山东青岛2016中考数学试题及答案

青岛市二〇—六年初中学业水平考试

数学试题

(考试时间：120分钟；满分：120分）

亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！

本试题分第丨卷和第丨丨卷两部分，共有24道题. 第丨卷1 一8题为选择题，共24分；第II 卷9一 14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分. 要求所有题目均在答 题卡上作答，在本卷上作答无效.

第I 卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的. 每小题选 对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.

1 . （2016，青岛，1, 3）

绝对值是（ ）

A .

C .

B .D . 5

【知识点】有理数的相关概念——绝对值

【答案】 C

【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．

|

-(. 故选C.

【警示】本题容易出现把绝对值的概念与相反数、倒数的概念相混淆导致错误.

2. （2016，青岛，2, 3）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg 的煤所产生的能量. 把130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ）.

A . 13x107kg

C . 1.3 x107kg B . 0.13x108kg D . 1.3 x108kg

【知识点】科学记数法——表示较大带单位的数

【答案】D

【解析】根据科学记数法的概念确定a 和n ，130 000 000=1.3×108 ，故选择D .

【方法】用科学记数法表示一个数时要明确：1.a 值的确定：1≤a ＜10；2.n 值的确定：（1）当原数大于或等于10时，n 等于原数的整数位数减1；（2）当原数小于1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）.

3. （2016，青岛，3, 3）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.

【知识点】轴对称和中心对称——轴对称图形和中心对称图形

【答案】B

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解：

A 、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形，故此选项错误；

B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义；又因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误． 故选：B ．

【方法】用中心对称图形与轴对称图形的概念求解：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4. （2016，青岛，4, 3）计算a.a 5-(2a3) 2的结果为（）.

A . a 6 - 2a5 B . -a 6 C . a 6 - 4a5 D . -3a 6

A 【知识点】整式的乘除、加减——同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘

方、合并同类项.

【答案】

D.

【解析】根据幂的运算的性质，a ∙a 5-(2a 3) 2=a 6-4a 6=-3a 6故选择D.

【点拨】掌握幂的运算性质是解题关键，它们分别是：

1.a m ·a n =am+n(m,n都是整数）； 2.(am ) n =amn (m,n都是整数）；

3. （ab) n =an b n (n是整数）； 4.a m ÷a n =am-n (m,n都是整数，a≠0).

5. （2016，青岛，5, 3）如图，线段AB 经过平移得到线

段A 1B 1，其中点A,B 的对应点分别为点A 1,B 1，这四个

点都在格点上. 若线段AB 上有一 个点P( a ，b ），则点P 在

A 1B 1上的对应点P 的坐标为（

A ( a - 2，b + 3 )

B .( a - 2，b - 3 )

C . (a + 2，b + 3 )

D .(a + 2，b-3 )

【知识点】平移——图形平移的概念和特征.

【答案】A.

【解析】根据平移的特征可知线段AB 向左平移了2个单位，向上平移了3个单位；所以线段AB 上所有的点经过平移横坐标都减2，纵坐标都加3，故选A.

6. （2016，青岛，6, 3）A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，

B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h .若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ）. 1）.

【知识点】分式方程——分式方程的实际应用

【答案】A.

【解析】根据题意寻找到题目中的相等关系为：原行驶时间-现行驶时间=1 故选A.

【警示】本题在审题时要注意原来的行驶速度慢，行驶时间多；而现在行驶速度快，行驶时间要少；不要颠倒了大小关系从而导致错误

.

7. （2016，青岛，7, 3）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB

和AC 的夹角为120°，长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）.

A.175n cm² B.350n cm² C.

【知识点】圆中的计算问题——扇形.

【答案】B.

【解析】根据扇形面积公式S =

形ABC -S 扇形ADE ) ，故选B. 800n cm ² D.150n cm² 3n πr 2可得S 360贴纸=2×(S 扇

【警示】本题中贴纸有两面，在计算面积中容易忘了乘以2，从而导致错误.

