矩阵特征值和特征向量的研究
矩阵特征值与特征向
量的研究
目录
一矩阵特征值与特征向量研究的背景及意义 ............................................................................... 3
二、特征值与特征向量的定义及其性质 ....................................................................................... 4
2.1 定义 ................................................................................................................................... 4
2.2 性质 ................................................................................................................................... 4
三特征值及其特征向量的求法及其MATLAB的实现 ..................................................................... 5
3.1 QR方法 .............................................................................................................................. 5
3.1.1 基本原理 ............................................................................................................... 5
3.1.2 具体实例 ....................................................................................................................... 5
3.2 用多项式的方法来求解特征值 ..................................................................................... 10
四特征值与特征向量的简单应用 ................................................................................................. 12
五小结 ............................................................................................................................................ 16
一矩阵特征值与特征向量研究的背景及意义
矩阵的特征值与特征向量是高等代数的重要组成部分，通过对矩阵特征值与特征向量的性质介绍，以及对矩阵特征值与特征向量理论的分析，将特征值与特征向量应用于方程组的求解问题是高等代数中的重要内容。
随着社会到的进步，计算机的飞速发展，高等代数这门课程已经渗透到各行各业里面。在许多方面都有着很重要的应用。在多数高等代数教材中,特征值与特征向量描述为线性空间中线性变换A的特征值与特征向量。从理论上来讲只要求出线性变换A的特征值和特征向量就可以知道矩阵A的特征值和特征向量。因此求矩阵的特征值与特征向量就变得尤为重要的引入是为了研究线性空间中线性变换A的属性。
在物理，力学，工程技术中有很多问题在数学上都归结为求矩阵的特征值和特征向量的问题。现在教材中给出的求解特征值和特征性向量的方法基本上都是通过求解特方程来求解。有时候特征方程会极其的麻烦。有一些文章中虽然给了初等行列变换的方法来较少计算量，但是仍未摆脱参数行列式计算的问题。本文中我们将首先讲解有关特征值和特征向量的相关知识，另外介绍一些简单实用的方法来求解矩阵的特征值与特征向量。
二、特征值与特征向量的定义及其性质
2.1 定义
设A是n阶方阵，如果存在数λ 和n维非零向量x，使得Ax =λx成立，则称λ 为A的特征值，x是A 的对应特征值λ 的特征向量。
2.2 性质
（1）