物体的平衡.静力学综合
高三物理高考考点及例题讲析(11)
物体的平衡(Ⅰ)
高考考点:
一、知识要点
1. 共点力作用下物体的平衡
⑴平衡状态: ,叫做平衡状态。物体所处的平衡状态有三种:静止、匀速运动、准静止(缓慢移动)状态。
注意“保持”两字的含义,如单摆摆到最高点、竖直上抛物体运动到最高点时,虽然速度为零,但这个状态不能保持,故不属于平衡状态。
⑵平衡条件: ,用正交分解法可写成 。 ⑶平衡条件的推论
推论①:物体在多个共点力作用下处于平衡状态,则其中的任意一个力与其余力的合力等大、反向。
推论②:若三个不平行共点力的合力为零,则三力平移组成的图形必构成一封闭三角形,即其中任意两个力的合力必与第三个力等值、反向。
推论③:物体在同一平面内受到三个不平行的力的作用下处于平衡状态,则这三个力必为共点力。——〖三力汇交原理〗
2. 研究对象的选取——整体法与隔离法
在研究静力学问题或力和运动的关系问题时,常会涉及相互关联的物体间的相互作用问题,即“连接体问题”。研究此系统的受力或运动时,求解问题的关键是研究对象的选取和转换。
一般若讨论的问题不涉及系统内部的作用力时,可以以整个系统为研究对象列方程求解——“整体法”;若涉及系统中各物体间的相互作用,则应以系统某一部分为研究对象列方程求解——“隔离法”。
在求解连接问题时,隔离法与整体法相互依存,交替使用,形成一个完整的统一体,分别列方程求解。
3. 平衡问题几种常用的求解方法
⑴合成法
物体受三个力作用平衡时,其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向,可利用力的平行四边形定则,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解。 ⑵正交分解法
将各力分别分解到x 轴和y 轴上,运用两坐标轴上的合力等于零的条件⎨⎧∑F x =0。多∑F =0y ⎩
用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。
值得注意的是:对x 、y 方向选择时,尽可能使落在x 、y 轴上的力多。
⑶力的三角形法
物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时,这三个力的矢量箭头首尾相接,恰好
构成三角形。利用三角形法,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力。
*⑷拉密原理:如果物体在共点的三个力的作用下处于平衡状态,那
么各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成正比,如图所示,表达式为F 3F 1F 2==。 sin θ1sin θ2sin θ3
二、典例分析
例1.如图所示,(a )图中水平横梁AB 的A 端通过铰链连在墙上,横梁可绕A 端上下转动,轻绳BC 系在B 端,并固定于墙上C 点,B 端挂质量为m 的物体。(b )图中水平横梁的一端A 插入墙内,另一端装有一滑轮,轻绳的一端固定在墙上,另一端跨过滑轮后挂质量也为m 的物体。求两水平横梁作用力的大小。
例2.如图所示,在倾角为θ的固定光滑斜面上,质量为m 的物体受外力F 1和F 2的作用,F 1方向水平向右,F 2方向竖直向上,若物体静止在斜面上,则下列关系正确的是( )
A .F 1sin θ+F2cos θ=mgsinθ, F2≤mg.
B .F 1cos θ+F2sin θ=mgsinθ, F2≤mg.
C .F 1sin θ—F 2cos θ=mgsinθ, F2≤mg.
D .F 1cos θ—F 2sin θ=mgsinθ, F2≤mg.
例3.物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,如图所示,已知F 1和F 2垂直,F 2与F 3间的夹角为120º,则三个力的大小之比F 1:F 2:F 3及F 1逆时针转90º角后(F 1大小及F 2、F 3大小和方向均不变)物体所受的合外力的大小分别为 ( )
A .2:1:,2F 1
C .3:1:2,2F 1 B .2:2:3,F 1-F 2+F3 D .4:5:3,F 1
例4.如图所示,将一根轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A点,
另一端拴在天花板上的B点,A和B到O点的距离相等,绳的长度
是OA的两倍,在一质量可忽略的动滑轮K的下方悬挂一质量为m
的重物,设摩擦力可忽略,现将动滑轮和重物一起挂到细绳上,在
达到新的平衡时,绳所受的拉力是多大?
例6.如图所示,小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上,设小球质量m=1kg,斜面倾角α=30º,θ=30º光滑斜面的质量为3kg ,置于粗糙水平面上。(g 取10m/s2)求:
(1)悬线对小球拉力大小;
(2)地面对斜面的摩擦力的大小和方向;
(3)地面对斜面的支持力。
高三物理一轮复习作业(11)
班级_______ 物体的平衡(Ⅰ) 学号___________ 姓名___________
1.以下四种情况下,物体受力平衡的是 ( )
A .水平弹簧振子通过平衡位置时 B .单摆摆球通过平衡位置时
C .竖直上抛的物体在最高点时 D .做匀速圆周运动的物体
2.如图所示,物体m 静止于一斜面上,斜面固定,若将斜面的倾角θ稍微增加一些,物体仍然静止在斜面上,则 ( )
A .斜面对物体的支持力变大
B .斜面对物体的摩擦力变大
C .斜面对物体的摩擦力变小
D .物体所受的合外力变大
3.如图所示,将质量为m 的物体置于固定的光滑斜面上,斜面的倾角为θ,水平恒力F 作用在物体上,物体处于静止状态.则物体对斜面的压力大小可以表示为(重力加速度为g) ①mgcos θ ②F/sinθ ( )
22 ③F (mg ) ④mgcos θ+Fsinθ
A .只有②③正确 B .只有③④正确
C .只有①②③正确 D .只有②③④正确
4.如图,一固定斜面上两个质量相同的小物块A 和B 紧挨着匀速下滑,A 与B 的接触面光滑。已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B 与斜面之间动摩擦因数的2倍,斜面倾角为α,B 与斜面之间的动摩擦因数是 ( )
A .2tan α 3 B .2cot α 3
C .tan α D .cot α
5.图中a 、b 、c 为三个物块,M 、N 为两个轻质弹簧,R 为跨过光滑定滑轮的轻
绳,它们连接如图所示并处于平衡状态。( )
(A )有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态
(B )有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态
(C )有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态
(D )有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态
6.水平横梁一端A 插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B ,一轻绳的一端C 固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物,∠CBA=30º,如图所示,则滑轮受到绳子的作用为(g 取10m/s2) ( )
A .50N
B .50 D .100N C .100N
7.如图所示,两球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连,球B 用长为L 的细绳悬于O 点,球A 固定在O 点正下方,且点OA 之间的距离恰为L ,系统平衡时绳子所受的拉力为F 1,现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为k 2轻弹簧,仍使系统平衡,此时绳子
所受的拉力为F 2,则F 1与F 2的大小之间的关系为 ( )
A .F 1>F2 B .F 1
C .F 1=F2 D .无法确定
8.如图所示,A 、B 为竖直墙面上等高的两点,AO 、BO 为长度相等的两根轻绳,CO 为一根轻杆, 转轴C 在AB 中点D 的正下方,AOB 在同一水平面内,∠AOB=120°,∠COD=60°。若在O 点处悬挂一个质量为m 的物体,则平衡后绳AO 所受的拉力和杆OC 所受的压力分
别为 ( )
A . B.
C . D.
9.如图所示,人通过定滑轮用绳拉住平台而处于静止状态,人重600N ,平台
重200N ,则人对绳的拉力和对平台的压力分别为 ( )
A .400N ,200N B .200N ,400N
C .300N ,100N D .100N ,300N
10.如图所示,质量均为m 的两木块a 与b 叠放在水平面上,a 受到斜向上与水平面成θ角的力的作用,b 受到斜向下与水平面成θ角的力的作用,两力大小均为F ,两木块保持静止状态,则 ( )
A .a 、b 之间一定存在的静摩擦力
B .b 与地面之间一定存在静摩擦力
C .b 与a 的支持力一定小于mg
D .地面对b 的支持力一定大于2mg
11.如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块,其中两个质量为m
的
木块间用一不可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是μmg 。现用水平拉力F 拉其中一个质量为2 m的木块,使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对m 的最大拉力为( )
3μmg 3μmg A 、 B 、 54
3μmg C 、 D 、3μmg 2
12.如图所示,水平放置的两固定光滑硬杆OA 、OB 成θ角,在两杆上分别套有轻环P 、Q ,并用轻绳连接两环。现用恒力F 沿OB 方向拉环Q ,当两环达到平衡时绳子的张力多大?
13.如图所示,质量为m 的物体靠在粗糙的竖直墙上,物体与墙之间的动摩擦因数为μ,若要使物体沿着墙匀速运动,则与水平方向成α角的外力F 的大小如何?
14.三根不可伸长的相同的轻绳,一端系在半径为r 0的环1上,彼此间距相等,绳穿过半径为r 0的第2个圆环,另一端同样地系在半径为2r 0的环3上,如图1-38所示,环1固定在水平面上,整个系统处于平衡状态. 试求第2个环中心与第3个环中心之间的距离.(三个环都是用相同的金属丝制作的,摩擦不计
)
15.在人民广场游玩时,小刚将一个氢气球用细绳系于一个小石块上,并将小石块放在地上。已知小石块的质量为m 1,气球(含球内氢气)的质量为m 2,气球所受
空气的浮力恒为F ,当时有风水平吹来,风速为v ,已知风对气球的作
用力大小f =ku (k 为一已知常数,u 为气球相对空气的速度大小),
方向沿风速方向。开始时,小石块静止不动,如图所示。
⑴若风速v 在逐渐增大,小刚担心气球会连同小石块一起被吹离
地面,请你判断是否会出现这一情况,并说明理由;
⑵若细绳突然断开,气球飞上天空,问气球能达到的最大速度多大?设在气球所经过的空中的风速保持v 不变。
高三物理高考考点及例题讲析(12)
物体的平衡(Ⅱ)
一、知识要点
1. 平衡物体的临界与极值问题
⑴临界问题:当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述。
解决这类问题的基本方法是假设推理法,即先假设怎样,然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。
⑵极值问题:平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 解决这类问题的方法常用①解析法:即根据物体的平衡条件列出方程,在解方程时,采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。②图解法:即根据物体的平衡条件作出力的矢量图,画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析,确定最大值或最小值。
2. 动态平衡问题
动态平衡问题是指通过控制某些物理量的变化,使物体的状态发生缓慢变化,“缓慢”指物体的速度很小,可认为速度为零,所以物体在变化过程中处于平衡状态,所以把物体的这种状态称为动态平衡状态,解此类动态平衡问题有三种典型的常见方法:①计算法;②图解法;③极限法。
二、典例分析
例1.一轻杆BO ,其O 端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO 上,B 端挂一重物,且系一细绳,细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮,用力F 拉住,如图所示,现将细绳缓慢往左拉,使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减少,则在此过程中,拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是 ( )
A .F N 先减小,后增大
B .F N 始终不变
C .F 先减小,后增大
D .F 始终不变
例2.如图甲所示,m 在三根细绳悬吊下处于平衡状态,现用手持绳OB 的B 端,使OB 缓慢向上转动,且始终保持结点O 的位置不动,分析AO 、BO 两绳中的拉力如何变化。
例3.如图甲所示,圆柱体的A 点放有一质量为M 的小物体P ,使圆柱体缓慢匀速转动,带动P 从A 点转到A’点,在这过程中P 始终与圆柱体保持相对静止.那么P 所受静摩擦力的大小随时间的变化规律,可由图乙中的哪个图表示 ( )
例4.有一个直角支架AOB ,AO 水平放置,表面粗糙,OB 竖直放置,表面光滑,AO 上套有小环P ,OB 上套有小环Q ,两环质量均为m, 两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连,并在某一位置平衡(如图)。现将P 环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO 杆对P 环的支持力F N 和细绳上的拉力F 的变化情况是 ( )
A .F N 不变,F 变大
B .F N 不变,F 变小
C .F N 变大,F 变大
D .F N 变大,F 变小
例5.如图所示,不计重力的细绳AB 与竖直墙夹角为60º,轻杆BC 与竖直墙夹角为30º,杆可绕C 自由转动,若细绳承受的最大拉力为200N ,轻杆能承受的最大压力为300N ,则在B 点最多能挂多重的物体?