8. （2016，青岛，8, 3）输入一组数据，按下列程序进行计算输出结果如下表： 分析表格中的数据，估计方程(x + 8)2 -826 = 0的一个正数解x 的

大致范围为（ ）

A . 20.5

C . 20.7

【知识点】一元二次方程的概念及其解法——一元二次方程的解

【答案】C.

【解析】由一

元二次方程

的解的概念

结合表格中

的数据可得当(x + 8)2 -826 = 0时，相应x 的取值在20.7和20.8之间. 故选C.

第II 卷

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)

9 . （2016，青岛，9, 3）计

算=

________.

【知识点】二次根式——二次根式的化简.

【答案】2

【解析】根据二次根式化简法则，先把分子化为最简二次根式，再合并同类二次根式, 最后后约分即可.

==2 【方法】一般二次根式的化简计算，通常化简后合并同类二次根式，注意最后的结果一定要最简.

10. （2016，青岛，10, 3）“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量。根据得到的调查数据，绘制成如图 所示的扇形统计图。若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有______名.

【知识点】统计表与统计图——扇形图

【答案】 2400.

【解析】观察扇形统计图可知选择红色运动衫的人数占总人数的百分比是

1-40%-22%-18%=20% ，所以人数为12000×20%=2400 (名).

【方法】解决有关扇形统计图有关的计算问题关键是理解扇形统计图：用

圆内各个扇形的大小表示各部分量占总量的百分比，扇形统计图中各部分

的百分比之和是单位“1”. 通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量

与总数之间的关系.

11. （2016，青岛，11, 3）如图，AB 是⊙O 的直径，C , D 是

⊙O 上的两点，若∠BCD = 28° ， 则∠ABD=____ ° .

【知识点】圆的有关性质——圆周角

【答案】 62°

【解析】连接BD, 因为AB 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，所以 ∠ACB=90°，那么∠ACD=90°-28°=62°，又由于∠ACD

和∠ABD 是同一条弧所对的圆周角相等, 所以∠ABD=62°.

12. （2016，青岛，12, 3）已知二次函数y= 3X 2+C 与正比例

函数y = 4x的图象只有一个交点，则c 的值为________.

【知识点】二次函数——二次函数与一元二次方程

【答案】 4

3

【解析】根据二次函数与一元二次方程的关系，令3x 2+C =4x ，由于两函数图象只有一个交点，所以该一元二次方程中∆=(-4) 2-4⨯3⨯c =0 ，解得

c =4 . 3

【方法】解决此类函数图象交点问题的关键在于理解透

彻二次函数与一元二次方程的关系. 联立两个函数表达

式得到一个一元二次方程, 分为三种情况讨论：

①两函数图像有两个交点一元二次方程有两个不相等的实数根即∆>0； ②两函数图像有一个交点一元二次方程有两个相等的实数根即∆=0； ③两函数图像没有交点一元二次方程无实数根即∆

13. （2016，青岛，13, 3）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点0，E 为BC 上一点，CE=5，F 为DE 的中点. 若△CEF 的周长为18，则OF 的长为______ .

【知识点】特殊的平行四边形——正方形的性质；勾股定理；三角形中位线

【答案】 7 2

【解析】由题意可知△CEF 的周长=CE+EF+CF=18,由于CE=5，

所以EF+CF=18-5=13.又知道CF 是RT △DCE 斜边上的中线，

所以CF=EF=13DE =, 则DE=13 ；在RT △DCE 中由勾股定理可22

17BE = . 22得DC=12;所以BC=12，CE=5，BE=12-5=7 ;因为OF 是△DBE 的中位线，所以OF =

【点拨】本题综合性较强. 主要考查对正方形的性质；勾股定理；三角形中位线等知识的综合运用情况，关键在于把课本中学到的有关性质进行综合、灵活的运用.

