浅析齿轮泵的排量

在液压系统中外啮合齿轮泵作为3大类体积泵之一广泛应用于中低压系统中。它具有结构简单紧凑、工艺性好、成本低、自吸性能好，转速范围大，对油液污染不敏感等优点，因而受到广大液压系统设计人员和使用者的青睐。排量和流量的计算是齿轮泵设计、制造和使用中经常遇到的问题．但在现有的各种手册、教材和其他资料中，其计算原则有悖于其工作原理，导致广大使用者的误解。本文从外啮合齿轮泵的工作原理出发，提出了排量计算的新原则，并导出排量计算公式。

1 外啮合齿轮泵的工作原理和排量的定义

图1是外啮合齿轮泵的工作原理图，由装在壳体内的一对齿轮所组成．齿轮两端有端盖罩住(图中未示出) ，壳体、端盖和齿轮的各个齿、槽之间形成了许多密封空间。当齿轮按图示方向旋转时，右侧较大的密封空间里由于相互啮合的轮齿逐渐脱开，即轮齿从啮合的齿槽中退出，让出齿槽空间使该密封体积逐渐增大，形成部分真空，因此油箱中的油液在外界大气压力的作用下，经吸油管进入该密封体积(称为吸油腔) ，将齿问槽充满，并随着齿轮旋转，被带到了左侧。而在左侧较大的密封空间里由于轮齿逐渐进入啮合，占有啮合的齿槽空间，使该密封体积逐渐减小，其中的油液便被挤压出去，这个密封体积称为压油腔。在齿轮泵的工作过程中，只要2齿轮的旋转方向不变，其吸、压油腔的位置也就确定不变。随着齿轮的不断旋转，吸油腔不断地吸油，并由齿间槽带到压油腔，压油腔则不断地将油液挤压出去。 液压泵的排量定义为：液压泵每转1周，由其密封体积几何尺寸变化计算而得到排出(或吸人) 液体的体积，也就是忽略泵的泄漏时昕排出(或吸人) 液体的体积。

图1 外畸合齿轮泵工作原理

2 现行的排量计算原则和计算公式及其存在的问囊

查阅现有的各种关于液压技术方面的资料，发现其中关于外啮合齿轮泵的排量计算均是按2个齿轮齿槽体积之和来计算的，其排量计算公式为

q=6．66z ㎡ B (1)

或 q=2pkz㎡ B (2)

式中 z、m 、B — 齿轮的齿数、模数和齿宽

k —修正系数，取2pk =6．667～7

如果仔细分析一下齿轮泵的工作原理，不难发现上述计算原则是与工作原理相悖的，按所导出的公式(1)或(2)计算出来的数值将明显偏大。若按某些方法进一步计算齿轮泵的流量或效率等参数也将产生与实际数据较大的偏差。

3 新的排量计算原则和计算公式

现有的齿轮泵排量计算原则和计算公式之所以出现上述结果，是因为这些资料均是从表面现象出发，认为齿轮泵将油液吸人吸油腔内，充满各个齿阃槽，然后随着齿轮的旋转，油液被齿间槽从吸油腔带到压油腔并挤压出去。表面上看，当泵轴转l 周时，从吸油腔被带到压油腔的油液总体积正好等于2个齿轮所有齿间槽体积之和，所以齿轮泵排量应按齿问槽体积之和计算。但是，这里忽略了一个非常重要的问题，那就是被齿槽从吸油腔带到压油腔的油液体积不等于液压泵吸人的油液体积，也不等于液压泵输出的油液体积，这并不是考虑齿轮泵泄漏的原因(忽略泵的泄漏) ，而是由于齿轮泵困油部分的回流造成的。下面从油液的运动和泵的工作原理2个方面来分析齿轮泵的排量计算原则。

