马尔柯夫转移概率矩阵的估计及其在市场占有率预测中的应用

马尔柯夫转移概率矩阵的估计及其在市场占有率预测中的应用

钟　卫

　　市场经济条件下,每个企业都力图稳固地占领自己的产品销售市场,并千方百计打入别的厂家占有的市场,以扩大自己的产品销路,获得最大限度的利润。因而即时了解市场动态,掌握各类品牌的市场份额。对企业的生存和发展来说至关重要。这就使的企业的决策者非常重视市场占有率的预测。本文将要介绍的马尔柯夫链理论就是其中一种定量的预测方法,它只要求有上期市场占有率和转移概率矩阵的资料,就可对本期和以后几期市场占有率作短期预测。然而,在实际操作中,有关状态转移的数据是很难获得的。例如,我们往往只知道各年份甲、乙、丙三种商品的需求数量和它们各占的比重,而无法得知对某一种商品的需求数量中,有多少数量是由其它商品转化过来的,状态转移概率也因此难以求得。这就大大限制了马尔柯夫预测法的应用。这就使得马尔柯夫链方法在实际应用中具有很大的局限性,以至于近年来介绍这种方法的文章不少,但实际应用的例子却很少。本文将以中国碳酸饮料行业市场占有率为例,说明在没有状态转移资料的情况下,如何从二次规划模型的角度,估计状态转移概率矩阵,从而使马尔柯夫链方法在对市场占有率预测时得到广泛的应用。

一、应用马尔柯夫链理论研究市场占有率的两个前提

1.满足马尔柯夫性假设

所谓马尔柯夫性,也称为无后效性,即将来t+1时刻市场占有率仅依赖于t时刻市场占有率的分布,与过去时刻t-1,t-2,……的市场占有率的转移状态及过程无关。

从消费者对商品选择的心理来看,市场的马尔柯夫性是基本符合的。因为消费者选择商品通常依据前一期各种可供选择的商品的评价,与再远期关系不大。

2.满足转移概率矩阵稳定性的假定马尔柯夫链理论以固定的转移概率矩阵为根本规律和特征。所以对于市场占有率问题同样也要求转移概率矩阵具有相对稳定性,这包括:在研究期内没有商品发生价格变动,无新产品冲击市场,消费者的收入没有大幅变动等等。这样我们就可通过往年的数据资料模拟出较精确的转移概率矩阵,从而进行下期的预测。这里需要注意的是,一旦外部环境发生了变化,或者在长期预测时,随机过程呈现一定的长期趋势,转移概率矩阵就不可能保持不变,从而破坏了原有的稳定性假设。因此,马尔柯夫预测较适合短期预测。

二、市场占有率预测1.选取数据,化分状态

自80年代初期,世界著名跨国公司可口可乐公司和百事可乐公司在我国建立合资、合作企业以来,中国碳酸饮料工业一直被以“两乐”为首洋品牌一统天下,国产品牌虽然正逐步扩大市场份额,但从最近几年数据资料来看,“两乐”公司产品依然独领风骚、高居榜首。由于资料所限,笔者以96～99年中国碳酸饮料行业市场占有份额为例,说明这种估计、预测方法。

首先划分状态,凡消费者选择了可口可乐公司产品或者百事可乐公司产品,我们可将其并入“两乐”这种状态。而消费者选择

了国产品牌或其他洋品牌的碳酸饮料,则可并入“其他”这种状态。表1是这种化分的具体数据:

表1　美国“两乐”合资企业在碳酸饮料部门市场份额

3.市场占有率预测市场占有率预测公式为:W(t+1)=W(t)・P

即第t+1期市场占有率等于第t期市

场占有率乘以概率转移矩阵。根据上式,我们可以进行短期预测,取t=99,则未来3年的市场占有率如下:

　　1　　　　　　0

W(2000)=W(99)・P=(0.734　0.257

0.143877　0.856123

1996

[1**********]9

美国“两乐”合资企业

0.56460.57330.670.743

其他0.43540.42670.330.257

=(0.77998　0.2202)

同理W(2001)=W(2000)・P=(0.81164　0.18836)

W(2002)=W(2001)・P=(0.83874　0.16126)

　　(注:资料根据《管理世界》2000.3.P70和《销售与

市场》2000.6.P45整理合并而来.)

预测结果表明,如果市场环境没有大的变化,今后三年“两乐”公司的碳酸饮料市场占有率仍将逐年扩大。这种趋势已得到验证:对2000年夏季碳酸饮料市场的调查可

知,“两乐”的市场占有率已超过79.16%。

三、使用马尔柯夫链理论预测市场占有率应注意的问题

1.鉴于转移概率矩阵稳定性的要求,马尔柯夫预测法较适合作短期预测。同时由于市场发展瞬息万变,必须用最新的市场资料不断做出及时性调整,才能达到科学、准确预测的目的。

2.马尔柯夫预测法应尽量避免偶发性事件对市场的影响,但各种现象在市场中不可避免,此时,对马尔柯夫预测法可作相应调整,并结合其他定性、定量方法综合预测,才会取得更好的效果。

参考文献:

[1]暴奉贤,陈宏立《经济预测与决策方法》暨南大学出版社1995

[2]郝艳茹《马尔柯夫链理论与市场占有率分析和预测》《上海统计》2000年第1期

[3]杭斌,李景华《马尔柯夫转移概率的OLS估计—方法与实例》《数学的实践与认识》1993年第1期

(作者单位:山西财经大学研究生处)

2.估计转移概率矩阵

转移概率矩阵是马尔柯夫链理论进行预测的关键。正如前文所述,对于许多实际问题,往往无法利用市场调查得到转移概率矩阵。下面,我们利用表1的数据,根据二次规划模型,求解出转移概率矩阵P。这种方法优点是可操作性强,只要有连续几期市场占有率数据,就可通过求解二次规划问题的Lindo软件,估计转移概率矩阵。

记W(t)=(W1(t)W2(t)),表示t年的市场占有率向量,其中W1(t)、W2(t)分别为t年“两乐”和“其他”两种状态的市场占有率。构建下面二次规划模型:min