修九上期中冲刺卷

科翰教育·九年级上学期期中数学冲刺卷(

一)

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ）

2

A B C D 2.用配方法解方程3x6x10，则方程可变形为（ ）

1122

B.3(x1)2 C.(x1)2 D.(3x1)1 333

k1

3.在反比例函数y的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）

x

A．(x3)2

A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1

4.袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（ ） A．

1753 B C. D. 21284

2

2

2

5．下列方程没有实数根的是（ ）

A．x4x10 B．3x8x30 C．x2x30 6.下列命题中，不成立的是（ ）

A．矩形的两条对角线相等 B．菱形的对角线平分一组对角

C．顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

7.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）

D．x

2x312

A．①②③④

B．④①③②

C．④②③①

D．④③②①

k

8.在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y（k≠0）的图象大致是（ ）

x

A B C D

9．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（ ） A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5

第9题 第10题 第11题 第12题 10.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（ ）

A．28° B．52° C．62° D．72°

11.如图，已知AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿对角线BD折叠点C落在点E的位置，则AE的长度为（ ）

8127 B. C.3 D. 555

k

12.如图，已知矩形ABCO的一边OC在x轴上，一边OA在y轴上，双曲线y＝交OB的中点于D，交BC边于E，

x

A.

若△OBC的面积等于4，则CE：BE的值为（ ）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．无法确定 二、认真填一填（共4小题，每小题3分，满分12分）

13.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为 ．

14．若反比例函数y(2k1)x3k

2

2k1

的图象位于二、四象限，则15．为获知野生动物保护区内某种野生动物的数量，工作人员逮到该种动物1200只，作标记后放回． 若干天后，再逮到该种动物1000只，其中有100只作过标记．按概率方法估算，保护区内这种动物有 只． 16．如图，双曲线y

AO2k

，与BC交于点D，SBOD=21，求k=经过Rt△BOC斜边上的点

A，且满足AB3x

第16题

三、细心算一算（共52分）

17．(8分)解方程：(1)x62(x1) (2)(3x1)(2x5)2(2x5)

2

18．（7分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，F为BA延长线上的一点，AE平分∠FAC，DE∥AB交AE于E．

（1）求证：AE

∥BC

（2）求证：四边形AECD是矩形；

（3）BC=6cm，SAECD＝12cm，求AB的长．

2

19．（6分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．

（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标； （2）求点P（x，y）在函数y=-x+5图象上的概率．

20．（7分）某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同． （1）求平均每年投资增长的百分率；

（2）按照这样的速度增长，2016年投资多少万元？

21．（7分）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，售价应为多少元？

22．（8分）如图，点A（3，1），B（-1，n）是一次函数y1axb和反比例函数y2（1）求两个函数的解析式

（2）观察图象直接写出y1>y2, 自变量x的取值范围． （3）求△AOB 的面积．

k

图象的交点， x

23、（9分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ

．

（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值； （2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；

科翰教育·九年级上学期期中数学冲刺卷（二）

一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列方程没有实数根的是（ ）

A．x4x10 B．3x8x30 C．x2x30

2

2

2

D．x2x312

2．在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）

A． B． C． D．

3.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（ ） A．20161x1500 B．15001x2016

2

2

C．15001x2016 D．150015001x15001x2016

2

2

5.下列说法中，正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形

B．三角形的一条中位线将三角形分为面积

相等的两部分 C．菱形的对角线互相平分

D.顺次

连接矩形

各边中点得到

的四边形

是正方形

6.如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则SEDC:SABC=（ ） A．

B． C．

D．

8.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（ ） A．2 B．3 C．6 D．

第8题 第9题 第10题 第12题 8.如图，正比例函数y1k1x和反比例函数y2

k2

的图象交于A（1，2），B两点，给出下列结论：①k1k2； x

②当x＜-1时，y1y2； ③当y1y2时，x＞1； ④当x＜0时，y2随x的增大而减小．其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的

