福大结构力学课后习题详细答案(祁皑)..-副本

结构力学（祁皑）课后习题详细答案

答案仅供参考

第1章

1-1分析图示体系的几何组成。 1-1(a)

（a-1）

（a）

解 原体系依次去掉二元体后，得到一个两铰拱（图（a-1））。因此，原体系为几何不变体系，且有一个多余约束。 1-1 (b)

（b）

（b-1）

（b-2）

解 原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 1-1 (c)

（c-1）

（c-2） （c-3）

解 原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

1-1 (d)

（ d ） （d-1） （d-2） （d-3）

解 原体系依次去掉二元体后，得到一个悬臂杆，如图（d-1）-（d-3）所示。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。注意：这个题的二元体中有的是变了形的，分析要注意确认。 1-1 (e)

A

（e-2）

（e）

（e-1）

解 原体系去掉最右边一个二元体后，得到（e-1）所示体系。在该体系中，阴影所示的刚片与支链杆C组成了一个以C为顶点的二元体，也可以去掉，得到（e-2）所示体系。在图（e-2）中阴影所示的刚片与基础只用两个链杆连接，很明显，这是一个几何可变体系，缺少一个必要约束。因此，原体系为几何可变体系，缺少一个必要约束。

1-1 (f)

解

（f-1） 连，符合几何不变体系的组成规律。因此，可以将该刚片和相应的约束去掉只分析其

（f）

余部分。很明显，余下的部分（图（f-1））是一个几何不变体系，且无多余约束。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

1-1 (g)

（g）

（g-1）

（g-2）

解 原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用三个链杆相连，符合几何不变体系的组成规律。因此，可以将该刚片和相应的约束去掉，只分析其余部分。余下的部分（图（g-1））在去掉一个二元体后，只剩下一个悬臂杆（图（g-2））。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

1-1 (h)

（h）

（h-1）

解 原体系与基础用一个铰和一个支链杆相连，符合几何不变体系的组成规律。因此，可以只分析余下部分的内部可变性。这部分（图（h-1））可视为阴影所示的两个刚片用一个杆和一个铰相连，是一个无多余约束几何不变体系。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

1-1 (i)

（i）

（i-1）

解 这是一个分析内部可变性的题目。上部结构中，阴影所示的两个刚片用一个铰和一个链杆相连（图（i-1））。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

1-1 (j)

（j-1）

（j-3）

（j-5）

解 去掉原体系中左右两个二元体后，余下的部分可只分析内部可变性（图（j-1））。本题中杆件比较多，这时可考虑由基本刚片通过逐步添加杆件的方法来分析。首先将两个曲杆部分看成两个基本刚片（图（j-2））。然后，增加一个二元体（图（j-3））。最后，将左右两个刚片用一个铰和一个链杆相连（图（j-4）），组成一个无多余约束的大刚片。这时，原体系中的其余两个链杆（图（j-5）中的虚线所示）都是在两端用铰与这个大刚片相连，各有一个多余约束。因此，原体系为几何不变体系，有两个多余约束。

1-2分析图示体系的几何组成。

1-2 (a)

（a）

解 本例中共有11根杆件，且没有二元体，也没有附属部分可以去掉。如果将两个三角形看成刚片，选择两个三角形和另一个不与这两个三角形相连的链杆作为刚片（图（a-1））。则连接三个刚片的三铰（二虚、一实）共线，故体系为几何瞬变体系。

1-2 (b)

（b）

（b-1）

解 体系中有三个三角形和6根链杆，因此，可用三刚片规则分析（图（b-1）），6根链杆构成的三个虚铰不共线，故体系为几何不变体系，且无多余约束。

1-2 (c)

（c）

（c-1）

解 本例中只有7根杆件，也没有二元体或附属部分可以去掉。用三刚片6根链杆的方式分析，杆件的数目又不够，这时可以考虑用三刚片、一个铰和4根链杆方式分析（图（c-1）），4根链杆构成的两个虚铰和一个实铰不共线，故体系为几何不变体系，且无多余约束。

1-2 (d)

（d）

解 本例中有9根杆件，可考虑用三刚片6根链杆的方式分析。因为体系

中每根杆件都只在两端与其它杆件相连，所以，选择刚片的方案比较多，如图（d-1）和（d-2）所示。因为三个虚铰共线，体系为瞬变体系。

第2章 习

题

2-1 试判断图示桁架中的零杆。

2-1（a）

解 静定结构受局部平衡力作用，平衡力作用区域以外的构件均不受力。所有零杆如图（a-1）所示。

2-1 (b)

