坐标方法的简单应用 教案
人教版义务教育教科书◎数学七年级下册
7.2 坐标方法的简单应用
教学目标
1. 掌握用坐标表示地理位置的方法.
2. 能根据具体问题确定适当的比例尺.
3. 了解坐标平面内,平移点的坐标变化.
4. 会写出平移变化后点的坐标.
5. 由点的坐标变化,能判断点的平移情况.
教学重点
用坐标表示地理位置的方法,点坐标平移的变化规律.
教学难点
根据已知条件,建立适当的坐标系,通过平移确定点坐标的变化.
课时安排
2课时.
第1课时
教学内容
用坐标表示地理位置.
一、创设问题情境
思考:不管是出差办事,还是出去旅游,人们都愿意带上一幅地图,它给人们出行带来了很大方便.如教材图7.2-1,这是北京市地图的一部分,你知道怎样用坐标表示地理位置吗?
今天我们学习如何表示地理位置,首先我们来探究以下问题.
二、师生互动,探究用表示地理位置的方法
探究1
1. 根据以下条件画一幅示意图,指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.
小刚家:出校门向东走1 500米,再向北走2 000米.
小强家:出校门向西走2 000米,再向北走3500米,最后再向东走500米.
小敏家:出校门向南走1 000米,再向东走3 000米,最后向南走750米.
问题:如何建立平面直角坐标系呢?以何参照点为原点?如何确定x轴、y轴?如
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何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图?
小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的,故选学校位置为原点.根据描述,可以以正东方向为x轴,以正北方向为y轴建立平面直角坐标系,并取比例尺1:10000(即图中1cm相当于实际中10000cm,即100米).
由学生画出平面直角坐标系,标出学校的位置,即(0,0).引导学生一同完成示意图.
问题:选取学校所在位置为原点,并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点?
可以很容易地写出三位同学家的位置.
2. 归纳
利用平面直角系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下:
(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;
(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.
3. 应注意的问题
用坐标表示地理位置时,一是要注意选择适当的位置为坐标原点,这里所说的适当,通常要么是比较有名的地点,要么是所要绘制的区域内较居中的位置;二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向,这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致;三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度.
有时,由于地点比较集中,坐标平面又较小,各地点的名称在图上可以用代号标出,在图外另附名称.
探究2
进一步理解如何用如何表示地理位置.
思考:一艘船(参见教材图7.2-3)在A处遇险后向相距35海里处的救生船报警,如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置?救生船接到报警后准备前往救援,如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置?
让学生独立思考,交流如何表示位置.
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由教材图7.2-3可知,救生船在遇险船北偏东60°的方向上,与遇险船的距离是
35 n mile,用北偏东60°,35 n mile就可以确定救生船相对于遇险船的位置.反过来,用南偏西60°,35 n mile就可以确定遇险船相对于救生船的位置.
一般地,可以建立平面直角坐标系,用坐标表示地理位置.此外,还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置.
三、课堂小结
让学生归纳说出如何表示地理位置的两种办法.
四、课后作业
教材P79习题7.2第5题、第6题.
第2课时
教学内容
用坐标表示平移.
一、导入新课
上节课我们学习了用坐标表示地理位置,本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用.
二、新课教学
探究:(1)如下图将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出它的坐标,把点A向上平移4个单位长度呢?
(2)把点A向左或向下平移4个单位长度,观察他们的变化,你能从中发现什么规律吗?
(3)再找几个点,对他们进行平移,观察他们的坐标是否按你发现的规律变化? 规律:一般地,在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移 A 个单位长度,可以得到对应点(x+A,y)(或(x-A,y));将点(x,y)向上(或下)平移 b
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个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b)).
教师说明:对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
三、实例探究
例 如下图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是 A(4,3),B(3,1),C(1,2).
(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点 A1,B1,C1,依次连接 A1 , B1,C1各点,所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系?
(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2,B2,C2 ,依次连接A2,B2,C2 各点,所得三角形A2B2C2 与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系?
引导学生动手操作,按要求画出图形后,解答此例题.
解:如图(2),所得三角形A1B1C1 与三角形ABC的大小、形状完全相同,三角形A1B1C1 可以看作将三角形 ABC 向左平移6个单位长度得到.类似地,三角形 A2B2C2 与三角形ABC的大小、形状完全相同,它可以看作将三角形 ABC 向下平移 5 个单位长度得到.
思考:(1)如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3” “纵坐标都加2”,分别能得出什么结论?画出得到的图形.
(2)如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,同时纵坐标都减去5,能得到什么结论?画出得到的图形.
归纳上面的作图与分析,你能得到什么结论?
一般地,在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数 a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移 a 个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数 a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移 a个单位长度.
