用方程解含两个未知数的问题
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教案设计
一、复习铺垫
1、学校舞蹈队有男同学X 人，女同学是男同学的4倍，女同学有（ ）人，男女同学一共有（ ）人，女同学比男同学多（ ）人。
2、4x+x=( )x； 4x-x=( )x。
你运用了什么运算定律算出来的啊？
二、探求新知
（一）、谈话导入
出示地球仪
师：这是什么？（地球仪）同学们看到最多的是什么颜色？（蓝色）那蓝色表示什么呢？（海洋面积）那剩下这一些表示什么呢？（陆地面积）
师：我们的地球的表面积是由陆地面积和海洋面积组成的。通过观察我们知道地球大部分地方被海洋所覆盖，海洋的面积要远远超出陆地的面积，因此人们把地球叫做“水球”。你们想知道陆地面积、海洋面积究竟有多大吗？今天，我们就来学习和这些问题有关的数学知识。
【百度百科】地球 http://baike.baidu.com/view/2489.htm
（二）、探索新知
1、分析数量关系，尝试解决。
出示例3：地球的表面积为5.1亿平方千米，在地球表面海洋面积约为陆地面积的2.4倍，海洋面积和陆地面积各是多少？
学生先独立审题，师再点名汇报
师：你能发现什么数学信息吗？（学生分别说出找到的条件和问题）
师：（学生说出问题后）这个问题到底问了什么？“分别”是什么意思呢？
生：就是海洋面积是多少？陆地面积是多少？
师：这道题和我们上节课学的应用题有什么不同呢？
生：这道题有两个问题。
师：你们能分析题目中的数量关系吗？
生：海洋面积+陆地面积=地球表面积，陆地面积×2.4=海洋面积。
师：你们能根据数量关系解决例3吗？
学生自主解决，教师巡视，出现两种方法，一种是算术法，一种是列方程。
学生汇报：
生1：5.1÷（2.4+1）=1.5（亿平方千米） 5.1-1.5=3.6（亿平方千米）
生2：解：设陆地面积为x 亿平方千米。
X+2.4x=5.1
……
师：同学们都表现得不错，有的同学用算术法，有的同学用方程解决这道题。算术法是我们以前学过的方法，今天我们一起来研究用方程解答含两个未知数的问题。（板书课题）
2、交流互动，学习新知。
师：请同学们先思考下面的问题：
（1）题中有几个未知量？
（2）设谁为x 比较合适？为什么？
（3）题中包含这怎样的等量关系？
学生汇报交流。
生：题中有两个未知量，陆地面积和海洋面积。海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
师：那把谁看成标准呢？
生：陆地面积。
师：那么我们用线段图来表示陆地面积。（老师在黑板画出表示陆地面积的线段）
师：那海洋面积用线段可以怎么表示呢？
生：……（老师根据学生的回答画出表示海洋面积的线段，在线段上标出2.4倍）
师：题目中还有什么条件呢？
生：地球的表面积为5.1亿平方千米。
师：地球的表面积指的是什么呢？（学生边说老师边在两条线段右边打上大括号，写上“5.1亿平方千米”）
师：请同学们看线段图，这里有两个未知数，设谁为X 比较好呢？（给足时间，先让生独立思考再同桌交流）
反馈、汇报
生1：设陆地面积为x 比较合适，那么海洋面积为2.4x, 计算起来就简单。（板书解：设陆地面积为x 亿平方米，那么海洋面积为2.4x 亿平方米。）
生2：如果设海洋面积为x, 那么陆地面积就是x÷2.4，算起来就比较麻烦。
师：你们根据哪个条件设未知数的？存在怎样的数量关系呢？
生：根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”设未知数的。
生：“地球表面积为5.1亿平方千米”，等量关系是海洋面积+陆地面积=地球表面积。(板书：海洋面积+陆地面积=地球表面积）
学生根据等量关系式列方程：X+2.4x=5.1
师：用方程解，一般设“一倍量”为x ，那么“几倍量”就可以用几个x 表示，根据题中另一个条件找数量间的相等关系，然后列方程。
3、解方程，交流各种解法
师：X+2.4x=5.1这个方程含有两个未知数，怎么解呢？（学生独立解方程，师巡视） 学生汇报：
生：（1+2.4）x=5.1（追问：运用了什么运算定律？）
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
X=1.5
师：那海洋的面积怎么求呢？
生1：5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）（追问：根据是什么？）
生：利用和的关系：海洋面积+陆地面积=地球表面积。
生2： 1.5×2.4＝3.6（亿平方千米）（追问：根据是什么？）
生：利用倍数关系：陆地面积×2.4=海洋面积。
师：通过刚才的学习，同学们有什么要提醒大家的吗？
生：注意单位的书写，注意检验。
4、引导学生进行检验。
师：那怎么检验呢？
生：可以代入原式，看方程两边是否相等。
师：除了代入方程检验之外，还可以怎样验算？
生：可以利用已知条件来检验。
（学生独立写，再反馈、汇报）
验算陆地面积与海洋面积的和是否等于地球的表面积5.1亿平方千米：
1.5＋3.6＝5.1
验算海洋面积与陆地面积的倍数关系是否等于2.4：
3.6÷1.5＝2.4