(b)

(b-1)

解 从A点开始，可以依次判断AB杆、BC杆、CD杆均为无结点荷载作用的结点单杆，都是零杆。同理，从H点开始，也可以依次判断HI杆、IF杆、FD杆为零杆。最后，DE杆也变成了无结点荷载作用的结点D 的单杆，也是零杆。所有零杆如图（b-1）所示。

2-1(c)

(c-1)

解 该结构在竖向荷载下，水平反力为零。因此，本题属对称结构承受对称荷载的情况。AC、FG、EB和ML均为无结点荷载作用的结点单杆，都是零杆。

在NCP三角形中，O结点为“K”结点，所以

FNOG＝－

FNOH （a）

同理，G、H结点也为“K”结点，故

FNOG＝－FNGH （b） FNHG＝－FNOH （c）

由式（a）、（b）和（c）得

FNOG＝FNGH＝FNOH＝0

同理，可判断在TRE三角形中

FNSK＝FNKL＝FNSL＝0

D结点也是“K”结点，且处于对称荷载作用下的对称轴上，故ID、JD杆都是零杆。所有零杆如图（c-1）所示。

第3章

3-1 试用直杆公式求图示圆弧型曲梁B点水平位移。EI为常数。

解 由图（a）、（b）可知结构在单位力和荷载作用下的内力都是对称的，所以可只对一半进行积分然后乘以2来得到位移。

令内侧受拉为正，则

Rsin

FPMR1cosP2

代入公式，得



0,

2



PP

2Bxds20ds

EIEI

3

FFR2

2RsinPR1cos Rd•P 0

EI22EI

* 3-2 图示柱的A端抗弯刚度为EI，B端为EI/2，刚度沿柱长线性变化。试求B端水平位移。

q0

l

习题3-2图

（b）

x

q0x3MP

6l

代入公式，得

l

x0,l

Bx

l1q0x3q0l4P

dsxdx 0EI0EI6l30EI

第4章

4-1 试确定下列结构的超静定次数。

(b)

(b-1)

(a-1) (a)

解 去掉7根斜杆，得到图（a-1）所示静定结构。因此，原结构为7次超静定。

解 去掉一个单铰和一个链杆，得到图（b-1）所示静定结构。因此，原结构为3

次超静定。

第5章

5-1 试确定图示结构位移法的基本未知量。 解

(a) n=2

(b) n=1

(c) n=2

5-2 试用位移法作图示刚架的M图。

习题5-2图

基本结构

90

6-1FR1、FR2、FR3及内力Mk、FQK、FNK的影响线。 MP图(kNm) 第8章

8-1 试确定图示体系的动力分析自由度。除标明刚度杆外，其他杆抗弯刚度均为EI。除(f)题外不计轴向变形。

1图

习题 8-1图

解 （a）3，（b）2，（c）1，（d）2，（e）4，（f）4，（g）3，（h）1，（i）

4

8-2 试确定图示桁架的自由度。

习题8-2图

解 7

习题6-1图

解：(1)反力影响线

FR3

23(xl)

5l2

FR1FR2

x(4) 5l

(2)K截面的内力影响线

x3lFR3l

MK312

xlx3l55

FFR3

QK

1FR3FNK0

x3lx3l

第7章

8-1 试确定图示体系的动力分析自由度。除标明刚度杆外，其他杆抗弯刚度均为EI。除(f)题外不计轴向变形。

习题 8-1图

解 （a）3，（b）2，（c）1，（d）2，（e）4，（f）4，（g）3，（h）1，（i）4

8-2 试确定图示桁架的自由度。

习题8-2图

解 7

第一章 平面体系的几何组成分析

一、是非题

1、在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。 2、图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。

6、图示体系按三刚片法则分析，三铰共

线，故为几何瞬变体系。

2

3

5

4

3、在图示体系中，去掉1—5，3—5， 4—5，2—5，四根链杆后， 得简支梁12 ，故该体系为具有四个多余约束的几何不变体系 。

5

7、计算自由度W小于等于零是体系几何不变的充要条件。 8、两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必须满足的条件。

