一元线性回归模型

一元线性回归模型

一、单选题

1.在回归分析中，定义的变量满足（ B ） A．解释变量和被解释变量都是随机变量

B. 解释变量位非随机变量，被解释变量是随机变量 C．解释变量和被解释变量都是非随机变量

D．解释变量是随机变量，被解释变量都是非随机变量 2.样本回归函数的表达式为（ D ）

A． Yi01Xii B. E(Y|Xi)01Xi ˆˆXe D．YˆˆX ˆ C．Yi01iii01i

3. 最小二乘准则是指使（D）达到最小的原则确定样本回归方程 ˆY)| B. A． |(Y|YˆiYi| ii

2ˆY| D． C． max|Y|YˆiYi| ii

ˆˆXe，则普通最小二乘法确定的ˆ的公式中，错5.假设样本回归模型为Yi101ii

误的是（D）

ˆA． 1

(XX)(YY) B. ˆ

(XX)

i

i2

i

1



nXiYiXiYinXi(Xi)

2

2

ˆ C．1

XYnXY

Xn(X)

ii2i

2

ˆ D．1

nXiYiXiYi

X

2

6. 对于回归模型为Yi01Xii进行统计检验时，通常假定i服从（C）

A． N(0,i2) B. t(n2) C．N(0,2) D．t(n) 7. 参数的估计量ˆ具备有效性是指（B）

A． Var(ˆ)0 B. Var(ˆ)为最小 C．ˆ0 D．ˆ为最

小

ˆˆX，其代表的样本回归指直线通8. 利用普通最小二乘法估计线性方程Yi01i

过点（D）

ˆ) C、(X,Y) D、(X,Y) A、(X,Y) B、(X,Y

ˆ回归估计值，则用普通最小二乘法得到的样本回归直线10. 以Y表示实际观测值，Y

ˆˆX满足（A） ˆYi01i

2ˆ)0 B. A． (YiY(YYˆi)0 i

2ˆ)20 D．C．(YiY(YiY)0 i

11.对于总离差平方和TSS、回归平方和ESS与残差平方和RSS的相互关系，正确的是（B）

A． TSSRSSESS B. TSSRSSESS C．TSSRSSESS D．TSS2RSS2ESS2 12.反应由模型中解释变量所解释的那部分离差大小是（B） A、总离差平方和 B、回归平方和 C、残差平方和 D、A和B

13.已知某一直线回归方程的样本可决定系数为0.64，则解释变量与被解释变量间的相关系数为（B）

A、0.64 B、0.8 C、0.4 D、0.32

14.一元线性回归模型Yi01Xii的最小二乘回归结果显示，残差平方和RSS=40.32，样本容量n25，则回归模型的标准差为（B）

A、1.270 B、1.324 C、1.613 D、1.753 15.对样本的相关系数，以下结论正确的是（A） A 、||越接近1，X与Y之间线性相关程度高 B、||越接近0，X与Y之间线性相关程度高 C、11越接近1，X与Y之间线性相关程度低 D、0，则X与Y相互独立

16.一元线性回归分析中的 ESS的自由度是（B）

A．n B．1 C．n-2 D．n-1 17.一元线性回归分析中TSS=RSS+ESS。则RSS的自由度为（D）

A、n B、n-1 C、1 D、n-2

18.用一组有20个观测值得样本估计模型Yi01Xii，在0.05显著水平下对的显著性作检验，则显著地不等于零的条件是其统计量大于（D）

A． t0.05(20) B. t0.025(20) C．t0.05(18) D．t0.025(18)

二、多选题

1.一元线性模型Yi01Xii 的基本假定包括（ABCE）

A．E(i)0 B. Var(i)2 为常数 C．Cov(i,j)0,ij D．iN(0,1) E．X为非随机变量，且Cov(Xi,i)0

ˆ表示回归估计值，e表示残差，则回归直线满足（ ACD ） 2.以Y表示实际观测值，Y

ˆ)20 A．通过样本均值点(X,Y) B. (YiYi

C．Cov(Xi,ei)0 D．Yi

Yˆ

i

3.假设线性回归模型满足全部的本假定，则其最小二乘回归得到的参数估计量具备（BCDE）

A．靠可行 B. 一致性 C．线性 D．无偏性 E．有效性

ˆˆX,ˆˆ 为标准差，下列可决定系数R2正确的是4.对于样本回归直线Yi01i

（ABCDE）

A．



(Y

ˆ1

ˆY)(Yi

i

2

Y)

i

2

B. 1

Y)



(Y

ˆ)(YiYi

i

2

Y)

2

C．

2

ˆ1

2



(Y

(XiX)

i

2

Y)

2

D．

(XX)(Y(YY)

2

i

i

E．1

ˆ(n2)



(YiY)

2

三、判断题

1.随机干扰项i与残差ei是同一回事。 （ F ） 2. 根据最小二乘估计，我们可以得到总体回归方程 。 （ F ） 3. 在线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果。 （ F ） 4. 在一元线性回归模型中，回归模型的标准差等于随机干扰项的标准差等于。 （ T ） 5. 样本可确定系数高的回归方程一定比样本可确定系数低的回归方程更能说明解释变量对

被解释变量的解释能力。 （ F）

6. 回归系数的显著检验是用来检验解释变量对被解释变量有无显著解释能力的检验。 （T） 五、计算题

1. 一元线性模型为：yixii,，i~(0,2)，i1,2,,6。

66

2i

6

x

i1

100.07,

x

i1

i

23.1,误差平方和为

(y

i1

i

ˆi)24.7812, 其回归方程为：y

ˆi7.940.91yxii,1,2,

6.

(1) 计算样本的回归平方和、相关系数与决定系数；

(2)在5％的显著性水平下，利用F检验对回归方程进行显著性检验；

(3)在5％的显著性水平下，利用t检验对回归方程进行显著性检验。（t0.025(4)2.776，F0.05(1,4)7.71）

22ˆ2x2n2 yini1

ˆi)2解：(yiy

2

所以，（1）TSS



yin2



2ˆ2x2n214.00， ˆ(yy)iii1

ESSTSSRSS14.004.78129.2188

ESSTSS

RSSTSS

9.218814

r

2

10.6585，所以 r0.811

（2）F

ESS/1RSS/4

7.712F0.05(1,4)，即认为回归方程有效。

（3） H0:10,H1:10;

t

ˆSˆ

~t(4) 其中，Sˆ

ˆ

2

x

2i

62

0.3276,ˆ

2



RSS4

t2.78t0.025(4)2.776，拒绝H0即1显著不等于0.

2.下面数据是依据10对X和Y的观察值得到的：

Xi=1680 , Yi=1110 , X

2i

315400,Yi133300,XiYi=204200

2

假定满足所有的经典线性回归模型的假设。试求

(1) 0,1的估计值及标准差； (2) 可决定系数R2；

(3)在5％的显著性水平下，利用t检验对回归方程进行显著性检验。 (4) 对0,1分别建立在95％的置信区间。 （5）当X0200时，给出Y0的预测值， （6）给出Y0及E(Y0)的95%的置信区间 解：作业部分（请课代表填上去）。