14. （2016，青岛，14, 3）如图，以边长为20cm 的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm 长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形. 把它们沿图中 虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为________cm3 .

【知识点】等边三角形相关的计算；直棱柱体积的计算

【答案】 144 cm³

【解析】如右图，在此正三角形的各边分别截取4cm

长的六条线段后，每条边还剩余20-4-4=12 cm(即折叠

后盒子底面边长为12cm) ；那么盒子的底面就是边长

为12cm

的正三角形，底面积

S =122=2，设这个盒子的高是xcm ，在剪去的四边形中，

根据正三角形的性质可得x =4=；所以这个柱形盒子的

容积V ==144cm 3 【点拨】此题是一道关于直棱柱的题目，主要考查了直棱柱的特

点及正三角形的性质等知识，利用直棱柱的体积等于底面积乘以

高；结合正三角形的性质求出底面积和高是解决此题的关键.

三、 作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 15 . （2016，青岛，15, 4）已知：线段a 及∠ACB.

求作：⊙O, 使⊙O 在∠ACB 的内部，CO = a ，且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切.

【知识点】与圆有关的位置关系、尺规作图——直线与圆的位置关系、角的平分线作法及性质

【思路分析】由于⊙O 与∠ACB 的两边分别相切，所以圆心O 到角两边的距离相等；根据角平分线的性质得到圆心O 在∠ACB 的平分线上且到点C 的距离为a 的位置处；过点O 向角的一边作垂线段即可得半径.

【解答】 如右图 (1)作∠ACB 的平分线CD ； (2)在射线CD 上截取CO=a； (3)过点O 作OE ⊥CB, 垂足为E ； (4)以点O 为圆心，OE 为半径作圆. ⊙O 就是所要求作的图形.

四、 解答题（本题满分74分，

共有9道小题）

16 . （2016，青岛，16, 8）(本小

题

满分8分，每题4分）

x +14x -2（1）化简x -1x -1

【知识点】分式的运算——异分母分式的加减法

【答案】

(x +1)原式=

x +1)-4x x 2-2x +1((x -1)=x -14x -===x 2-1x 2-1x 2-1x 2-1(x +1)(x -1)x +1222

【解析】异分母分式的加减法，先通分把分式化为同分母的分式再相加减；在本题中确

2定最简公分母是x -1是化简的关键，一定要注意结果要化到最简为止.

⎧x +1≤1⎪⎨2⎪5x -8

【知识点】一元一次不等式组——一元一次不等式组的解法

【思路分析】先分别求出两个一元一次不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可得出一元一次不等式组的解集，最后从中找到它的整数解. 有必要的话可以借助数轴.

【解答】解不等式①得，x ≤1；解不等式②得，x >-2 ；

所以原不等式组的解集为-2

【方法总结】注意一元一次不等式组解集的四种情况；在求整数解的时候还要注意解集中有无等号，不要出现多解或漏解的错误.

17． （2016，青岛，17, 6）（本小题满分6分）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形. 转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2 ,则小明胜，否则小亮胜. 这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

【知识点】概率的简单应用——游戏的公平性

【思路分析】用列表格或画树状图的方法求出小明和小亮获胜的概率(即两次数字之积大于2和不大于2的概率) ，比较两个概率的大小即可得出游戏是否公平.

【解答】方法一：表格法

或方法二：树状图

所以共有6种等可能的结

的有3种；不大于2的有

31= ；P(小亮胜)= 62

公平的.

18. （2016，青岛，18,

如图，AB 是长为10m ，

梯，平台BD 与大楼CE

长度相等，在B 处测得

65°，求大楼CE 的高度果，其中两数之积大于23种. 所以P(小明胜)=31=；这个游戏对双方是626）(本小题满分6分）倾斜角为37°的自动扶垂直，且与扶梯 AB 的大楼顶部C 的仰角为（结果保留整数）.

