利用导数求切线的方程
利用导数求切线的方程
求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键在于求出切点P (x 0,y 0) 及斜率,其求法为:设P (x 0,y 0) 是曲线y =f (x ) 上的一点,则以P 的切点的切线方程为:y -y 0=f '(x 0)(x -x 0) .若曲线y =f (x ) 在点P (x 0,f (x 0)) 的切线平行于y 轴(即导数不存在)时,由切线定义知,切线方程为x =x 0.
类型一:已知切点,求曲线的切线方程
此类题较为简单,只须求出曲线的导数f '(x ) ,并代入点斜式方程即可.
,-1) 处的切线方程为( ) 例1 曲线y =x 3-3x 2+1在点(1
A .y =3x -4
C .y =-4x +3
B .y =-3x +2 D .y =4x -5
类型二:已知斜率,求曲线的切线方程
此类题可利用斜率求出切点,再用点斜式方程加以解决.
例2 与直线2x -y +4=0的平行的抛物线y =x 2的切线方程是( )
A .2x -y +3=0
C .2x -y +1=0
类型三:已知过曲线外一点,求切线方程
此类题可先设切点,再求切点,即用待定切点法来求解.
10) 且与曲线y =相切的直线方程. 例3 求过点(2,x
B .2x -y -3=0 D .2x -y -1=0
0) 且与曲线y =ln x 相切的直线方程. 例4 求过点(0,
16) 作曲线y =f (x ) 的切线,求此切线方程. 例5 已知函数y =x 3-3x ,过点A (0,
类型四:已知过曲线上一点,求切线方程
过曲线上一点的切线,该点未必是切点,故应先设切点,再求切点,即用待定切点法. 例6 求过曲线y =x 3-x 2-x +1上的点(1,0) 的切线方程.
,-1) 的切线方程. 例7 求过曲线y =x 3-2x 上的点(1