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四、课堂小结
对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
五、布置作业
教材P78、P79习题7.2第3、4、7、8 题.
单元测试题
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.点P(m,1)在第二象限内,则点Q(-m,0)在( )
A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上
C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上
2.已知点A(a,b)在第四象限,那么点B(b,a)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.点P(1,-2)关于y轴的对称点的坐标是( )
A.(-1,-2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(-2,1)
4.已知点P(x,y)在第四象限,且│x│=3,│y│=5,则点P的坐标是( )
A.(-3,5) B.(5,-3) C.(3,-5) D.(-5,3)
5.点P(m+3,m+1)在x轴上,则P点坐标为( )
A.(0,-2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,-4)
6.三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(-4,-1),B(1,1), C(-1,4),将三角形ABC向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三个顶点的坐标是( )
A.(2,2),(3,4),(1,7)
B.(-2,2),(4,3),(1,7)
C.(-2,2),(3,4),(1,7)
D.(2,-2),(3,3),(1,7)
7.若点M在第一、三象限的角平分线上,且点M到x轴的距离为2,则点M的坐标是( )
A.(2,2) B.(-2,-2)
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C.(2,2)或(-2,-2) D.(2,-2)或(-2,2)
8.若点P(a,b)在第四象限,则点M(b-a,a-b)在( )
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
9.已知点P在第二象限,它的横坐标与纵坐标的和为1,点P的坐标是________(写出符合条件的一个点即可).
10.已知:A(3,1),B(5,0),E(3,4),则△ABE的面积为________.
11.点M(6,5)到x轴的距离是_____,到y轴的距离是______.
12.点A(1-a,5),B(3,b)关于y轴对称,则a+b=_____.
13.已知点P(m,n)到x轴的距离为3,到y轴的距离等于5,则点P的坐标是 .
14.过点A(-2,5)作x轴的垂线l,则直线l上的点的坐标特点是.
三、解答题(本大题共5小题,共44分.解答应写出文字说明、•证明过程或演算步骤)
15.(6分)写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标.
16.(8分)在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:
A(0,3);B(1,-3);C(3,-5);D(-3,-5);
E(3,5);F(5,7);G(5,0)
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(1)A点到原点O的距离是 .
(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位,它与点 重合;
(3)连接CE,则直线CE与y轴是什么关系?
(4)点F分别到x、y轴的距离是多少?
17.(8分)若点P、Q的坐标是(x1,y1)、(x2,y2),则线段PQ中点的坐标为(x1+x2y1+y2).已知点A、B、C的坐标分别为(-5,0)、(3,0)、(1,4),利22
用上述结论求线段AC、BC的中点D、E的坐标,并判断DE与AB的位置关系.
18.(9分)如图,△AOB中,A、B两点的坐标分别为(-4,-6),(-6,-3),求△AOB的面积.
(提示:△AOB的面积可以看作一个梯形的面积减去一些小三角形的面积).
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19.(10分)在直角坐标系中,已知点A(-5,0),点B(3,0),△ABC的面积为12,试确定点C的坐标特点.
附加题(每题5分,共20分)
20.已知点P(m,2m-1)在y轴上,则P点的坐标是.
21.已知点P的坐标(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是 .
22.在平面直角坐标系内,已知点(1-2a,a-2)在第三象限的角平分线上,则a= ,点的坐标为 .
23.如图,已知Al(1,0)、A2(1,1)、A3(-1,1)、A4(-1,-1)、A5(2,-1)„.则点A2007的坐标为________.
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参考答案
一、选择题
1. A 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B
二、填空题
9.(-2,3) 10.3 11.5;6 12.9 13.(5,3),(5,-3),(-5,3),(-5,-3)
14.直线l上所有点的横坐标都是-2
三、解答题
15.解:A(-2,-2),B(-5,4),C(5,-4),D(0,-3),E(2,5),F(-3,0)
16.解:(1)3,(2)D,(3)平行,(4)7,5
17.解:由“中点公式”得D(-2,2),E(2,2),DE∥AB
18.解:做辅助线如图.
S△AOB=S梯形BCDO-(S△ABC+S△OAD) =111×(3+6)×6-(×2×3+×4×6) 222
=27-(3+12)
=12.
19.解:如答图,设点C的纵坐标为b,则根据题意,得
1×AB×│b│=12. 2
∵AB=3+5=8,
∴1×8×│b│=12. 2
∴b=±3.
人教版义务教育教科书◎数学七年级下册 ∴点C的纵坐标为3或-3,即点C在平行于x轴且到x轴距离为3的直线上.
附加题
20.(0,-1)
21.(3,3),(6,-6)
22.1,(-1,-1)
23.(-502,-502)