第二十六讲 二次函数解析式
第二十六讲 二次函数的解析式的求法
【知识点归纳】
一.二次函数可以用哪些方式表示?它们各有哪些优缺点?
二次函数的解析式: 一般式: 顶点式: 交点式: . 二.二次函数的三种解析法你是如何选择的?
【典型例题】
例1. 二次函数的图象经过点(-1,0),(3,0),(0,—6)求函数解析式
例2.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A (1,0),C (0,3)两点,与x 轴交于点B .
(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上找一点M ,使∆MCA 的周长最小,求出点M 的坐标和∆MCA 的周长;(3)设点P 为坐标轴的一个动点,求使△ACP 为直角三角形的点P 的坐标.
例3:如图,在∆ABC 中,∠B =90,AB =12mm ,BC =24mm ,动点P 从点A 开始
沿边AB 向B 以2mm /s 的速度移动(不与点B 重合),动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm /s 的速度移动(不与点C 重合).如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发,那么经过_____________秒,四边形APQC 的面积最小.
【课堂练习】
1. 已知抛物线y =ax +bx +c (a ≠0) 经过A ,B ,C 三点,当≥0时,•其图象如图所示.求抛物线的解析式,写出抛物线的顶点坐标;
2. 如图,已知二次函数y =-x +mx +n ,当x=3时,有最大值4.
1)求m 、n 的值;
2)设这个二次函数的图象与x 轴的交点是A 、B ,求A 、B 点的坐标; 3)当y <0时,求x 的取值范围。
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3. 如图①, 已知抛物线y =ax 2+bx +3(a ≠0)与x 轴交于点A(1,0) 和点B (-3,0) ,
与y 轴交于点C .
1) 求抛物线的解析式;
2) 在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点P ,使△POC 的周长最小?
若存在,求出点P 的坐标以及最小值;若不存在,请说明理由
3) 设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ,问在对称轴上是否存在点P ,使△CMP 为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由
4. 我市某工艺品厂生产一款工艺品.已知这款工艺品的生产成本为每件60元.经市场调研发现:该款工艺品每天的销售量y(件) 与售价x(元) 之间存在着如右表所示的一次函数关系. (利润=(售价-成本价) ×销售量)
(1)求销售量y(件) 与售价x(元) 之间的
函数关系式;
(2)你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为37500 元?
(3)当售价是多少元时,每天获得的利润最大?最大利润是多少?
5. 如图,在矩形ABCD 中,AB=6cm,BC=8cm,动点P 从点A 开始沿AC 向点C 以每秒2厘米的速度运动,同时动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以每秒1厘米的速度运动.设运动的时间
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为t 秒(0<t <5),△PQC 的面积为Scm . (1)求S 与t 之间函数关系式.
(2)当t 为何值时,△PQC 的面积最大,最大面积是多少?
【课后作业】
1.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.图中二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S (万元)与销售时间t (月)之间的关系(即前t 个月的利润总和S 与t 之间的关系). 根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润S (万元)与时间t (月)之间的函数表达式; (2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元; (3)求第8个月公司所获利润是多少万元?