电磁场试题及答案 -

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一、填空

1. 方程▽2φ=0称为静电场的（拉普拉斯（微分））方程

2. 在静电平衡条件下，导体内部的电场强度E 为（0）

3. 线性导电媒质是指电导率不随（空间位置）变化而变化

4. 局外电场是由（局外力）做功产生的电场

5. 电感线圈中的磁场能量与电流的平方（成正比）

6. 均匀平面电磁波中，E 和I 均与波的传播方向（垂直）

7. 良导体的衰减常数α≈（2）

8. 真空中，恒定磁场安培环路定理的微分形式（▽x B=μ0J ）

9. 在库伦规范和无穷远参考点前提下，面电流分布的矢量的磁位公式

μJ dS （A=0⎰s ）公式3-43 4πR

10. 在导体中，电场力移动电荷所做的功转化为（热能）

11. 在静电平衡条件下，由导体中E=0，可以得出导体内部电位的梯度为（0 ）

（p4页）

12. 电源以外的恒定电场中，电位函数满足的偏微分方程为(▽2ϕ=0)（p26页）

***13.在无源自由空间中，阿拉贝尔方程可简化为----------波动方程。

瞬时值矢量齐次 （p145页）

∂D ∂E ∂P 14. 定义位移电流密度的微分表达式为(Jd ==ε0+) （p123页） ∂t ∂t ∂t

15. 设电场强度

E=4，则P12页

16. 在单位时间内，电磁场通过导体表面流入导体内部的能量等于导线电阻消耗

的（热功率）

17. 某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的（负

梯度）

dq 18. 电流连续性方程的积分形式为（JdS =-） dt

19. 两个同性电荷之间的作用力是（相互排斥的）

20. 单位面积上的电荷多少称为（面电荷密度）

21. 静电场中，导体表面的电场强度的边界条件是：（E =0，D t n =ρs ）

22. 矢量磁位A 和磁感应强度B 之间的关系式：（ =▽ x ）

***23.E（Z ，t ）=ex E m sin （wt-kz-）+ e y E m cos （

wt-kz+），判断上述均匀平面

电磁波的极化方式为：（线极化）

24. 相速是指（平面电磁波等相位面行进的速度）

25. 电位移矢量D=ε0E+P 在真空中 P 的值为（0）

26. 平板电容器的介质电容率 越大，电容量越 大。

27. 电源外媒质中电场强度的旋度为 0。

28. 平面电磁波在空间任一点的电场强度和磁场强度都是距离和时间的 函数。

29. 时变电磁场的频率越高，集肤效应越 明显。

30. 反映电磁场中能量守恒与转换规律的定理是 坡印廷定理。

二、名词解释

**1.矢量：既存在大小又有方向特性的量

2. 唯一性定理：对任意的静电场，当空间各点的电荷分布与整个边界上的边界条

件已知时，空间各部分的场就唯一地确定了

***3.镜像法：解静电边值问题的一种特殊方法，主要用来求解分布在导体附近

的电荷产生的场

4. 反射系数：分界面上反射波电场强度与入射波电场强度之比

5.TEM 波：电场强度矢量和磁场强度矢量均与传播方向垂直的均匀平面电磁波

6，无散场：散度为零的电磁场, 即·=0。

7, 电位参考点：一般选取一个固定点，规定其电位为零，称这一固定点为参考点。当取点为参考点时，P 点处的电位为=

=；当电荷分布在有限的区。 域时，选取无穷远处为参考点较为方便，此时8，线电流：由分布在一条细线上的电荷定向移动而产生的电流。

9，电偶极子：电偶极子是指由间距很小的两个等量异号点电荷组成的系统。

10，电磁波的波长：空间相位变化所经过的距离

11 电源内部的局外场强： 电源内部搬运单位正电荷从负极到正极时非静电力的

大小。

12 极化强度： 描述介质极化后形成的每单位体积内的电偶极矩。

13 坡印廷定理： 电磁场的能量转化和守恒定律称为坡印廷定理：每秒体积中

电磁能量的增加量等于从包围体积的闭合面进入体积功率。

14线性均匀且各向同性电介质 参数与场强大小、方向、空间位置、场强频

率无关的电介质

15 安培环路定理： 在真空中磁感应强度沿任意回路的环量等于真空磁导率乘以

与该回路相交链的电流的代数和。

***16、布儒斯特角(P208)

对于非磁性媒质，均匀平面电磁波平行极化斜入射，在某一入射角时没有反射，

即发生全投射，这个（入射）角即为布儒斯特角（即θi =θB ）。

17、临界角(P208)