9、在图示体系中，去掉其中任意两根支座链杆后，所余下部分都是几何不变的。

4、几何瞬变体系产生的运动非常微小并

很快就转变成几何不变体系 ，因而可以用作工程结构。

5、有多余约束的体系一定是几何不变体系。

二、选择题

图示体系的几何组成为 ：

A．几何不变 ，无多余约束 ； B．几何不变 ，有多余约束 ； C．瞬变体系 ； D．常变体系 。

1、 2、

3、 4、

三、分析题：对下列平面体系进行几何组成分析。

1、 2、

3、 4、

C

B

D

C

B

D

5、 6、

A

B

E

D

C

DE

B

C

G

7、 8、

A

B

B

C

E

F

H

C

D

D

E

AK

9、 10、

11、 12、

13、 14、

15、 16、

19、 20、

4

5

1

21、 22、

6

7

8

5

2

3

4

5

1

2

3

4

1

2

3

23、 24、

6

4

5

123

25、 26、

29、 30、

31、 32、

33、 34、

AB

C

F

D

四、在下列体系中添加支承链杆或支座，使之成为无多余约束的几何不变体系。

1、 2、

A

3、

第一章 平面体系的几何组成分析（参考答案）

一、是非题：

1、（O） 2、（X） 3、（X） 4、（X） 5、（X） 6、（X） 7、（X） 8、（O） 9、（X）

二、选择题：

1、（B） 2、（D） 3、（A） 4、（C）

三、分析题：

3、6、9、10、11、12、14、17、18、19、20、22、23、25、27、28、30、31、32、33、34均 是 无 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系。

1、2、4、8、13、29 均 是 几 何 瞬 变 体 系。 5、15 均 是 几 何 可 变 体 系。

7、21、24、26 均 是 有 一 个 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系。 16 是 有 两 个 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系。

第二章 静定结构内力计算

一、是非题

1、 静定结构的全部内力及反力，只根据

平衡条件求得，且解答是唯一的。

2、静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。 3、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约束。

4、图示结构|MC|0。

5、图示结构支座A转动角，MAB = 0， RC = 0。

B

2A

C



12、图示桁架有：N1=N2=N3= 0。

6、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。

7、图示静定结构，在竖向荷载作用下， AB是基本部分，BC是附属部分。

A

C

13、图示桁架DE杆的内力为零。

8、图示结构B支座反力等于P/2。



9、图示结构中，当改变B点链杆的方向（不通过A铰）时，对该梁的影响是轴力有变化。

Ｂ

Ａ

14、图示对称桁架在对称荷载作用下，其零杆共有三根。

15、图示桁架共有三根零杆。

10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，水平推力随矢高减小而减小。

11、图示桁架有9根零杆。

16、图示结构的零杆有7根。

17、图示结构中，CD杆的内力 N1=－P 。

19、图示为一杆段的M、Q图，若Q图是正确的，则M图一定是错误的。

M图

Q图

18、图示桁架中，杆1的轴力为0。

二、选择题

1、对图示的AB段，采用叠加法作弯矩图是：

A. 可以；

B. 在一定条件下可以； C. 不可以；

D. 在一定条件下不可以。

l

l

P

P

3、图示结构MK（设下面受拉为正）为：

2

A. qa； 2

B. －qa；

2、图示两结构及其受载状态，它们的内力符合：

A. 弯矩相同，剪力不同； B. 弯矩相同，轴力不同； C. 弯矩不同，剪力相同；

D. 弯矩不同，轴力不同。

2

C. 3qa； D. 2qa。

2

2a

—— 8 ——

4、图示结构MDC（设下侧受拉为正）为：

A. －Pa ； B. Pa ； C. －Pa； D. Pa。

7、图示桁架结构杆1的轴力为： A. C.

