小球弹跳仿真

Matlab仿真技术作品报告

题目:基于MATLAB的小球弹跳仿真

系 （院）： 专 业：

班 级： 学 号： 姓 名： 指导教师： 学年学期:学年 第

年 月 日

设计任务书

摘要 matlab的应用领域非常广泛，从基本的线性代数、泛函分析，到应用广泛的信号处理、可控制系统、通信系统，直到神经网络、小波理论等最新技术领域。为了体现matlab这个语言工具的应用，所以以本次课程设计为小小的实例，来体现它的应用价值。本次课程设计思想来源于基础实验课的第一次实验，不过在此基础上提高了难度，综合运用了整个matlab课程中所学到的知识。第一次关于小球弹跳的实验只是把它的轨迹图用绘图方法制作出来，而且物理情景简单，初始速度为0，高度为1，小相当于竖直下落过程，所以让我想到在此基础上深入挖掘，做一个初始速度、初始高度和衰减系数都可以通过输入来确定，可以描绘出小球弹跳的整个动态过程，而这一切正是matlab仿真技术可以解决的问题，也是体现这门课程的主要特色所在。

关键词 初始速度、初始高度、衰减系数、动态、simulink、GUI界面、仿真图形

一、 绪论

MATLAB语言是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言。它集成度高，使用方便，输入简捷，运算高效，内容丰富，并且很容易有用户自行扩展。与其它计算机语言相比，MATLAB具有以下特点：

（1）、MATLAB是以解释方式工作，输入算是立即得出结果，无需编译，对每条语句解释后立即执行。若有错误也立即作出反应，便于编程者马上改正。这些都大大减轻了编程和调试的工作量。

（2）、变量的多功能性。每个变量代表一个矩阵，可以有mn 个元素；每个元素都可以看做一个复数；矩阵的行数列数无需定义，MATLAB会根据用户输入的数据形式，自动决定一个矩阵的阶数。

（3）、运算符号的多功能性。所有的运算，包括加减乘除、函数运算都对矩阵和复数有效。

（4）、语言规则与笔算式相似。

（5）、强大而简易的作图功能。能根据输入数据自动确定坐标绘图；能规定多种坐标（极坐标、对数坐标等）绘图；能绘制三维坐标中的曲线和曲面；可设置不同的颜色、线型、视角等，如果数据齐全，往往只需要一条命令即可给出相应的图形。

（6）、智能化程度高。绘图时自动选择最佳坐标，以及按输入或输出变元数自动选择算法等；做数值积分时自动按精确度选择步长；自动检测和显示程序错误的能力强，易于调试。、

（7）、功能丰富，可扩展性强。MATLAB软件包括基本部分和专业扩展部分。基本部分包括：矩阵的运算和各种变换，代数和超越方程的求解，数据处理和傅里叶变换及数值积分等。扩展部分称为工具箱，它实际上是用MATLAB的基本语句编成的各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题，或某一领域的新算法，现在已经有控制系统、信号处理、图像处理、系统辨识、模糊集合、神经元网络及小波分析等多个工具箱，并且还在继续发展中。

而对于我们信息工程类专业生，学习本课程，重点介绍信号处理、自动控制和通信仿真三个方面的应用，涉及的课程有高等数学，信号与系统、数字信号处理、自动控制原理、数字通信等。本次课程设计也是在此基础上综合运用所学知识，体

现matlab这门语言工具的强大应用功能。

二、 作品内容

小球弹跳的具体物理模型是：小球在某一初始高度h处，以某一初始速度竖直上抛或者竖直下落，假设速度方向向上时为正，初始速度为正时小球表现为竖直上抛运动，初速度为负时表现为竖直下落运动，不考虑空气的阻力。但是，由于小球在碰地过程中会有能量损失，所以存在衰减系数k(0

三、作品的具体实现

1、对小球弹跳进行数学建模，以及获得每个时刻小球的位移、速度等数据，需要解决一下问题：

（1）、首先应该考虑怎么获得各个时刻速度与位移对应的数据，时间间隔怎么取，考虑到规模比较小，可以规定每隔dt=0.05s个时间取一个时间点，从0时刻到25s取500个点，所以限制了初速度和初始高度的范围，如果超过此范围，小球就不会停下来，不能完成整个过程的仿真。

（2）、小球在y>0，即小球在上升或者下降过程中，均表现为加速度为-g(-9.8)的匀变速运动。

代码部分表示为：

v=v0+g*(t-T); %速度

y=h+v0*(t-T)+g*(t-T)^2/2; %位移

（3）、怎样控制小球在落地时改变速度这一瞬时状态。在y

代码部分表示为：

v0=k*v;

T=t; %求取每次落地时所用时间

h=0;

2、对整个速度、位移数据进行处理，并描绘成动态图像。

主要运用到的命令：

（1）、图形窗的内容保持命令hold

格式：hold on

功能：保持当前图形窗的内容，使后续绘制函数仍可在该图形窗口中完成

绘制，完成在一张图中绘制多个图形。

（2）、设置网格线命令grid on

格式：grid on

功能：对当前坐标图加上网格线

（3）、程序暂停命令pause

格式：pause(n)

