2.1.2演绎推理
2.1.2 演绎推理
教学要求:结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简单的推理。.
教学重点:了解演绎推理的含义,能利用“三段论”进行简单的推理.
教学难点:分析证明过程中包含的“三段论”形式.
教学过程:
一、复习准备:
1. 练习: ① 对于任意正整数n,猜想(2n-1)与(n+1)的大小关系?
②在平面内,若ac,bc,则a//b. 类比到空间,你会得到什么结论?(结论:在空间中,若ac,bc,则a//b;或在空间中,若,,则//.
2. 讨论:以上推理属于什么推理,结论正确吗?
合情推理的结论不一定正确,有待进一步证明,有什么能使结论正确的推理形式呢?
3. 导入:① 所有的金属都能够导电,铜是金属,所以 ;
② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,冥王星是太阳系的大行星,因此 ; ③ 奇数都不能被2整除,2007是奇数,所以 .
(填空→讨论:上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗?→课题:演绎推理)
二、讲授新课:
1. 教学概念:
① 概念:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理。
要点:由一般到特殊的推理。
② 讨论:演绎推理与合情推理有什么区别?
归纳推理:由特殊到一般合情推理;演绎推理:由一般到特殊. 类比推理:由特殊到特殊2
③ 提问:观察教材P39引例,它们都由几部分组成,各部分有什么特点?
“三段论”是演绎推理的一般模式:第一段:大前提——已知的一般原理;第二段:小前提——所研究的特殊情况;第三段:结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断. ④ 举例:举出一些用“三段论”推理的例子.
2. 教学例题:
① 出示例1:证明函数f(x)x22x在,1上是增函数.
板演:证明方法(定义法、导数法) → 指出:大前题、小前题、结论.
② 出示例2:在锐角三角形ABC中,ADBC,BEAC,D,E是垂足. 求证:AB的中点M到D,E的距离相等.
分析:证明思路 →板演:证明过程 → 指出:大前题、小前题、结论.
1③ 讨论:因为指数函数yax是增函数,y()x是指数函数,则结论是什么? 2
(结论→指出:大前提、小前提 → 讨论:结论是否正确,为什么?)
④ 讨论:演绎推理怎样才结论正确?(只要前提和推理形式正确,结论必定正确)
3. 比较:合情推理与演绎推理的区别与联系?(从推理形式、结论正确性等角度比较;演绎推理可以验证合情推理的结论,合情推理为演绎推理提供方向和思路.)
三、巩固练习:1. 练习:
2. 探究:
3.作业: