认识三角形教案
认识三角形
教学目标：
1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养推理能力和有条理地表达能力． 2．能证明出“三角形内角和等于180°”，能按角的大小将三角形分成三类． 3．能用符号“Rt△”表示直角三角形，并能发现“直角三角形的两个锐角互余”．
教学重点：在实际操作中探索和发现三角形内角和定理． 教学难点：三角形内角和定理推理和应用． 教学准备：
1．学生预先剪好两个三角形，一副三角板． 2．教师准备好多媒体课件和一副三角板．
教法学法：
教法：教学中借助计算机提供大量丰富多彩的生活素材，增加趣味性和实用性,引导学生通
过动手操作自主发现问题，探究问题,解决问题,让学生体会数学与生活的联系． 学法：动手操作—自主探究—交流合作—归纳应用。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：三角形是我们生活中的常见的图形，你能从大屏幕展示的图片中找到三角形吗？
生：（图片一展出，学生兴奋地分别指出图中的各种三角形）
师：由此可见，大到金字塔小到我们班级的流动红旗，都可以见到三角形，那么三角形在生
活中这么重要，所以我们这节课就来认识它。（教师板书课题） 【设计意图】：从学生熟悉的事物抽象出平面图形从而引出课题，不仅调动了学生学习的兴趣，也激发了学生学习的热情．让学生感知到数学源于生活，数学就在我们身边．让学生经历了从现实世界中抽象出平面图形的过程．
二、探究交流，获取新知
探究活动1：认识三角形
师：观察下面的屋顶框架图，你能把它转化成几何图形吗？
生：（学生动手依照图片画几何图，其中一生到黑板上画）
师：下面，同学们分组讨论你能从你画的几何图形中，找出4个不同的三角形吗？ 生：（学生交流讨论，并由各组代表说出不同的4个三角形） 师：大家说的三角形各不相同，那么这里到底有多少个三角形？这种题型如何才能做到不遗
不漏？大家课下交流讨论，形成总结，下节课我们进行讲评。 师：好，大家继续讨论这些三角形有什么共同特点？ 生1：（学生交流讨论后）都有三条边和三个角。 生2：还有三个顶点。
师：不错！归纳地比较好，也就是说，每一个三角形都具有边、角、顶点三要素，其余同学
还有不同的意见吗？ 生3：（积极举手）我认为所有三角形都是三条线段首尾相接，组成一个封闭图形。 师：这位同学观察的很仔细，那么你能不能归纳一下三角形的定义？
生3：可以，三角形就是由不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形。 师：这位同学归纳的很完整，大家掌声鼓励。
师：我们认识了三角形，那么如何用几何语言来表示它呢，这里我们引进一个“三角形”符
号“△”，
比如课本图3-2的三角形就可以记作△ABC，它的三边也可以表示为a、b、c。 【设计意图】：本次活动引导学生从具体的事物抽象出几何图形，便于学生观察、归纳三角形的特点，同时还留有一道课下思考题，目的是为了培养学生的有序思维能力。
探究活动2：三角形内角和
师：我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于
180°，那么大家思考一下，只撕掉一个角，能不能得到这个结论？大家拿出准备好的
三角形撕撕看。 生：（学生纷纷拿出准备好的三角形撕下一角，进行各种摆放，试图证明。） 师：（教师巡视指导，引导学生尝试证明） 生1：因为a∥b，所以∠1＋∠2＋∠3=180°，依据是两直线平行，同旁内角互补。 生2：我反对，因为我们事先不知道a∥b，所以你的结论不成立。
师：这位同学不但说的有道理，而且还为我们指出了做题方向，也就是说，只要我们证明了
a∥b，我们就能证出∠1＋∠2＋∠3=180°，那么怎么来证平行，哪位同学来说一下？ 生3：老师，现在的∠1是在空白处撕下来的，它们是相等的，它们的位置关系是同位角，
所以a∥b，所以∠1＋∠2＋∠3=180°，所以三角形内角和为180°。
师：表达的非常有条理性，这说明对我们所学过的知识掌握的非常好！大家掌声鼓励！ 随堂练习一：
1、如图，求△ABC各内角的度数。
2、三角形三个内角之比为1:3:5，则最大内角 的度数。 【设计意图】：引导学生在操作中自觉思考如何得到三角形内角和为180°，教师指导学生在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础．既培养了学生思考问题的方法，也锻炼了学生条理表达能力。 探究活动3：角的分类 师：大家喜欢游戏吗？ 生：喜欢。
师：好，下面我们来做一个猜角游戏，请同学们来猜图（1）、图（2）、图（3）中的三角形
被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由．
生：（学生兴高采烈，积极举手参与）
生1：因为我们看到的是直角，依据三角形内角和180°，所以图（1）被遮住的两角肯定都
是锐角。
生2：因为我们看到的是钝角，依据三角形内角和180°，所以图（2）被遮住的两角肯定都
是锐角。
生3：因为我们看到的是锐角，依据三角形内角和180°，所以图（3）被遮住的两角肯定都
是锐角。
生4：我反对，依据三角形内角和180°，图（3）被遮住的两角不一定都是锐角，也有可能
是直角和锐角，还有可能是钝角和锐角。
师：说的有道理，那么大家判断一下这句话对不对，“在一个三角形中至少有两个锐角”? 生：（学生一下就分成两派，引起激烈争论。） 师：（引导学生观察三个图形，答案逐步统一，这句话是对的。）
师：一个三角形中三个内角可以是什么角？（提醒：一个三角形中能否有两个直角？钝角