1

后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ） 2

C．（3，1）

D．（4，1）

A．（3，3） B．（4，3） 11.关于反比例函数y

2

的图象，下列说法正确的是（ ） x

A．图象经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当x＜0时，y随x的增大而减小

12.如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③

DGGO2

；④abSEFOb2SDGO．其中GCCE

结论正确的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（每小题3分，共12分） 13．分解因式：2x82

14．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为 m．

15．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是 . 16．如图，双曲线y

AO2k

，与BC交于点D，SBOD=21，求k=经过Rt△BOC斜边上的点

A

，且满足

AB3x

三、解答题（52分）

第15题 第16题

17．（8分）用合适的方法解下列方程

（1）x2x30 （2）x6x4

18．（6分）先化简，再求值：

19．（6分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．

（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标； （2）求点P（x，y）在函数y=-x+5图象上的概率．

20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB． （1）求证：

2

2

xx3x，在-2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值． 2

x2x2x4

AB

AC

； AEAD

（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．

21．（7分）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（3）每千克核桃应降价多少元？

（4）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，该店应按原售价的几折出售？

22．（7分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB

，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD=0.8m，窗高CD=1.2m，并测得OE=0.8m，OF=3m，求围墙AB的高度．

6

23.（10分）已知点P（m，n）是反比例函数y（x＞0）图象上的动点，PA∥x轴，PB∥y轴，分别交反比例函数

x

3

y（x＞0）的图象于点A、B，点C是直线y=2x上的一动点．

x

（1）请用含m的代数式分别表示P、A、B三点的坐标；

（2）在点P运动过程中，连接AB，

△PAB的面积是否变化？若不变，请求出△PAB的面积；若改变，请说明理由； （3）在点P运动过程中，以点P、A、C、B为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出此时的m值；若不能，请说明理由．

科翰教育·九年级上学期期中数学冲刺卷（三）

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1、下列命题中，正确的是（ ）

A． 有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C． 对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形 2、一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根

D．没有实数根

3、如图，已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（ ） A．AD平分∠BAC C．AD

为中线

B．AB=AC且BD=CD

D．EF⊥AD

（第3题） （第5题） （第7题） （第8题） 4、△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（ ）

A．3 B．6 C．9

D．12 5、如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=x的取值范围是（ ）

A．x＜1 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1

6、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ） A．100（1+x）=81 B．100（1﹣x）=81 C．100（1﹣x%）=81 D．100x=81

7、如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（ ） A．

B．

C．

D．

2

2

2

2

的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则

8、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（ ） A．6

9、函数y=

mx+n与y

B． 12

C．2

D．4

n

，其中m≠0，

n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ） mx

A． B． C． D．

10、如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ） A．

B．

1

C．2

D．

11、将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形时，如图，测得A．

，当

时，则

（ ）．

，转动这个四边形，使它形状改变，当

B．2 C．

2

D．

12、已知α是一元二次方程x﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ） A．0＜α＜1

B．1＜α＜1.5

C

．

1.5

＜α＜2

D．2＜α＜3

（第10题） （第11题） （第15题） （第16题）

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

13、若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则

b

= a

14、A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是________． 15、如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为 ________．

16、 如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，An分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y

1

的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣1⊥An﹣x

垂足分别为1Pn﹣1，

B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，

Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为 ． 三、解答题（共52分）

17．用合适的方法解下列一元二次方程：（12分）

（1）x2﹣5x﹣6=0 （2）x(3x-2)=12x-8 （3）

（4）2(x3)290

18．（6分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下： 11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12

（1） 求样本数据中为A级的频率；

（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；

（3） 从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.

19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D在反比例函数y=（k>0）的图象上，DAOA，点P在y轴负半轴上，OP=7.

（1）求点B的坐标和线段PB的长；

（2）当PDB90时，求反比例函数的解析式。 

kx

20、（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

21、（7分）BYD汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．现已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）

22、（7分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．

（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；

（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；

23.（8分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC边上（不与点

B、

C重合）。

第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；

第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；

依此操作下去…

（1）图2中的三角形EFD是经过两次操作后得到的，其形状为____，求此时线段EF的长；

（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH。

①请判断四边形EFGH的形状为______，此时AE与BF的数量关系是______。

②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式。