将矩形剪去三个等腰直角三角形,要求剩下面积最小,该如何剪?
06-30
如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=6将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是()(这是2016年某市的一道数学中考中的一道考题)
A. 6 B. 3 C. 2.5 D.2
将该纸片剪去3个等腰直角三角形的剪法非常多，下面随便列举几个如下：
按照图中虚线剪下的都是等腰直角三角形，那么哪一种剪法剩下的面积最小呢？
剪法1
剪法2
剪法3
那么该如何剪才能让剩下的面积最小？
我们先来看看，这个矩形包含的最大的等腰直角三角形。
很显然以AD或者BC 为斜边的等腰直角三角形为最大的等腰直角三角形。
如图AFD即为此矩形中最大的等腰直角三角形面积为9
在剩下部分中刚好ABE是最大的等腰直角三角形
在接下来的部分，则DFG为最大的等腰直角三角形。
这样下来，四边形FEGC的面积应该是最小的，经过计算 为2.5
最后思考一下下面这两个问题：
(1) 如果AB=4，BC=7， 该如何剪？
(2)为什么这种剪法剩下的面积最小？ 别的剪法行不行，比如三个尽可能都大的三角形(三个三角形面积尽可能接近，尽可能大) 如何证明？