例6.如图所示,物体的质量为2kg ,两根轻绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体上,在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60º的拉力F ,若要使两绳都能伸直,求拉力F 的大小范围。
高三物理一轮复习作业(12)
班级_______ 物体的平衡(Ⅱ) 学号___________ 姓名___________
1.如图所示,汽车用绳索通过定滑轮牵引小船,使小船匀速靠岸,若水对船的阻力不变,则下列说法中正确的是 ( )
A .绳子的拉力不断增大
B .船受到的浮力不断减小
C .船受到的合力不断增大
D .绳子的拉力可能不变
2.如图所示,用轻绳吊一个重力为G 的小球,欲施一力F 使小球在图示位置平衡(θ
A .力F 最小值为G sinθ
B .若力F 与绳拉力大小相等,力F 方向与竖直方向必成θ角
C .若力F 与G 大小相等,力F 方向与竖直方向可能成θ角
D .若力F 与G 大小相等,力F 方向与竖直方向可能成2θ角
3.如图所示,用细线AO 、BO 悬挂重物,BO 是水平的,AO 与竖直
方向成α角,如果改变BO 长度使β角减小,而保持O 点不动,角α(α
( )
A .F BO 先变大后变小 B .F BO 先变小后变大
C .F AO 先变大后变小 D .F AO 逐渐减小
4.如图所示,一段橡皮绳的一端系于O 点,另一端系一物块,橡皮绳
的原长为OA ,垂直于地面时物块在B 点对地有压力。现有水平力F 将
物块从B 点拉至C 点,则在物块由B 点运动到C 点的过程中地面对物
块的摩擦力( )
A .变大 B .变小
C .不变 D .先变大后变小
5.如图所示,A 、B 两物体的质量分别为m A 和m B ,且m A >mB ,整个系统处于静止状态,滑轮的质量和一切摩擦均不计. 如果绳一端由Q 点缓慢地向左移到P 点,整个系统重新平衡后,物体A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化?( )
A. 物体A 的高度升高,θ角变大
B. 物体A 的高度降低,θ角变小
C. 物体A 的高度升高,θ角不变
D. 物体A 的高度不变,θ角变小
6.如图所示,晾晒衣服的绳子轻且光滑,悬挂衣服的衣架的挂
钩也是光滑的,轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A 、B 两点,
衣服处于静止状态。如果保持绳子A 端位置不变,将B 端分别
移动到不同的位置下列判断正确的是 ( )
A .B 端移到B 1位置时,绳子拉力不变
B .B 端移到B 2位置时,绳子拉力变小
C .B 端在杆上位置不动,将杆移动到虚线位置时,绳子拉力变大
D .B 端在杆上位置不动,将杆移动到虚线位置时,绳子拉力变小
7.如图所示,轻绳一端系在质量为m 的物体A 上,另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN 的圆环上。现用水平力F 拉住绳子上一点O ,使物体A 从图中实线位置
缓慢下降到虚线位置,但圆环仍保持在原来的位置不动。则在这一过程中,
环对杆的摩擦力F 1和环对杆的压力F 2的变化情况是 ( )
A .F 1保持不变,F 2逐渐增大 B .F 1逐渐增大,F 2保持不变
C .F 1逐渐减小,F 2保持不变 D .F 1保持不变,F 2逐渐减小
8.如图所示,用一个轻三角支架悬挂重物,已知AB 杆所能承受的最
大压力为2000N ,AC 绳所能承受最大拉力为1000 N,∠α=30°,为
不使支架断裂,求悬挂物的重力应满足什么条件?
9. 如图所示,物体的质量为2kg ,两根轻细绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体上,在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°的拉力F ,若要使绳都能被伸直,求拉力F 的大小范围.