呢？） 生：（学生分组讨论，并由一生总结）我们按照三角形内角的大小可以把三角形分为三类。
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
（acute trangle） （right triangle） （obtuse triangle）
三个内角都是锐角有一个内角是直角 有一个内角是钝角
随堂练习二：
1、观察图中的三角形，你能够按角将它们的形状分类吗？
2、观察下面三角形，把它们的标号填入相应的圈内。
【设计意图】：本次活动使学生从游戏中归纳出根据三角形内角的大小只能把三角形分成三类．通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想．当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会分类的思想，有助于培养学生的条理思维能力． 探究活动4：认识直角三角形
师：大家自学课本p64,回答下列问题
（1）直角三角形的表示符号是什么？
（2）直角三角形的各部分名称分别是什么？
（3）直角三角形的两锐角之间有什么关系？ 生1：直角三角形的表示符号是“Rt△”
生2：直角所对的边成为直角三角形的斜边，夹直角的两边称为直角边。 生3：直角三角形的两锐角互余。
师：同学们的表现非常出色，这也表明了大家的自学能力比较强。 随堂练习二：
1、如图，已知∠ABC=90°,CD⊥AB，垂足是D
（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出 它们的直角边和斜边。
（2）∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？ 【设计意图】：本次活动是在学生理解三角形内角和为180°之后自学完成，能够促进学生积极主动地去学习直角三角形的符号、斜边、直角边以及直角三角形两个锐角互余，培养学生良好的学习习惯，提高学生灵活运用所学知识的能力．
三、综合练习、巩固新知
师：同学们，用所学知识快速独立解决下面的问题．
1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30 °， ∠B＝（ ） 2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（ ）度． 3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ ）
4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为 （ ）． 5、如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点 时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？ 当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？ 【设计意图】：学生独立做题，教师巡视辅导，对本节课所学知识进一步巩固．
四、师生交流，归纳小结
师：又是一节成功的课，各位同学表现非常积极，相信通过本节课的学习，你的收获一定不
少，先思考一下，我们一起分享吧！ 生：畅谈自己的收获！
1、三角形三个内角的和等于180 ˚ 。 2、三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角； ⑵直角三角形 ：有一个内角为直角； ⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。 3、直角三角形的两个锐角互余。 【设计意图】：鼓励学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，使学生带着问题走进课堂，又带着思索走出课堂，不仅激发了学生的学习兴趣，而且使数学学习延伸到课外
五、达标检测，反馈新知
检测练习： C1、选择：三角形三个内角中，锐角最多可以是（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、4个 B
A2、如图，△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，∠B= 度； A
3、如右图，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°， 则∠B= 度，∠C= 度
BC4、在空白处填入“锐角”、“直角”或“钝角”： D
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形； （第3题） （2）如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是 三角形。
提高练习： 5、已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，求∠A、∠B和∠C的度数， D
C
它是什么三角形？
6、如右图，已知△ABC中，∠1=27°，∠2=85°， ∠3=38°求∠4的度数
7、一个零件的形状如图所示，按规定∠A应该等于90°，∠B、 ∠D应分别是20°和30°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断 定这个零件不合格，你能说出其中的理由吗？
D
C
A
B
【设计意图】：巩固所学的知识，强化基本技能的训练，对前面所学的知识进一步巩固．
板书设计：
教后反思：