二次函数符号问题专项训练

知识点1、a 、b 、c 的符号判定：

a的符号由抛物线的开口方向决定：

a＞0 ＜＝＞ 开口方向向上 a＜0 ＜＝＞ 开口方向向下

b的符号由抛物线的对称轴的位置和a 的符号共同来决定：左同右异

C的符号由抛物线与y 轴的交点位置决定：

c＞0 ＜＝＞ 抛物线与y 轴的交点在 正半轴；

c ＜0 ＜＝＞ 抛物线与y 轴的交点在 负半轴；

c==0 ＜＝＞ 抛物线与y 轴的交点在 原点.

知识点2、△的符号判定：

△＞0 ＜＝＞ 抛物线与x 轴的交点有两个交点；

△＜0 ＜＝＞ 抛物线与x 轴的交点有一个交点；

△==0 ＜＝＞ 抛物线与x 轴没有交点.

知识点3、自变量取特殊值时的函数值：

当x=1时，y=a+b+c 当x=-1时，y=a-b+c

当x=2时，y=4a+2b+c 当x=-2时，y=4a-2b+c

当x=3时，y=9a+3b+c 当x=-3时，y=9a-3b+c

当x=4时，y=16a+4b+c 当x=-4时，y=16a-4b+c

知识点4、对称轴x=h,h取特殊值时a 和b 之间的相等关系：

当对称轴x=﹣

当对称轴x=﹣

当对称轴x=﹣

当对称轴x=﹣=1时，2a+b=0 当对称轴x=﹣=2时，4a+b=0 当对称轴x=﹣=3时，6a+b=0 当对称轴x=﹣=4时，8a+b=0 当对称轴x=﹣=-1时，2a=b =-2时，4a=b =-3时，6a=b =-4时，8a=b

1、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），其对称轴为直线x=1，

下面结论中正确的是（ ）

A ．abc ＞0 B．2a ﹣b=0 C．4a+2b+c＜0 D．9a+3b+c=0

2、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac

＜b 2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（ ）

A ．1 B．2 C．3 D．4

3、如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A （﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac ，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b ．其中正确结论是（ ）

A ．②④ B．①④ C．②③ D．①③

4、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc ，b 2﹣4ac ，a ﹣b ﹣c ，b+c﹣a ，﹣

中，值为正数的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

这几个式子

（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图）

5

、

如图所示的二次函数

y=ax

2

+bx+c

（a ≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c

＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤，你认为其中正确信息的个数有（ ）

A ．2 B．3 C．4 D．5

6、如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a ；

③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（ ）

A ．①② B．②③ C．①③ D．①②③④

7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac ＞0；②abc＞0；

③a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确的结论有（ ）

A ．4个 B．3个 C．2个 D．1个

28、抛物线y=ax+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac

＜0．其中正确的结论是（ ）

A ．①② B．②③ C．②④ D．③④

229、已知二次函数y=ax+bx+c（a ≠0）的图象如图，以下结论：①abc＞0；②b﹣4ac ＜0；③9a+3b+c

＞0；④c+8a＜0，其中正确的个数是（ ）

A ．1 B．2 C．3 D．4

（第5题图） （第6题图） （第7题图） （第8题图） （第9题图）

10、已知二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac ＞0；②abc＞0；③b=﹣2a ；④9a+3b+c＜0． 其中，正确结论的个数是（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

11、已知二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象如图所示，有下列6个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b ；⑤b2﹣4ac ＜0； ⑥a+b＞m （am+b），（m ≠1的实数）其中正确的结论有

（ ）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5 个

12、小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：①abc＞0②2a﹣

3b=0③b2﹣4ac ＞0④a+b+c＞0⑤4b＜c 则其中结论正确的个数是（ ）

A ．2个 B．3个 C．4个 D．5个

13、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象，有下列判断：①b2＞4ac ，②2a+b=0，③3a+c＞0，

④4a﹣2b+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中正确的是（ ）

A ．①②③ B．②③④ C．①②⑤ D．③④⑤

214、已知二次函数y=ax+bx+c（a ≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b ＜0；②abc

＜0；③a+b+c＜0；④b2﹣4ac ＞0； ⑤（a+c）2＞b 2，正确的有（ ）（填序号）

A ．①②③ B．①③⑤ C．①③④ D．①②③⑤

（第10题图） （第11题图） （第12题图） （第13题图） （第14题图）

1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（虚线部分是对称轴）；则下列结论：①abc＞0；②b=2a； ③4ac﹣b 2＜0；④a+b+c＜0；⑤4a+c＜2b ；⑥8a+c＞0．其中正确的个数是（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

22、（2016•重庆校级模拟）已知二次函数y=ax+bx+c（a ≠0）与x 轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对

称轴为直线x=1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac ＞0；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；

⑤＜0．其中结论正确的个数有（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3、对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c如图所示，有下列结论：①abc＜0；②16a﹣4b+c＜0；

2 ③ax+bx≥a ﹣b ；④3a+c＜0．其中，正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4、已知二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象如图所示，对称轴为x=2．下列结论中正确的是（ ）

A．abc ＞0 B．5a+c＞0 C．4a ﹣b=0 D．9a+3b+c＜0

5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象如图所示，对称轴为

A．abc ＜0 B．2a ﹣3b ＞0

．下列结论中正确的是（ ） C．a+b+c＞0 D．4b+c＜a

（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图）

25．已知△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F 为BE 中点，连接DF 、CF ．

（1）如图1，当点D 在AB 上，点E 在AC 上，请直接写出此时线段DF 、CF 的数量关系和位置

关系（不用证明）；

（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE 绕点A 顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结

论是否仍然成立，并证明你的判断；

（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此

时线段CF 的长（直接写出结果）．

．

1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac ＞0；②abc＞0；③b=﹣2a ；④9a+3b+c＜0． 其中，正确结论的个数是（ ）

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

2、（2016春•重庆校级期中）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，过点（x 1，0），﹣3＜x 1

2＜﹣2，对称轴为直线x=﹣1．给出四个结论：①abc＞0；②2a+b=0；③b＞4ac ；④3b+2c＞0，其

中正确的结论有（ ）

A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

3、二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣，下列结论：①abc＜0；②a=b；③2b+c＞0；④b2﹣4ac ＞4a ．其中正确的结论有（ ）

A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

4、（2015•开县模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象如图，对称轴是直线x=﹣，下列结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；④a﹣2b+4c＞0．其中正确结论的个数是（ ）

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

5、二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有下列结论：①abc＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＜0；④2c＜3b ；⑤a+b≥m （am+b）其中正确的结论有 （填序号）．

（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图）

x 2x ) -6() +5=0 24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：解方程(x -1x -1

x =y ，代入原方程后，得：y 2-6y +5=0 (y -5)(y -1)=0 解得：y 1=5 y 2=1 解：令x -1

x x x ∵y= ∴=5或=1 x -1x -1x -1

x x ①当=1时，方程可变为： ②当=1时，方程可变为： x -1x -1

x =5(x -1)

解得x =5 4x =x -1 此时，方程无解 5是原方程的根 4

5综上所述：原方程的根为：x = 4

11根据以上材料，解关于x 的方程x 2+2+x +=0 x x ∴经检验x =