1)根据油液的运动分析排量计算原则

我们知道，齿轮泵要平稳工作，齿轮啮合的重叠系数必须大于1，也就是说要求在前一对轮齿即将脱开啮合前，后面的一对轮齿就要开始啮合，在这一小段时间内，同时啮合的就有2对轮齿，这时留在齿问的油液就被困在2对轮齿和前后泵盖所形成的一个密封空间中，如图2所示。

图2 齿轮泵的困油

随着齿轮的旋转，这个密封空间的大小将发生变化，从而造成被困油液的压力发生急剧变化，这就液压英才网 用心专注、服务专业

是齿轮泵的困油现象。在这里我们不讨论齿轮泵的困油现象所带来的后果及其解决方法，我们只关注被困油液的运动方向。由图2可知，这部分油液是在压油腔开始被困住，随着齿轮的旋转，困油被带到吸油腔，所以泵的排量应等于所有齿槽输送到压油腔的油液总体积与所有啮合齿形成的困油总体积之差设轮齿有效齿高部分的体积为 ，齿槽体积为 ，困油体积为 齿轮齿数为 ，则泵的排量为：

q=2V1z-2V2z

即 q=2(V1-V2)z (3)

由于困油的存在是齿轮传动时的顶隙和侧隙导致的，所以困油的体积正好等于齿槽体积和轮齿有效齿高部分的体积之差，即

V2=V1-V

或 V=V1-V2 (4)

代人式(3)得

Q=2V2

上式说明齿轮泵的排量等于2个齿轮所有轮齿有效齿高部分的体积之和。

2)根据齿轮泵的工作原理分析排量计算原则

由齿轮泵的工作原理可知，吸油腔吸人的油正好填充吸油腔增大的空间，即轮齿脱开啮合时让出的空间。显然，这部分空间的大小就等于脱开啮合的轮齿有效齿高部分的体积。而压油腔的油被挤出去是由于轮齿进人啮合使空间减小造成的，输出油的体积应等于空间的减小量，也就是轮齿进人啮合时在齿槽中占有的空问，显然，它等于轮齿有效齿高部分的体积。由此可见，在任何时间段，齿轮泵吸入的油和输出的油理论上(忽略泄漏) 均等于脱开啮合的轮齿或进入啮合的轮齿(二者数量相同) 有效齿高部分的体积之和。当齿轮泵转过1周时，2个齿轮的每个轮齿均进人或脱开1次，所以齿轮泵的排量就等于2个齿轮所有轮齿有效齿高部分的体积之和。

3)新的排量计算公式

上面从油液的运动和泵的工作原理2个方面分析都得出了相同的结论：外啮合齿轮泵的排量等于2个齿轮所有轮齿有效齿高部分的体积之和。根据这个排量计算原则我们可以导出新的排量计算公式。 由于齿轮泵中的齿轮为渐开线齿轮，从理论上准确计算轮齿的体积很复杂，我们先近似计算再通过实验进行修正。假设轮齿有效齿高部分的体积等于齿槽有效齿高部分的体积，则齿轮泵的排量可近似地等于其中一个齿轮的所有轮齿有效齿高部分的体积与齿槽有效齿高部分的体积之和，即以齿顶圆为外圆、有效齿高为壁厚，齿宽为高的环形圆筒的体积。

所以

即 q＝2pz ㎡ B （5）

实际上轮齿有效齿高部分的体积小于齿槽有效齿高部分的体积，即实际排量比上述数值要小。我们可以测量常用齿轮泵齿轮齿槽有效齿高部分的体积，然后根据轮齿有效齿高部分的体积与齿槽有效齿高部分的体积之比对式(5)进行修正。体积的测量方法很简单，用橡皮泥，填满一个齿槽，然后取下有效齿高部分的橡皮泥，弄成长方体形状，测量其体积即可。根据测量结果，我们得到修正后的齿轮泵排量计算公式为：

q=(5．63—5. 92) ㎡zB (6)

式中系数当齿数较少时取小值，齿较较多时取大值。

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