变化

工作与闲暇的决策The Work-Leisure Decision

消费 200

工资如何影响劳动供给？

工资增加时

收入效应

替代效应

总效应

闲暇

最优点 I3 100 I2 I1 0 8 16 闲暇小时数

+ +

+

不确定 +

消费

如果替代效应大于收入效应，劳动者将选择 更多地参与工作。 如果收入效应更大一些，那么他/她将减少 工作时间。

增加工资An Increase in the Wage

增加工资An Increase in the Wage

(a) 对于有下图偏好的劳动者… 消费 工资

. . . 劳动供给曲线斜向右上方. 消费 劳动供给

(b)对于有下图偏好的劳动者… 工资

BC2

. . . 劳动供给曲线斜向右下方.

1. 当增加工资时 . . . 1. 当增加工资时 . . .

BC1 BC2 I2 I2 I1 0 I1 BC1

劳动供给

2. . . . 闲暇时间减少 . . .

闲暇

0

3. . . . 劳动时间增加.

工作小时数

0

闲暇

0

2. . . . 闲暇时间增加 . . .

3. . . . 从而工作时间减少.

工作小时数

向后弯曲的劳动供给曲线

向后弯曲的劳动供给曲线（图示）

与一般的供给曲线不同，劳动供给曲线具有一个鲜明 的特点，即它具有一段“向后弯曲”的部分。 当工资较低时，随着工资的上升，消费者为较高的工 资吸引，减少闲暇而增加劳动供给。但是，工资上涨 对劳动供给的吸引力是有限的。当工资涨到一定水平 时，如果继续增加工资，劳动供给量非但不会增加， 反而会减少。 原因：工资率变动的替代效应和收入效应

Y

K2

U2

W S

W2

c b

PEP

C

K1 K0

U1 B U0

W1

A

W0

a

Y

O

H1 H2 H0

E 16 H O

16-H0 16-H1 16-H2

16-H

应用2：利率如何影响家庭储蓄？

消费储蓄决策The Consumption-Saving Decision

老年消费 $110,000 预算约束线

55,000

最优点 I3 I2 I1

0

$50,000

100,000

当前消费

Copyright 2005 华南理工大学金融工程研究中心

利率提高An Increase in the Interest Rate 利率如何影响家庭储蓄的决策？

利率提高时

(a) 高利率增加储蓄

(b) 较高利率减少了储蓄 老年消费

BC2

收入效应 + +

替代效应 +

总效应 不确定 +

老年消费

BC2

当前消费 老年消费

1. 较高的利率使预算约束线向外 移动. . .

BC1 BC1

1. 较高的利率使预算约束线 向外移动 . . .

I2

如果高利率的替代效应大于收入效应，家庭将增加 储蓄。 否则，将减少储蓄。

0

I1

I1 I2 当前消费

0

2. . . . 导致当前消费减少， 储蓄增加。

当前消费 2. . . . 导致当前消费增加， 储蓄减少。

Copyright 2005 华南理工大学金融工程研究中心

5. 消费者行为理论（效用理论）总结

因而，利率提升的后果，并不一定如我 们所希望的。因其，既可能鼓励储蓄， 也可能减少储蓄。

基数效用理论—— 边际效用分析法 ——均衡条件：

MU1 MU 2 = P P2 1

序数效用理论——无差异曲线分析法——均衡条件：无 差异曲

线与预算约束线相切