功能：暂停程序的执行，n秒钟之后继续执行

（4）、设计坐标轴刻度函数axis

格式：axis( [xmin,xmax,ymin,ymax])

功能：对当前二维图形对象的X轴和Y轴进行标定。X轴的刻度范围是

[xmin,xmax]，Y轴的刻度范围是[ymin,ymax]。

（5）、二维图形绘制命令plot

格式： plot(1,y,'or','MarkerSize',15,'MarkerFace',[1,0,1])

功能：其数据点均用红色圆圈标记，“MarkerSize”表示圆圈的大小为15，

模拟小球。

3、simulink系统模型的搭建

需要的模块Constant, Scope, Integrate,Gain,IC

(1)模块如何在落地时改变初速度值V

我们看选项External reset, 其意义是在外部触发条件下重新计算, 点击小三角形, 打开下拉菜单, 可以看到外部触发条件有none( 没有条件) , rising( 上升时) , falling( 下落时) , either( 两者同时) , 我们是选择下落时触发。由于是选择falling 触发, 因此球落地时触发条件起作用, velocity 模块以落地时速度的0.8 倍反向开 始重新积分, 从而实现一次又一次的模拟运动。初速度的设置还需要有IC, Gain 模块, 模块初值为15( 即开始上抛时的初速度) , 以后则在触发条件生效时则将由当时的速度V算出的新速度- 0.8V 重新输入模块velocity 中作为新的初速度

(2)怎样控制在落地时才触发

我们需要打开position( 位置) 模块, limit output( 限制输出) 选项意味着何时产生触发条件, 选项中的upper satuationlimit 为inf 意味着无论上抛多高都不会产生触发条件, 而选项中lower satuation limit 为0 意味着位置为零( 即落地时) 输出触发条件。这个条件通过回路输出到模块velocity 并引起重新计算速度了。

4、GUI界面的设计

（1）、系统界面设计工具—GUI概述

图形用户界面（graphical user interfaces ，GUI）则是由窗口、光标、按键、菜单、文字说明等对象（objects）构成的一个用户界面。用户通过一定的方法（如鼠标或键盘）选择、激活这些图形对象，使计算机产生某种动作或变化，比如实现计算、绘图等。在MATLAB中GUI是一中包含多种对象的图形窗口，并为GUI开发提供一个方便高效的集成开发环境GUIDE。GUIDE主要是一个界面设计工具集，MAYLAB将所有GUI支持度控件都集成在这个环境中，并提供界面外观、属性和行为响应方式的设置方法。GUIDE将设计好的GUI保存在一个FIG文件中，同时生成M文件框架。

FIG文件：包括GUI图形窗口及其所有后裔的完全描述，包括所有对象属性的属性值。它是一个二进制文件调用hsave课保存图形窗口时将生车该文件。M文件包括GUI设计、控件函数以及定义为子函数的用户控件回调函数，主要用于控制GUI展开时的各种特征。 GUI创建包括界面设计和控件编程两部分，主要步骤如下。第一步：通过设置GUIDE应用程序的选项来运行GUIDE；第二步：使用界面设计编辑器进行面设计；第三步：编写控件行为响应控制（即回调函数）代码。

（2）、界面设计及使用说明

首先我们新建一个GUI文件：File/New/GUI 如下图所示：

图15 GUI创建界面

选择Blank GUI(Default)。

其次，进入GUI开发环境以后添加两个编辑文本框，3个静态文本框3个动态文本框，和两个个按钮，布置如下图所示；

GUI开发环境

v0=str2double(get(handles.edit1,'string')); h=str2double(get(handles.edit2,'string')); k=str2double(get(handles.edit3,'string')); axes(handles.axes4);

axes(handles.axes1);

axes(handles.axes3);

系统运行界面

总结

本次课程设计，基本上完成了最初的作业任务。并且在原来基础上更加深入的修改和完善了，使作品内容更加丰富，层次鲜明。

本次作业难点在于simulink模块的搭建以及动态实现的方法， simulink这一部分实践的比较少，而且是全英文的应用软件，所以用起来比较陌生，花了不少时间和精力，虽然找了不少资料，但在理解和应用上也有一点的难度，这期间找了很多同学帮忙。

至于制作GUI界面这一部分，总体上还算是比较顺利，参照了其他范例，最终确立了自己的思路，不过在程序运行之后，自己思考和分析了很多问题，即本次设计的缺陷所在，由于整个过程不遵循能量守恒，又存在三个初始变量，所以无法估算出小球在多少时间内能够完成整个过程，所以对用户输入的初始数据实际上还是有一点的限制的。

最后感谢指导老师和同学的帮助。

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参考文献

1、朱衡君，MATLAB语言及实践教程第二版。清华大学：北京交通大学出版社，2009

2 、唐向宏，岳恒立，郑雪峰， MATLAB及在电子信息类课程中的应用第二版，电子工业出版社，2009

3、周小兰，《基于MatlabSimulink的小球弹跳仿真及动画实现》

4 、张磊，毕靖，郭莲英．MATLAB实用教程．北京：人民邮电出版社，2008 5 、张威．MATLAB基础与编程入门．西安：西安电子科技大学出版社，2006 6 、周利清，苏菲．数字信号处理基础．北京：北京邮电大学出版社，2005

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指导教师评语