联合库存管理
一对多情况下多物品联合库存问题的研究
李芝梅
（西南交通大学物流学院，成都，610031）
摘 要：通过对传统的生产库存控制模型进行了扩展研究，结合只考虑单一供应商或单一销售商的多物品联合订购库存模型，从多物品的联合库存控制的角度，以二级供应链中供应商和销售商的联合库存的平均相关总费用最优为出发点，讨论在一个研究周期内的多物品供销联合库存问题，建立同时考虑单供应商和单销售商的多物品供销联合库存模型。
关键词：二级供应链 多物品 联合库存 费用 中图分类号：F716 文献标识码：A 文章编号：1006—4117（2008）02—0303—01 我国供应链与供应链管理的研究与实践正处在一个快速上升的时期，但是整个供应链管理还处于较低的水平。要提升供应链的整体竞争力，不仅要提供最优的服务，还要努力使自身保持最合理的成本。成本竞争是现代竞争最有效的手段之一，其中，库存成本是供应链成本的最重要组成成本之一。因此供应链库存成本控制研究，对提高供应链性能具有重要意义。
多种物品库存系统的订货决策问题是库存管理十分重要的研究课题，由于在实际当中多种物品之间存在着一些互相制约的因素，因此它也是库存管理中相当困难的研究课题之一。在这方面的研究有：樊凡等[1]从成本函数的凸性和库存水平的概率分布入手, 研究了具有订货提前期的多品种库存系统在（R，Q）订货策略和概率资源约束下的基本性质, 并以此为基础给出了一种快速搜索多品种库存系统订货策略的多项式启发式算法。徐长静等[2]针对逆向物流的有容量约束的多品种库存问题，建立了混合整数非线性规划模型，并对模型进行了转化，提出了一个有效的解法，最后通过给出算例，说明多品种联合订货的总费用比用单一周期订货的总费用低。马谦杰[3]针对多品种分组联合订购策略的制定，提出了求解定货策略的一种启发式算法。
针对供应链管理下的库存控制存在的问题，本文在各位学者的基础上，主要研究多品种库存系统的优化问题, 如何二级供应链中单供应商和单销售商情况下，从多物品的联合库存控制的角度，建立以联合库存的平均相关总费用最优为出发点的库存模型。
1联合库存管理
联合库存管理（JMI）是解决供应链系统中由于各节点企业的相互独立库存运作模式导致的需求放大现象，提高供应链同步化程度的一种有效方法。JMI把供应链系统管理进一步集成为上游和下游两个协调管理中心，库存连接的供需双方以供应链整体的观念出发，同时参与，共同制定库存计划，实现供应链的同步化运作，从而部分消除了由于供应链环节之间的不确定性和需求信息扭曲现象导致的供应链的库存波动。JMI在供应链中实施合理的风险、成本和效益平衡机制，建立合理的库存管理风险的预防和分担机制、合理的库存成本与运输成本分担机制和与风险成本相对应的利益分配机制，在进行有效激励的同时，避免供需双方的短视行为及供应链局部最优现象的出现。通过协调管理中心，供需双方共享需求信息，因而起到了提
303
高供应链的运作稳定性作用。
2模型建立
本模型考虑单供应商单销售商的情况，从订购策略出发，使整个库存系统运行时平均运作成本最小。假设供应商年总生产量等于销售商年总需求量，供应商和销售商的订货不考虑提前期，销售商的订货次数是供应商的订购次数的整数倍，市场对产品的需求是连续均匀发生的。
供应商：对第i种产品的年总生产量为Pi，生产单位产品的生产准备费用为Ai，每次订购的固定订购费用为B，订购第i种产品每次订购的可变订购费用为Bi，生产第i种产品的单位产品生产制造费用为Ci，储存第i种产品的单位产品年存储费用为Ei，年订购次数为m。
销售商：对第i种产品的年需求量为Di，第i种产品单位产品的购置费用为Gi，每次订购的固定订购费用为H，订购第i种产品每次订购的可变订购费用为Hi，储存第i种产品的单位产品年存储费用为Ki，年订购次数为n，m=n/N，N为正整数。
销售商采取多物品联合订购的订购策略，每种产品并不一定同时订购。为确定销售商总成本最小的订购次数，首先确定假设每种产品分别订购的情况下，固定订购成本应分摊到每种产品上。对于第i种产品，TCsi=DiKi/2ni+ni(H+Hi)+DiGi，对上式求导并令导数为零，
ni′=
求得
DiKi
2H+Hi。令第r种产品为订购频率最高的产
品，其订购次数n＊是ni中最大。
假设第r种产品每次都订购，所有固定订购费用都由第r种产品承担，其它产品i仅有订购第i种产品的可变订购费用。计算其它产品i与第r种产品在一起订购的频率，即计算除第r种产品外的每种产品i的订购频率。对于其它产品i，与第r种产品在一起订购的总成本
ni=