对于非磁性媒质，入射波自介电常数大的媒质向介电常数小的媒质入射时，当入

射角大于或等于某一角度时，发生全反射现象，这一角即临界角，记为θc 。

***18、相位匹配条件（P200）

入射波传播矢量、反射波传播矢量和透射波传播矢量沿介质分界面的切向分量相

等（即 kix =krx =ktx , kiy =kry =kty ）, 这一结论称为相位匹配条件。

三、简答题

1. 从电场和磁场的能量体密度公式出发，比较一般情况下有ωm >ωe 的结果。

(P43) 静电场的能量密度ωe ，ωe =(1/2)E·D

(P81) 磁场能量密度ωm ，ωm=（1/2）B ·H

理想状况下，等量的电能转换成电场能量和磁场能量时，电场的能量密度等于磁

场能量密度，但在实际中，转换成电场能时会有热损耗，所以一般情况下有ωm >

ωe

一个电场，一个是磁场，真不知道这中间有神马关系

2. 从平面电磁波角度分析，透入深度(集肤深度) δ与电磁波频率f 及磁导率μ，

电导率ζ的关系

（P174） δ=（1/πf μζ）1/2 (m)

导电性能越好（电导率越大），工作频率越高，则集肤深度越小。

***3.如何由电位求电场强度，试写出直角坐标系下的表达式（27页）

已知电场强度E=—▽φ，在直角坐标系下▽=

∂ϕ∂ϕ∂ϕex +e z ） e y +∂x ∂z ∂y ∂∂∂e x +e y +e z ，所以电场强度∂x ∂z ∂y E= -（

4. 传导电流，位移电流，运流电流是如何定义的，各有什么特点（ 52页 130页）

传导电流是，在导体中的自由电子或半导体中的自由电荷在电场力作用下形成的

定向运动形成的电流

特点：适用于导体或半导体中，服从欧姆定律，焦耳定律

运送电流是，在真空或气体中，带电粒子在电场力作用下定向运动形成的电流

特点：适用于真空或气体中，不服从欧姆定律，焦耳定律

位移电流是，电位移矢量随时间的变化率。（这个定义没找着，在网上查的）

特点：并不代表电荷的运动，且产生磁效应方面和一般意义下的电流等效。

5. 电场强度相同时，电介质中的电能体密度为什么比真空中的大

. 因能量密度W e =εE 2而ε电>ε0，所以在E 相同时W e 电>W e 0

6. 静电场的边值问题（87页）

根据不同形式的边界条件，编制问题通常分三类

第一类边值问题，给定整个边值上的位函数值 12

第二类边值问题，给定边界上每一点位函数的法向导数

第三类边值问题，给定一部分边界上每一点的电位，同时给定另一部分边界上每

一点的电位法向量

解决方法：唯一性定理

7 均匀平面电磁波的特点

答案：均匀平面电磁波是指等相位面为无限大平面，且等相位面上各点的场强

大小相等，方向相同的电磁波，即沿某方向传播的平面电磁波的场量除随时间变

化外，只与波传播方向的坐标有关，而与其它坐标无关。

***8、麦克斯韦的位移电流假设的重要意义（不确定 课本123页）

扩大了电流的概念，解释了回路电流连续性问题

9、对自由空间的平面电磁波，电场和磁场的能量密度相等吗？为什么？

（可参考简单题1. ）

10、在研究时变电磁场中，引入了哪些位函数，写出它们与常矢量之间的关系

∂A 答案：引入了矢量位A 和标量位ψ。关系E= - ▽ϕ - ∂x

课本147页式5-69。

11. 导体切割磁力线，产生切割电动势，切割电动势大小与哪些因素有关

与磁感应强度B 、导线长度L 、切割速度v 及运动方向和磁感应线方向的夹角θ

的正弦值sin θ有关

***12.电介质电场由哪两部分组成？写出数学表达式

自由电荷产生的电场和束缚电荷产生的电场两部分组成。

数学表达式▽∙E=1

ε0（ρ+ρp ）（参考2.5.3）

13. 简述电磁波的波长和相位常数的基本定义（参考百度百科：电磁波 相位常数）

电磁波的传播方向垂直于电场与磁场构成的平面

电磁波的相位常数：当电磁波沿均匀介质传播时，每单位长度电磁波的相位移

（个人观点仅供参考）

2π电磁波的波长：空间相位kz 变化2π所经历的距离，λ= k

电磁波的相位常数：传播方向上波行进单位距离时相位变化的大小

14. 描述均匀平面电磁波在损耗媒质中的传播特性（可参考以下两张图片）

均匀平面电磁波在损耗媒质中传播时，波的相速和波长比相同介电常数和磁导率

的理想介质中的小、短，且σ越大，相速越慢，波长越短，此外相速还随频率而

变化，频率低则相速慢。

***15.根据电荷守恒原理推导时变场中的电流连续性方程（参考P52 3.12 ） ***16.为什么在静电场分析时，考虑电介质的作用?

当一块电介质受外电场的作用而极化后，就等效为真空中一系列电偶极子。极化

介质产生的附加电场，实质上就是这些电偶极子产生的电场。（P31）

***17.在线性媒质中，连个线圈之间的互感系数与哪些因素有关？

互感的大小也取决于回路的尺寸、形状以及介质的磁导率和回路的匝数。（P77）

四、选择

1. 静电场中带有σ的无限大平面，在其周围空间的E 与该点至平面距离r 的关系是( )