3sin 37 ≈　5，(参考数据：

tan 37 ≈

3915sin 65 ≈tan 65 ≈4 ，10 ，7 )

【知识点】解直角三角形的实际应用

【思路分析】过点B 作BF ⊥AE 于点F ，在RT △ABF 中，AB=10m，

∠BAE=37°，根据三角函数关系求出BF(BF=DE)，然后在直角三角形BDC 中，∠CBD=65°，BD=AB=10m,进而能够求出CD ；大楼的高度CE=DE+CD.

【解答】过点B 作BF ⊥AE 于点F ，AB=10m，∠BAE=37°，

BF 3，∴BF=AB×sin370=10× =6m;所以DE=BF=6m AB 5

CD 15在Rt △DBC 中，∵tan650=，∴CD=BD×tan650=10×≈ 21.4 m BD 7在Rt △ABF 中，∵sin370=

而CE=DE+CD=6+21.4≈ 27m.

答：大楼的高度是27m.

【方法总结】运用解直角三角形知识解决实际问题时通常通过添作高线，构造直角三角形，然后运用直角三角形的边角关系使问题得以解决..

19.(本小题满分6分）

甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

甲队员射击训练成绩 乙队员射击训练成绩

根据

(1 )写出表格中a , b , c的值；

(2 )分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.

若选派其中—名参赛，你认为应选哪名队员？

20.(本小题满分8分）

如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案. 按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx( a≠0 )表示. 已知抛物线上B ，C 两点到地面

313

的距离均为4m ，到墙边似的距离分别为2m ，2m .

（1）) 求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；

(2 )若该墙的长度为10m ，则最多可以连续绘制几个这样的拋物

线型图案？

【知识点】二次函数表达式，顶点坐标的求法，二次函数与x 轴交点的求法

【思路分析】（1）利用题目中所给的点代入所给的函数表达式，求出a ，b 的值；最高点到地面的距离实质上是求顶点的纵坐标；

（2）只需求出一个抛物线与x 轴交点的两个坐标，计算出两交点间的距离，利用该墙的长度除以两点间的距离即可计算出个数. 【解答】解（1）把B （

1333

，）、C （ ，）代入函数表达式y=ax2+bx2424

⎧1

a +⎪⎪4⎨

⎪9a +⎪中得⎩4

1

b =23b =2

343

4 ，解得：

⎧a =-1⎨

⎩b =2

故抛物线的函数表达式为y=-x2+2x,

4ac -b 24⨯(-1) ⨯0-22

==14a 4⨯(-1) ，故图案最高点到地面的距离为1；

（2）令抛物线表达式y=0，可得-x 2+2x=0，解得x 1=0（舍）或x 2=2，故一个抛物线与x 轴两交点的距离为2m ， ∵该墙的长度为10m

∴最多可以连续绘制5个这样的抛物线型. 21.(本小题满分8分）

已知：如图，在□ABCD 中，E, F分别是点，且A E =C F , 直线E F 分DC 的延长线于点G ,H ，交B D 于点0 .

(1 )

求

证DG ，若

：

D G =B G ，则四边形

(2 ) 连接

边别

B E D F 是什么特A D , B C 上的 交BA 的延长线、

殊四边形？请说明理由.

【知识点】特殊四边形的性质、判定，三角形全等的证明

【思路分析】（1）利用平行四边形的性质可得对边相等，对角相等的条件，加上已知条件可以得到三角形全等的条件；（2）在第一问的基础上可以容易得到DE=BF，BE=DF，从而得到四边形为平行四边形，结合第2问所给

G 的BG=DG，根据等腰三解形的三线合一可以得到

A 结论. E D

【解答】

证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形

（

又 又

∴AB=CD，∠BAE=∠DCF ∴△ABE ≌△CDF

2）由（1）知B E =D F ∵A D =B C ，A E =C F ∴D E =B F

∴四边形B E D F 是平行四边形 ∴B O =D O ∵B G =D G ∴G O ⊥B D

B

H

又 ∵AE=CF

即E F ⊥B D

∴四边形B E D F 是菱形.

