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电动力学试题及其答案(2)

11-04

班级

一、填空题（每空2分，共32分）

1、已知矢径r，则r 。

2、已知标量，则() 。



 3、在稳恒磁场中，引入矢势A，定义磁感应强度B ,由此可证明

B 。

4、洛仑兹规范为A 。

5、光速不变原理的数学表达式为 。 6、在迅变电磁场中，引入矢势A和标势 ,则E = ， B = 。

7、电磁波在波导管中传播时，其截止波长 c与决定波型的m、n取值有关，对给定的波导尺寸a > b而言，其主波型 m取值为 ，n取值为 ，则

 c = 。

8、涡旋电场的定义为

9、任何两事件的间隔只能属于 ， 三种分类之一。

二、判断题（每题2分，共20分）

1、在非稳恒电流情况下，电荷守恒定律不一定成立。 （ ） 2、在波导管中传播的电磁波不可能是横电磁波。 （ ）



3、由于BA，矢势不同，描述的电磁场也不同。 （ ）

4、洛仑兹变换是线性变换。 （ ） 5、电磁场是由静电场和稳恒磁场迭加而形成的。 （ ） 6、电磁场的场源是电荷、电流、变化的电场，变化的磁场。 （ ）

7、在一惯性系中同时同地发生的两事件，在其他任何惯性系中两事件也同时发生。 （ ）

8、应用电象法求解静电场的势，引入的象电荷一定要放在求解区域之外。 （ ）

9、牛顿力学对机械运动的速度有限制，而相对论力学对机械运动的速度没有限制。 （ ）

10、磁场中任一点的矢势A是没有任何物理意义的。 （ ）

三、证明题（每题9分，共18分）

1、 利用算符  的矢量性与微分性证明：

A(A)

2、已知平面电磁波的电场强度EE0sin(

1

A2(A)A 2

c

zt)i，试证明其旋度为：

电动力学B试题 第 1 页 共 4 页



EE0cos(zt)j

cc

四、计算题（每题10分,共30 分）

1、真空中的波导管，其尺寸为a = 3cm、b = 1.5cm，求TE0,1波型的截止频率。

i(krt)i(krt)

2、已知AA0e， 0e, 求洛仑兹规范下A0与0的关系。

3、真空中有一半径为R 0 的带电球面，其面电荷密度为0sin（0为常数），求空间电势的分布。

电动力学试题（B）答案

一、填空题（每空2分，共32分） 1、3 2、0

3、BA , 0 4、0 5、ss

2

2



A

6、E, BA

t

7、1, 0， 2a

B

8、E， 变化的磁场在其周围激发一电场。

t

9、类时间隔， 类光间隔， 类空间隔

电动力学B试题 第 2 页 共 4 页

二、判断题（每题2分，共20分）

1、× 2、√ 3、× 4、√ 5、× 6、× 7、× 8、√ 9、× 10、√

三、证明题（每题9分，共18分） 1、 证明：

(AA)A22A(A)2(A)A

1

A(A)A2(A)A

2

k

ExExjk zzy0

E0zt)jzc



E0cos(zt)jcc

iE

xEx

jy0

2、证明:

四、计算题（每题10分，共30分） 1、 解：波导管的截止频率为

fc,m,n

1200

mn()2()2 ab

对于TE0,1型波，m = 0 ，n = 1，则截止频率为

fc,0,1

1200

(

0122

)()22

3101.510

10109Hz

2、 解：洛仑兹规范为

1A2

cti(k

而 AikA0ert)



i(krt)

i0e t

1

则有 ikA02(i0)

c

c20kA0

3、解： 建立球坐标系，原点在球心，z轴E0沿方向，求解空间为R >R 0，由于场具有轴对称性，电势满足拉普拉斯方程

210 (RR0) 220 （RR0）

其解为

电动力学B试题 第 3 页 共 4 页

1(AnRn

Bn

)Pn(cos) n1

Rn0

d

2(cnRnnn1)Pn(cos)

Rn0

边值关系为：

1R0有限 ①

1RR2

RR2R0 ② 2

0cos0P1(cos) ③ 010

由①式得 由②式得 由③式得

由④式得

当n≠1 时

由以上两式可得 当n = 1 时

由以上两式可得

得

R

R

Bn0 cn0 

An

dn

nR0Pn

(cos)n1Pn

(cos) n0

n0R0



[nAnRn10(n1)

dnRm2

]Pn(cos)0P(cos) n0

0n

0Andn

nR0

Rn1

nAn1

n1)dnnR0(Rn2

0 0

An0

dn0

A1R0d1

R2 0

A2d10

1

R3

 00

A0

1

3 0 d03

13R0

1

0

3Rcos 0

R3

00

23cos

0R2

电动力学B试题 第 4 页 共 4 页 ④


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