A. 与r 成正比 B. 与r 成反比 C. 与r 平方成反比 D. 与r 无关

答案：D

2. 矢量磁位A 的旋度，等于( )

A. H B. B C. J D. E

答案：B 课本59页

3. 磁介质在外部磁场作用下，在介质内部出现( )

A. 自由电流 B. 极化电流 C. 运流电流 D. 磁偶极子

答案：D 课本64页

4. 恒定电流电场的J 与E 的一般关系式是( )

A. E=γJ

B. J=γE

C. J=γ(E+E局外)

D. J=γ(E-E 局外)

答案：B 课本53页

5. 平行板电容器极板间电介质有漏电时，则在其介质与空间分界面处( )

A. E连续

B. D连续

C. J的法线分量连续

D. J连续

答案：C （这个不是很确定，可参考课本51页）

6. 同轴电感导体间的电容，当其电介质增大时，则电容（ B ）

A 减小 B增大 C不变 D按e 的指数变化

7. 运流电流是由下列（ A ）

A 真空中自由电荷 B 电介质中极化电荷移动

C 导体中的自由电荷移动 D 磁化电流移动

8. 由S 的定义，可知S 的方向（ D ）

A 与E 相同 B与E 垂直 C与H 垂直 D与E 和H 均垂直且符合右手螺旋定理

9. 磁介质中的磁场强度由（ C ）产生。

A 自由电流 B 束缚电流 C 磁化电流 D 运流电流

10. 时变场中如已知动态位A 和ψ，则由与B 和E 的关系式可知（ D ）。

A B只由A 确定，与ψ无关 B B和E 均与A 、ψ有关

C E只与ψ有关，B 只与A 有关 D E与A 和ψ有关，B 只与A 有关 11 静电场中试验电荷受到的作用力与试验电荷量成（A ）关系

A正比 B 反比C 平方D 平方根

12 导体在静电平衡下，其内部电场强度（B ）

A常数 B为0 C不为0 D不确定

13 极化强度与电场强度成正比的电介质，称为（C ）电介质

A均匀 B各向同性 C线性 D可极化

14 均匀导电媒质的电导率，不随（B ）变化

A电流密度 B空间位置 C时间 D温度

15 交变电磁场中，回路感应电动势与材料电导率（D ）

A成正比 B成反比 C成平方关系 D无关

16磁场能量存在于( A )区域。

A.磁场 B.电流源 C.电磁场耦合 D.电场

17真空中均匀平面波的波阻抗为( D )

A.237Ω B.337Ω C.277Ω D.377Ω

18. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( C )

A.H=μB B.H=μ0B C.B=μH D.B=μ0 19 磁场B 中运动的电荷会受到洛仑磁力F 的作用F 与B( C )

A. 同向平行 B.反向平行 C.相互垂直 D.无确定关系

20. 相同尺寸和匝数的空心线圈电感( )有铁心线圈的电感。( A )

A.小于 B.等于 C.大于 D不一定

21. 静电场中以D 表示的高斯定理，其积分式中的总电荷应包括（D ）

A 整个场域的自由电荷 B整个场域中的自由电荷和极化电荷

C 仅由闭合面所包的自由电荷 D仅由闭合面所包的自由电荷和极化电荷

22. 两个平行输电线之间的电感，当线间距离减小时，其单位长度的电感将（D ）

A 增大 B减小 C不变 D增大很多

23. 两种不同导电媒质分界面处，电流密度J 的法线分量（A ）

A一定连续 B一定不连续 C满足一定条件时连续 D恒为零

24. 已知B=（2Z —3y) e x +(3x－Z) e y +(y－2x) e z , 则相应的J 等于（D ）

A （－2 e x －4e y －6e z ）B （2e x +4e y +6e z ）μ

C （2e x +4e y +6ez） D （2e x +4e y +6e z ）1

μ

25. 时变电磁场的电磁感应定律微分表达式，当媒质静止时（C ）

∂B -∂B ∂B +ν⨯B A∇⨯B =μJ B ∇⨯E =C ∇⨯E = D ∇⨯E =∂t ∂t ∂t

26．由破音廷矢量的量纲单位瓦每米，由此看出他具有的物理概念是（A ） A ，功率流的面密度 B电磁场能量的体密度

C ，电磁场中消耗的总功率 D电磁场的总功率

27． 物质平面电磁波在导体煤质中传播时，其衰减系数与下述的物理量有关（C ）

A ωσ Bωσμ Cωσμε Dωε

28． 在电场的作用下，电偶极子将发生（D ）----P29[答案不确定，个人观点] A 平移 B振荡 C极化 D偏移

29． 在相同的场源作用下，电解质中的电场强度是真空电场强度的（A ）

A B C D

30. 对于良导体，其透入深度d 为（B ）

A d=α B d=1/α

C d=1/(lnα) D d=lnα

五、计算题

例5-9

例6-8