22.(本小题满分10分）

某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售 出. 据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个■若销售单价每降低1元， 每月可多售出2个. 据统计，每个玩具的固定成本Q (元）与月产销量y(个）满足如下关系：

(1 )写出月产销量y(个）与销售单价x (元）之间的函数关系式； (2)求每个玩具的固定成本Q(元）与月产销量y(个）之间的函数关系式； (3 )若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？

(2 ) 若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本

至少为多少元？ 销售单价最低为多少元？

【知识点】一次函数，反比例函数的应用，不等式的应用

【思路分析】（1）由题目中所给条件容易得出销量与销售单价之间的函数关系式

（2）通过表格可以看出月产销量与固定成本的乘积为定值，从而判断出这是一个反比例函数关系，进而求出即可；（3）已知固定成本代入反比例函数关系式即可求出月产销量，求出销量代入第一个函数关系式即可求出销售单价，进求出比值；（4）月产量不超过400个，根据固定成本函数的增减性可以得到，销售单价可根据第一个函数列不等式求得. 【解答】

解：(1) 由题意可知，y=300+2(280-x)=-2x+860

(2)由表格可知，固定成本Q 与月产销量y 之间为反比例函数关系，

故设Q =

k

, 把y=160时，Q=60代入可得k=9600，故固定成本与月产销量之y

间的函数关系式为Q =

9600

； y

1

，故固定成本占销9

（3）将固定成本30元代入（2）中关系式得月产销量y=320，再代入（1）中表达式得-2x+860=320，解得x=270，所以30÷270=售单价的

1；

9

（4）固定成本与月产销量之间的函数关系式为Q 大而减小，故当y=400时，Q 取得最小值24；

9600

,k>0，Q 随y 值的增y

-2x+860≤400，解得x ≥230，故销售单价最低为230元 23.(本小题满分10分）

问题提出：如何将边长为n(n≥5 ,且n 为整数）的正方形分割为一些1x5或2x3

的矩形（axb 的矩形指边长分别为a , b的矩形）？

问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决

的问题.

探究一：

如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1x5的矩形. 如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2x3的矩形.

如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1x5的矩形和四个2x 3的矩形 如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1x5的矩形和四个2x3的矩形 如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1x5的矩形和六个2x3的矩形

探究二：

当n = 10 , 11 , 12 , 13 , 14时，分别将正方形按下列方式分割：

所以，当n = 10 , 11 , 12 , 13 , 14时，均可将正方形分割为一个5x5的正方形、一个(n - 5 ) x ( n - 5 )的正方形和两个5x ( n - 5 )的矩形. 显然，5x5的正方形和5x ( n - 5 ) 的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n-5)x(n-5)的正方形是边长分别为5 , 6 , 7 , 8 , 9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1x5或2x3的矩形.

探究三：

当n = 15 , 16 , 17 , 18 , 19时，分别将正方形按下列方式分割：

请按照上面的方法，分别画出边长为18 , 19的正方形分割示意图. 所以，当n= 15 , 16 , 17 , 18 , 19时，均可将正方形分割为一个10x10的正方形、一个 (n-10 ) x ( n-10)的正方形和两个10x (n-10)的矩形. 显然，10x10的正方形和10x (n-10) 的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n-10) x (n-10)的正方形又是边长分别为5 , 6 , 7 , 8 , 9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1x5或2x3的矩形.

问题解决：如何将边长为n(n≥5，且n 为整数）的正方形分割为一些1x5或

2x3的矩形？请 按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明.