P； B. －2P

P/2； D. －P/2。

5、在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为：

A．圆弧线； B．抛物线； C．悬链线； D．正弦曲线。

6、图示桁架C杆的内力是： A. P ; B. －P/2 ; C. P/2 ; D. 0 。

8、图示结构NDE (拉）为： A. 70kN ; B. 80kN ; C. 75kN ; D. 64kN 。

三、填充题

1、在图示结构中，无论跨度、高度如何变化，MCB永远等于M

BC的 倍 ，使刚架 侧受拉。

2、图示结构支座A转动角，MAB=______________ ， RC = ______________ 。

q

—— 8 ——

B

2A

C



7、图示抛物线三铰拱，矢高为4m ，在

3、对图示结构作内力分析时，应先计算D点作用力偶M = 80kN.m， _______部分，再计算_______部分。

M D左=_______，MD右=________。

4、图示结构DB杆的剪力QDB= _______ 。

8、图示半圆三铰拱，为30°，VA= qa

(↑), HA= qa/2 (→), K 截面的=_______， QK=________，QK的计算式为 _____________________ 。

q

A

B

5、图示梁支座B处左侧截面的剪力QB左=_______。已知 l = 2m。

9、图示结构中，AD杆上B 截面的内力MB=______ ，____侧受拉 。

QB右= ______，NB右= ________。

P6、图示带拉杆拱中拉杆的轴力 Na。

—— 10 ——

10、图示结构CD杆的内力为 ______。

a

q=1mm

mm

11、三铰拱在竖向荷载作用下，其支座反力与三个铰的位置_______ 关 , 与拱轴形状________ 关 。

12、图示结构固定支座的竖向反力VA =

14、图示三铰拱的水平推力 H =

15、图示结构中，NFE

， NFD。

13、图示结构1杆的轴力和K截面弯矩为：N1

MK = ( 内侧受拉为正）。

四、作图题：作出下列结构的弯矩图（组合结构要计算链杆轴力）。

1、

2、

3、

—— 11 ——

4、

5、 10kN/m

6、

7、 q

8、

q

a

9、

a

10、

11、

12、

13、

—— 12 ——

14、

a

m

15、

l

l

16、

17、

20k

18、

l

20、

q

21、

1kN

03m

22、

a

a

—— 13 ——

23、

ql2

24、

25、

26、

27

、

28、

29、

30、

31、

32、

—— 14 ——

33、

q

34、

N

35、

36、

37、 a

39、

40、

l

41、

ml

42、

—— 15 ——

47、

43、

q

ql

/2 44

、

P

45、

q

46、

l

48、

2kN/

49、

50、

.

51、 —— 16 ——

52、

kN

58、

53、

a

54、

59、

60、作出下列结构的内力图

55、

2kN/m

56、

—— 17 ——

《结构力学》习题集

五、计算题：

—— 5 ——

1、 计算图示半圆三铰拱K截面的内力MK，NK。已知：q =1kN/m， M =18kN·m。

2、 计算图示抛物线三铰拱K截面的内力MK，NK，拱轴方程为： y = 4 f x(l-x)/l.已知：P= 4kN,q=1kN/m, f=8m, |K|=45°.

2



3、 图示三铰拱K截面倾角 = 2633（sin = 0.447, cos = 0.894），计算

K截面内力MK，NK。

(l16m,f4m

) y=

4fx(lx)/l2,

4、计算图示半圆拱K截面弯矩。

—— 6 ——

5、计算图示桁架中杆1、2、3的内力。

6、计算图示桁架中杆1，2的内力。

P

7、计算图示桁架中杆1 ,2的内力。

Paa/2

8、计算图示桁架中杆1，2，3的内力。

—— 7 ——

40kN

9、计算图示桁架杆1、2的内力。

10、计算图示桁架杆1、2、3的内力。

11、计算图示桁架杆1、2的内力。

/3/3/3

12、计算图示桁架杆1、2的内力。

—— 8 ——

13、计算图示桁架结构杆1、2的轴力。

14、计算图示桁架结构杆1、2的轴力。

15、计算图示桁架杆1、2的轴力。

16、计算图示桁架中a杆的内力Na，d = 3m。

—— 9 ——

d

d

17、计算图示桁架杆 a 、b 的内力。

18、计算图示桁架杆1、2的内力。

3m

19、计算图示桁架杆件 a 的内力。

—— 10 ——

20、计算图示桁架杆a、b的内力。

60kN

444

21、计算图示桁架杆1、2的内力。

aa

a

22、计算图示桁架各杆轴力及反力。

23、作图示结构的M图并求杆1的轴力。

—— 11 ——

24、作图示结构的M图并求链杆

的轴力。d4m 。

5kN

25、作图示结构弯矩图。

mmm

第二章 静定结构内力计算（参考答案）

一、是非题：

1、（O） 6、（O）

2、（X） 7、（X）

3、（O） 8、（X） —— 12 ——

4、（O） 9、（O）

5、（O） 10、（X）

11、（O） 16、（O）

12、（O） 17、（X）

13、（O） 18、（O）

14、（X） 19、（O）

15、（X）

二、选择题：

1、（A） 2、（B） 3、（C） 4、（C） 5、（A） 6、（A） 7、（B） 8、（B）

三、填充题：

1、 2 外侧 2、 0 ， 0 3、 CB , CD (或 ACD ） 4、 –8kN

5、–30kN 6、30kN 7、–30kN·m，50kN·m 8、–30，–qa/2((

31

), 22

(–qa/2)cos(–30)–(qa/2)sin(–30)