10.如图所示,一台轧钢机的两个滚子, 直径各为d =50cm,以相反方向旋转, 滚子间距离为a =0.5cm,如果滚子和热钢间的动摩擦因数为0.1, 试求进入滚子前钢板的最大厚度。
高三物理高考考点及例题讲析
静力学综合
1.用一根长1 m的轻质细绳将一幅质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上.已知绳能承受的最大张力为10 N.为使绳不断裂,画框上两个挂钉的间距最大为(g取10 m/s2) ( )
A .3m 2 B .2m 2C .1m 2 D .3m 4
2.物块静止在固定的斜面上,分别按图所示的方向对物块施加大小相等的
力F ,A 中F 垂直于斜面向上,B 中F 垂直于斜面向下,C 中F 竖直向上,D 中F 竖直向下,施力后物块仍然静止,则物块所受的静摩擦力增大的是 ( )
3.如图所示,质量为m 的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ,斜面的倾角为30°,则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为 ( )
11 A . B . mg 和mg mg 和mg 222211C .mg 和μmg D .mg 和μmg 2222
4.如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O 点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的,一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球,当它们处于平衡状态时,质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角α=60°,两小球的质量比m 2为 ( ) m 1
B . A .3 32 3C .3 2D .2 2
5.两刚性球a 和b 的质量分别为m a 和m b 直径分别为d a 和d b (da >db ) .将a 、b 球依次放入一竖直放置、内径为d (da
A .F=(ma +mb )g ,f 1=f2
B .F=(ma +mb )g ,f 1≠f 2
C .m a g
D .m a g
6.一质量为M 的探空气球在匀速下降,若气球所受浮力F 始终保持不变,气球在运动过程
中所受阻力仅与速率有关,重力加速度为g .现欲使该气球以同样速率匀速上升,则需从气球吊篮中减少的质量为 ( )
A .2(M -F ) g B .M -2F g C .2M -F g D .0
7.如图所尔,楔形木块静置于水平粗糙地面上,斜面与竖直墙之间放置一表面光滑的铁球,斜面倾角为θ,球的半径为R ,球与斜面接触点为A 。现对铁球施加一个水平向左的力F ,F 的作用线通过球心O ,若缓慢增大压力F ,在整个装置保持静止的过程中 ( )
A .任一时刻竖直墙对铁球的作用力都大于该时刻的水平外力F
B .斜面对铁球的作用力缓慢增大
C .斜面对地面的摩擦力保持不变
D .地面对斜面的作用力缓慢增大
8.如图所示,用一根长为L 的细绳一端固定在O 点,另一端悬挂质量为m 的小球A ,为使细绳与竖直方向夹30°角且绷紧,小球A 处于静止,则需对小球施加的最小
力等于 ( )
A .3mg B .mg 2C .1mg 2 D .3mg 3
9.如图所示,置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m 的照相机. 三脚架的三根累质支架等长,与竖直方向均成30°角,则每根支架中承受的压力大小为
A .mg 1
3 B .2mg 3
C
D
10.用一根长20 cm、劲度系数k=200 N/m的弹簧水平拉着放在水平桌面上质量为1 kg的木块,弹簧的长度逐渐伸长到22.4 cm时木块开始运动,当弹簧的长度为21.7 cm时,木块在桌面上做匀速运动,g=10 m/s2。求:
⑴木块受到的最大静摩擦力多大? 静摩擦力的变化范围怎样?
⑵木块与桌面间的动摩擦因数是多少?
⑶木块滑动的过程中,当弹簧的长度小于或大于21.7 cm时,滑动摩擦力如何变化?
11.在倾角α=37°的斜面上,一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端,另一端绕过一质量m=3 kg、中间有一圈凹槽的圆柱体,并用与斜面夹角β=37°的力F 拉住,
使整个装置处
于静止状态,如图所示.不计一切摩擦,求拉力F 和斜面对圆柱体的弹力F N 的大小.(g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
某同学分析过程如下:
将拉力F 沿斜面和垂直于斜面方向进行分解.
沿斜面方向:Fcos β=mgsinα
沿垂直于斜面方向:Fsin β+FN =mgcosα
问:你认为上述分析过程正确吗? 若正确,按照这种分析方法求出F 及F N 的大小;
若不正确,指明错误之处并求出你认为正确的结果.
11.如图,一根弹性细绳原长为l ,劲度系数为k ,将其一端穿过一个光滑小孔O(其在水平地面上的投影点为O ’) ,系在一个质量为m 的滑块A 上,A 放在水平地面上.小孔O 离绳固定端的竖直距离为l ,离水平地面高度为h (h
(1)当滑块与O’点距离为r 时,弹性细绳对滑块A 的拉力为多大?
(2)滑块处于怎样的区域内时可以保持静止状态?