对数与对数函数经典例题1
对数函数
复习：1.:求指数函数y ＝a x (a >0,且a ≠1)的反函数
将a b ＝N 化成对数式,会得到:b ＝loga N
解：从y ＝a x 可以解得：x＝log a y，因此指数函数y ＝a x 的反函数是
y＝loga x (a >0,且a ≠1)，又因为y ＝a x 的值域为（0，＋∞）
所以y＝loga x (a >0,且a ≠1)的定义域为（0，＋∞）
函数是指数函数的反函数。
1．对数函数的定义：
函数叫做对数函数，其中x 是自变量,函数的定义域是
，值域是
（1）研究对数函数的图象与性质：
由于对数函数与指数函数互为反函数，所以的图像和
的图像关于直线对称。（2）复习的图象和性质a>1
0
1
图
象
(1)定义域：R
性（2）值域：（0，+∞）
质
（3）过点（0，1），即x=0时，y=1
（4）在R 上是增函数（4）在R 上是减函数
2．对数函数的图像：
3．对数函数的性质：
a>10
图
象
2
定义域：（0，+∞）
值域：R
过点（1，0），即当x=1
时，y=0
性
质时时时时在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数
1．对数：
(1)定义：如果，那么称为，记作，其中称为对数的底，N称为真数.
①以10为底的对数称为常用对数，记作___________．
②以无理数为底的对数称为自然对数，记作_________．
(2)基本性质：
①真数N 为(负数和零无对数)；②；③；
④对数恒等式：．
(3)运算性质：
①log a (MN)＝___________________________；
②log a ＝____________________________；
③log a M n ＝(n ∈R).
3
④换底公式：loga N＝
⑤
2．对数函数：. (a >0，a ≠1，m >0，m ≠1，N>0)
①定义：函数称为对数函数，1)函数的定义域为(
4) 函数
与函数
)，图象在互为反函数.；2)函数的值域为；3)当______时，函数为减函数，当______时为增函数；②1) 图象经过点(4) 函数y ＝loga x 与
③函数值的变化特征：
；2)对数函数以为渐近线(当时，图象向上无限接近y
轴；当时，图象向下无限接近y 轴)；的图象关于x 轴对称．
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经典例题透析
类型1：（求对数函数定义域与值域）
1.N >02. a >0且不=1
（求含有对数函数的复合函数的定义域、值域，其方法与一般函数的定义域、值域的求法类似，但要注意对数函数本身的性质（如定义域、值域及单调性）在解题中的重要作用.
例1、求下列函数的定义域：
（1）（2）
3..求定义域变式练习1. ）
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2. 求下列函数的定义域：（1）
类型二、指数式与对数式互化及其应用
1．：(1)(2)：、；
思路点拨：运用对数的定义进行互化.
解：总结升华：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重要手段
.
举一反三：【变式
1
】求下列各式中
x 的值：
(3)lg100=x(4)
类型二、利用对数恒等式化简求值
恒等式
2．求值：
总结升华：对数恒等式中要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为真数. 举一反三：
【变式1】求的值(a，b ，c ∈R +，且不等于1，N>0)
思路点拨：将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进行运算.
解：.
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类型三、积、商、幂的对数
【变式2】已知3a =5b =c，，求c 的值.
【变式3】设a 、b 、c 为正数，且满足a 2+b2=c2. 求证：.
类型四、换底公式的运用
(2)已知log a x=m，log b x=n，log c x=p，求log abc x.
总结升华：运用换底公式时，理论上换成以大于0不为1任意数为底均可，但具体到每一个题，一般以题中某个对数的底为标准，或都换成以10为底的常用对数也可.
类型五、对数运算法则的应用
：【变式2】已知：log 23=a，log 37=b，求：log 4256=?
解：∵∴，
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类型6、函数图象问题
7．作出下列函数的图象：
(1)y=lgx，y=lg(-x)，y=-lgx；(2)y=lg|x|；(3)y=-1+lgx.
解：(1)如图(1)；(2)如图(2)；(3)如图(3).
10．求函数y=(-x2+2x+3)的值域和单调区间.
12．已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).
(1)若函数f(x)的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R ，求实数a 的取值范围. 举一反三：
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