TCsi=DiKi/2ni+niHi+DiGi，同理求得，
DiKi
2Hi
。其它
（下转301页）
在教学实线中，我常发现，学生提出富有个性的见解的时候,往往是“思维火花”闪烁的时候．
灵活的构想独特巧妙，数形结合思想得到充分体现。我在教学中比较注重学生解题思路的独特征、新颖性的肯定和提倡，充分给予尝试、探索的机会，以活跃思维、发展个性。
5、思维的批判性指思维活动中独立分析的程度，是否善于严格地估计思维材料和仔细地检查思维过程。我在数学教学中，鼓励学生提出不同的甚至怀疑的意见，注意引导和启发，提倡独立思考能力的培养。
故只有一解cosC=
15 65
学生对结论的可靠程度进行怀疑，在独立分析的基础上，灵活运用三角函数的单调性来确定三角形内角的取值范围，严密论证了三角函数值取值的可能性。
三、灵活新颖的教法探求和灵活扎实的学法指导
教师的教法常常影响到学生的学法。灵活多变的教学方法对学生思维灵活性的培养起着潜移默化的作用，而富有新意的学法指导能及时为学生注人灵活思维的活力。
“导入出新”——良好的开端是成功的一半。引人入35
，求cosC 例.⊿ABC中，sinA=，cosB=胜的教学导入可以激发学习兴趣和热情。以“创设情境”，
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“叙述故事”、“利用矛盾”、“设置悬念”、“引用名句”、“巧
大部分学生如此解：由sinA=3/5可得CosA=±4/5；由
用道具”等新颖多变的教学手段，使学生及早进入积极思CosB=5/13可得sinB=12/13，进而可求cosC=16/65或
维状态。 cosC=56/65。
“错解剖析”——提供给学生题解过程，但其中有错有学生提出异议：
误的地方。让学生反串角色，扮演教师批改作业。换一个
33ππ
由sinA=或A
5244以求更好的加深对知识的掌握。 π“例题变式”——从例题入手，变换条件寻求结论的。 理可知B>
不同之处；变换结论寻求条件的不同之处；变换提出问题4
的背景，寻求多题一解；变换问题的思考角度，寻求一题3π
不可能！即由A+B多解；……以变来培养学生灵活的思维。 4
近年来，随着课程教材改革的推进，突出思维品质的
4培养已成为广大教师和教育工作者的共识。我要继续探索cosA=−取不到。 5下去，以求获得更多的收获。
（上接303页）
产品i与第r种产品的订购频率的相关系数：si=n＊/ni’，取si=[si’]。
确定每种产品的订购频率，重新计算第r种产品的订购频率n＊’。销售商的总成本TCs=∑DiKi/2n＊’+n
通过供应链成员间的密切合作和信息共享，以最小的成本提供最大的客户价值，这就要求供应链上各节点企业的活动同步进行，对库存管理职能进行必要的整合，集中管理整个供应链系统的库存。这对实际库存管理，降低整个供应链的库存成本无疑具有很大的现实意义。 参考文献：
[1] 樊凡，赵晓波，刘晓亮.具有订货提前期和概率资源约束的多品种库存系统[J].清华大学学报（自然科学版），2005，45（5）：717-719
[2] 马谦杰.一种多品种定期订货策略[J].物流技术，2000，(5)：19-21
[3] 马谦杰.一种多品种定期订货策略[J].物流技术，2000，(5)：19-21
[4] 李海清，涂海宁，刘建胜.基于随机提前期的多品种备件库存成本控制研究[J].机械设计与制造，2006（11）：153-154
[5] 白少布，薛恒新，林琳.核心企业集约的多产品、多级供应链库存控制策略研究[J].技术经济.2007，26(4)：1-5
[6] 王圣东.单供货商多销售商联合生产库存模型.系统工程学报，2006，21(1)：92-96
n=
＊’(H+∑Hi/si) +∑DiGi，同理可得频率ni=n/si。
∗
′
DK
2H+Hs。
i
ii
i
令销售商的最佳订购频率n= n＊’，因此，每种产品的订购
供应商采取多物品同时订购的订购策略，每种产品在每次订购都被订购。每种产品的订购次数相同，则供应商的年总成本为：TCv=∑NPiEi/2n +n(B+∑Bi)/N+∑PiAi+∑PiCi，
N=同理，求得
2B+BiPE
i
i
，取整。
因此，销售商和供应商的联合库存总成本，
TC=∑DiKi/2n+n(H+∑Hi/si) +∑DiGi +∑NPiEi/2n +n(B+∑Bi)/N+∑PiAi+∑PiCi。
3结束语
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