实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1x5或2x3的矩形？（只需

按照探究三的方 法画出分割示意图即可）

【知识点】规律探索

【思路分析】探究三中边长为18、19的正方形，可能根据前面的例子，一定要分出10x10的一块，即可解决这两个图；问题解决中的问题显然5≤n ＜10是基础图形，当n ≥10时就可以根据探究二、三找出其中的规律，这要分为两类进行控索

【解答】 探究三

问题解决：①若5≤n ＜10，如探究一

②若n ≥10时，设n=5a+b,（其中a ，b 均为正整数且5≤b ＜10

）

如下图

实际应用：

24. (本小题满分12分）

已知：如图，在矩形ABCD 中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线AC ，BD 交于点0 .点P 从 点A 出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s ;同时，点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运 动，速度为1cm/s ;当一个点停止运动时，另一个点也停止运动. 连接PO 并延长，交BC 于 点E ，过点Q 作QF//AC，交于

点

F .设运动时间为t （s)(0

B D

(1 )当t 为何值时，△ AOP是等腰三角形？ (2 ) 设

五

边

形

O E C Q F

的

面

积

为

S ( cm 2 ), 试确定S 与t

的函数关系式；

(3 )在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使S 五边形

若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；

(4 )在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OD 平分∠COP? 若存在，求

出t 的值；若 不存在，请说明理由.

?

【知识点】动点问题，等腰三角的判定，二次函数的应用，角平分线的判定，相似三角形的性质等

【思路分析】（1）由于Q 到先到达C 点，此时P 点并没有到达D 点，故OA 与OP 不可能相等，所以只分为两种情况进行讨论即可①AP=AO；②AP=PO，求PO 时，可以先求PE ； （2）五边形的面积利用间接求法比较好，用△BCD 的面积减掉△DFQ 和△BOE 的面积，其中△DFQ 的面积可以利用相似表示出来；（3）在第（2）问的基础上可以容易得出方程解得即可；（4）要使OD 平分∠COP ，只需点D 到角的两边距离相等即可以求出t 的值；

【解答】

解：（1）当P 、Q 运动停止时，P 点未到达点D ，故不存在OA=OP，分为下面两种情况：

① 当OA=AP时，由于AP=t，

AO=

1AC ==5 ，故可得t=5； 2② 当AP=OP时，过点P 向BC 作垂线, 垂足为G

易证△AOP ≌△COE ，故AP=CE=t，GE=8-2t 在Rt △PEG 中，P E =(8-2t ) +6 ,

22

∵AP=OP ∴2AP =PE 则4AP =PE

A

Q 222

25

即4t =(8-2t ) +6 解得t =

8

25

故当t=5或t =时，△APO 是等腰三角形；

8

2

2

2

B

G H E

（2）过点O 向BC 上作垂线，垂足为H ，则OH=

1

AB=3，2

113

S ∆BOE = BE OH =⨯3(8-t ) =12-t

222

又∵QF ∥AC ∴ △DFQ ∽△DOC

S ∆DFQ t 2DQ t

= ，那么面积比为 ∴相似比为= ， DC 6S ∆DOC 36

又∵S ∆DOC =∴S ∆DFQ =

1S =12 4矩形ABCD

12t 3

S 五边形OECQF =S ∆BCD -S ∆BOE -S ∆DFQ

31

=24-(12-t ) -t 2

2313

=-t 2+t +12(0

32

（3）∵

S 五边形OECQF

S ACD

=

9

16

13

-t 2+t +12

9 ∴=

2416

3

解得：t 1=3, t 2=

2

（4） 过点D 分别向PE 、AC 作垂线，垂足分别为M 、N ，

利用面积法分别求出DM 、DN

A

P N E

D

11

OH =OP DM

可得在△POD 中，PD 22PD OH 3(8-t )

DM ==

OP 24

在△COD 中，同理可求得DN =

5

若OD 平分∠POC ，则DM=DN，故可得方程

Q C

B

3(8-t ) =

24 5

解得t=0（舍）或t =故当t =

112

39

112

时，OD 平分∠COP. 39