关联速度的分解
“关联”速度的分解
在高中运动的合成与分解教学中，学生常对该如何分解速度搞不清楚、或很难理解，其主要原因是无法弄清楚哪一个是合速度、哪一个是分速度．这里有一个简单的方法：物体的实际运动方向就是合速度的方向，然后分析这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向．
一、绳、杆连接的物体
绳、杆等连接的物体，在运动过程中，其两端物体的速度通常是不一样的，但两端物体的速度是有联系的，称为“关联”速度．关联速度的关系——物体沿杆（或绳）方向的速度分量大小相等．因此，求这类问题时，首先要明确绳连物体的速度为合速度，然后将两物体的速度分别分解成沿绳方向和与绳垂直方向，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出． 例1．如图1-1所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v 运动．当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？
图1-1 图1-2
解析：绳子牵引物体的运动中，
物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以
物体在水平面上运动的速度v 物是合速度，将v 物按如图1-2所示进行分解．其中：v =v 物cos θ，使绳子收缩，v ⊥=v 物sin θ使绳子绕定滑轮上的A 点转动，所以v 物=v ． cos
例2．一根长为L 的杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，靠在一个质量为M ，高为h 的物块上，如图2-1所示，物块以速度v 向右运动，试求当杆与水平方向夹角为θ时，小球A 的线速度v A ?
图2—1 图2—2
解析：选取物与棒接触点B 为连结点，B 点的实际速度（合速度）也就是物块速度v ；B
点又在棒上，参与沿棒向A 点滑动的速度v 1和绕O 点转动的线速度v 2，因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解．
由速度矢量分解图得v 2=v sin θ，设此时OB 长度为a ，则a =h /sinθ，令棒绕O 点转动角速
度为ω，则ω=v 2/a =v sin 2θ/h ，故A 的线速度v A =ωL =vL sin 2θ/h ．
例3．如图3-1所示，S 为一点光源，M 为一平面镜，光屏与平面镜平行放置，SO 是垂直照射在M 上的光线，已知SO =L ，若M 以角速度ω绕O 点逆时针匀速转动，则转过30°角时，光点S ′在屏上移动的瞬时速度v 为多大？
解析：由几何光学知识可知，当平面镜绕O
逆时针转过30°时，则∠SOS ′=60°，此时
OS ′=L /cos60°，选取光点S ′为连结点，该点实际速度（合速度）就是在光屏上移动速度v ；光点S ′又在反射光线OS ′上，它参与沿光线OS ′的运动速度v 1和绕O 点转动线速度v 2；因此将这个合速度沿光线OS ′及垂直于光线OS ′的两个方向分解，由速度矢量分解图3—2可得：v 1=v sin60°, v 2=v cos60°，
又由圆周运动知识可得，光线OS ′绕O 转动角速度为2ω，
则：v 2=2ωL /cos60°，vc os60°=2ωL /cos60°,
解得v =8ωL ．
二、相互接触的物体
求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出．
例4．一个半径为R 的半圆柱沿水平方向向右以速度v 0匀速运动．在半圆柱上放置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图4所示．当杆与半圆柱
体接触点P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，求竖直杆
运动的速度．
解析：设竖直杆运动的速度为v 1，方向竖直向上，由于
弹力沿OP 方向，所以有v 0、v 1在OP 方向的投影相等，即有图3-1 图3—2
v 0sin θ=v 1cos θ，解得v 1=v 0tan θ．
图4