[全等三角形]单元测试题
全等三角形
一、填空题(每题3分,共30分)
1、如图1,在△ABC中,AC>BC>AB,且△ABC≌△DEF,则在△DEF中,______
2、已知:△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=70°,AB=15cm,则∠C′=_________,A′B′=__________。
3、如图2,△ABD≌△BAC,若AD=BC,则∠BAD的对应角是________。
4、如图3,在△ABC和△FED,AD=FC,AB=FE,当添加条件__________时,就可得到△ABC≌△FED。(只需填写一个你认为正确的条件)
5、如图4,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,E、F分别为DB、DC的中点,则图中共有全等三角形________对。
6、如图5,若BD⊥AE于B,DC⊥AF于C,且DC=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGF=________。
7、三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点, 且该点在三角形______部。
8、如图6,△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,AE是∠BAC的平分线,点E到AB的距离等于3cm,则CF=_____cm。
9、如图7,两平面镜α、β的夹角 θ,入射光线AO平行于β,入射到α上,经两 次反射后的出射光线CB平行于α,则角θ等于________。
10、如图8,P是∠AOB平分线上一点,CD⊥OP于F,并分别交OA、OB于CD,则CD_____P点到∠AOB两边距离之和。
二、选择题:(每小题4分,共24分)
11、下列命题中:⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,其中真命题的个数有( )
A、3个 B、2个 C、1个 D、0个 12、如图9:已知点E在△ABC的外部,点D在BC边上, DE交AC于F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE,则有( ) A、△ABD≌△AFD B、△AFE≌△ADC
C、△AEF≌△DFC D、△ABC≌△ADE
13、下列条件中,不能判定△ABC≌△A′B′C′的是( ) A、AB=A′B′,∠A=∠A′,AC=A′C′
B、AB=A′B′,∠A=∠A′,∠B=∠B′ C、AB=A′B′,∠A=∠A′,∠C=∠C′ D、∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
14、如图10,在△ABC中,AD平分∠BAC,过B作BE⊥ AD于E,过E作EF∥AC交AB于F,则( )
A、AF=2BF B、AF=BF C、AF>BF D、AF
15、全等三角形又叫做合同三角形,平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形,假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形,点A与点A1对应,点B与点B1对应,点C与点C1对应,当沿周界A→B→C→A,及A1→B1→A1环绕时,若运动方向相同,则称它们是真正合同三角形(如图11),若运动方向相反,则称它们是镜面合同三角形(如图12),两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合,两个镜面合同三角形要重合,则必须将其中一个翻转180°(如图13),下列各组合同三角形中,是镜面合同三角形的是
( )
16、如图14,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D, 若BC=64,且BD:CD=9:7,则点D到AB边的距离为( ) A、18 B、32 C、28 D、24
三、解答下列各题:(17-21题各5分,22题-24题各7分,共46分) 17、如图,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,AE=CF 试说明⑴△ABE≌△CDF;⑵BE∥DF
图14
18、如图16,AE是∠BAC的平分线,AB=AC。⑴若点D是AE上任意一点,则△ABD≌△ACD;⑵若点D是AE反向延长线上一点,结论还成立吗?试说明你的猜想。 B
E
A
19、如图19,A、B两建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从B点出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D作DE∥AB,使E、C、A在同一直线上,则DE的长就是A、B之间的距离,请你说明道理,你还能想出其他方法吗?
20、如图20,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE的长。
21、如图21,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证:
EB=FC
22、如图23,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF
⑴求证:BG=CF
⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由。
全等三角形
一、⑴DE EF DF ⑵70° 15cm ⑶∠ABC ⑷ ∠A=∠F
⑸4 ⑹150° ⑺相交于 外 ⑻3 ⑼60° ⑽大于 二、⑾C ⑿D (13)D (14)B (15)B (16)C 三、(17)提示:证△ABE≌△CDF
(18)①△ABD≌△ACD ∵AB=AC ∠BAC=∠CAD AD=AD
②无论D在AE上或AE的反向延长线上,结论都成立,证明过程如① (19)在两条路所夹角的平分线上,由比例尺算出到B点的距离为3.5cm。 (20)DE=AE 由△ABC≌△EDC可知 (21)DE=2cm
(22)AD平分∠BAC DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∴DE=DF 又∵DB=DC ∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL) ∴EB=FC
(23)∠1与∠2相等:证△ADC≌△CBA 得∠DAC=∠BCA ∴DA∥BC ∴∠1=∠2 其余②③图形同理可证
(24)①∵AC∥BG ∴∠GBD=∠C,在△GBD与△FCD中,∠GBD=∠C BD=CD ∠BDG=∠CDF ∴△GBD≌△FCD ∴BG=CF
②BE+CF>EF, 又∵△GBD≌△FCD(已证) ∴GD=FD,在△GDE与△FDE中, GD=FD,∠GDE=∠FDE=90° DE=DE ∴△GDE≌△FDE(SAS) ∴EG=EF ∵BE+BG>GE ∴BE+CF>EF