9、 Pd ，下，–P，0 10、P

11、有 ， 无 12、30 kN（） 13、N110kN，MK20kNm 14、20kN 15、4P , 0

四、作图题：

1、 2、

3Pa+1.5m04

m40

1

m0

m0

120

AM图 kN.m

C

D

3、 4、

—— 13 ——

Pa2

Pa Pa

Pa

20

40

M图

M(kN.m)

5、 6、

8

218

M图 (kN.m)

M图 (kN.m)

7、 8、

2qh

2

1qh2 M

1qa22

M图

9、 10、

Pa

Pa

Pa

M图

Pa

图

11、 12、

—— 14 ——

图

图 M

1

m0

m

PaPaPa

Pa

Pa

M图

3m0

M图

13、 14、

2Pa

C

3.5Pa

5Pa

1.5Pa

m

B

3PaA

M图

15、 16、

M图

Pl

m/2

B

CD

Pl

m/2

A

2PlM图

M图

17、 18、

160

Pa

Pa

3PaPa2Pa

图

M图 kN.m

M

19、 20、

R__AH_qlB_0

MB_

_0.5ql

2A

M图21、

F15

15

1515

ECD

15

A

B

(kN.m)

23、 2Pa2Pa

DCE6PaF

Pa6G

A

B

M图

25、 M图

B

0.5ql2

D

CB0.5ql

2

0.5ql

2

ql2

A

M图

22、

2Pa/32Pa/3

2Pa/3

2Pa/3

B

A

M图

24、

qa2

qa2

qa2

qa2

qa

2

M图

26、

ql2

2

ql/2

2

ql2/2

M图

27、 28、

0.5

0.5

0.125

30

30

M图（ql）

(kN.m)

29、 30、

10

10

10

10

10

2

M图

mm

m/2

10

10 M图 (kN.m) M图

31、 32、

m/2

PaPa

PaPa2PaPa

P

Pa

Pa2Pa

M图 M图

33、 34、

M图 (kN.m)

图 (kN.m)

35、 36、

M

(kN.m)

37、 38、

2qa2

4

54

54

N=－28.8kN

36

36 M图

2qa2

M图 (kN.m)

39、 40、

m

M图

2Pa

M图

图

41、 42、

m0m0

m0

m

m

M

1m

A

CPa3E

DF2Pa3

B

1

m

M图

M图

43、 44、

B

A

ql28

Pl

Pl

Pl/2Pl/2

D

3qlM图

2

C

45、 46、

qa

2

M图

Pl

M图

47、 48、

Pl M图

XkN

(kN.m)

49、 50、

M图

42

Pl4Pl2

88

18

18

12

N1 = －P (kN.m)

51、 52、

M 图

12

M图

M 图

(kN.m)

53、 54、

M图

Pa

Pa

2Pa M 图

55、 56、

120

48

M图

120

M

图 (kN.m)

M图 kN.m

57、 58、

32

212

16

M图 M图 kN.m

59、 60、

Pl3

Pl3

1

2

4Pl3

15

5

5

5

5

7.5

12.5

M 图

12.5

5152

15

M图 kN.m

Q图(kN)

N图 (kN)

N122P/3N222P/3

五、计算题：

1、H = 3Kn，MK=– 2.09 kNm，NK =– 4.098kN 2、H = 3kN，MK = 2kN·m ，NK=– 4.242 kN 3、MK15kNm（ 下 拉 ），Nk4.470kN 4、V

0.5P(),H0.289P()，MKVA(R

RR

)HA0.058PR 2

5、N1 = 0 ，N2 = 4P （拉 ），N35P （压）

6、N1 = 2.5P/3 = 0.833P (拉)，N2 =－2P/3 =－0.667P (压） 7、N1 =–P/2（ 压 ），N2 =–P（ 压 ）

8、N1 = 120kN（拉），N2 = 0，N3= 198kN （拉） 9、 N10， N2

2P

10、N10，N2P，N32P/2

11、N2P，N10.6P

'''"

12、对 称 情 况 ： N1N20， N1N1N12P

'""

N22P 2P，N2N2 反 对 称 情 况 ： N1"N2

.P , N2P 13、N12P,N22.236P 14、N105

15、N1 =P/2，N2 = P 16、Na20kN 17、Na

3P，Nb0 4

18、 N1 = 0，N2 = –4/3P 19、Na=－2P/3

.P 20、 N1P ,N21414

21、Na=–100 kN ，Nb=0

22

23、

7Pl/6

M 图

7Pl/6

N12P

24 25、

60

M图 (kNm)

N图 (kN)

2P/2P/3

M图