[机械能]经典讲义

第一讲 功

一：功

1、做功的两个因素:

一是作用在物体上的力;

二是物体在力的方向上移动的位移.

2、功的定义式：W =FL cos α

α：力与位移方向的夹角，决定力做的是正功还是负功。

正功的意义是：力对物体做正功，表明此力的效果是促进物体的运动，是动力。

负功的意义是：力对物体做负功，表明此力的效果是阻碍了物体运动，是阻力。

一个力对物体做负功，也可说成物体克服这个力做了功（正值）。

功是标量，但有正负。正负只表示做功的力的效果。功的正负决不表示方向也不表示大小。即：表示动力或阻力做功。

3、求多个力的总功的方法有两种:

1. 求出合力, 合力做的功就是总功;

2. 求出每个力做的功, 则这些功的代数各就是总功.

例1. 人以恒力50N 推小车在水平路面上前进了5m, 人放手后, 小车还前进了1m, 求人对小车所做的功是多少?

例2. 一个重量为10N 的物体, 在15N 的水平拉力的作用下，一次在光滑水平面上移动0.5m ，另一次在粗糙水平面上移动相同的距离，粗糙面与物体间的滑动摩擦力为2N 。在这两种情况下，拉力所做的功各是多少? 所做的功是否相同?

例3. 质量为1kg 的物体静止在水平桌面上, 物体受到一个与水平面成53 的拉力F=5N的作用后由静止开始运动了3m, 已知物体与地面间动摩擦因数μ=0.25, sin53=0.8, cos53 =0.6, g取10m/s2, 求在这一过程中:

①重力G 对物体所做的功;

②拉力F 对物体所做的功;

③摩擦力 f 对物体所做的功;

④外力对物体所做的总功.

练习1.F1和F2是作用在物体P 上的两互相垂直的水平恒力, 大小分别为: F1=3N, F2=4N. 这两个力共同作用下, 物体P 由静止开始沿水平面移动5m 的过程中, 它们对物体各做多少功? 它们对物体做功的代数和是多少? F1、F2的合力对P 做多少功?

练习2. 如图所示. A为静止在水平桌面上的物体, 其右有一个动滑轮O, 跨过动滑轮的细绳的P 端固定在墙壁上, 于细绳的另一端Q 用水平力F 向右拉, 物体向右滑动s 的过程中, 力F 对物体做多少功? (上、下两段绳均保持水平)

练习3. 如图所示，A 、B 两物体始终保持相对静止，并一起沿水平方向向右匀速移动距离s 。已知物体B 的质量为m ，斜面的倾角为θ ，求物体在运动过程中：

（1）重力对物体B 做的功； （2）支持力N 对物体B 做的功；

（3）摩擦力对物体B 做的功； (4) 物体A 对B 所做的功

4、变力做功的计算

①分段法：

例1、以一定的初速度竖直向上抛出一个小球, 小球上升的最大高度为h, 空气阻力的大小恒为f ，则从抛出点到回至原出发点的过程中, 空气阻力对小球做的功为: ( )

A. 0 B. -fh C. -2fh D. -4fh

练习、质量为m 的物体从固定斜面上h 高处滑下, 再在水平面上滑动距离s 后停下, 已知斜面倾角为θ, 物体与斜面和水平面间的动摩擦因数均为μ. 则物体整个运动过程中, 重力对物体做功是多少? 摩擦力对物体做功是多少?

②微元法：

例2、力F=10N作用于半径为R=1m的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致, 则转动一周这个力F 做的功应为多少? 若力F 的作用点是一个小球, 且球与圆心O 是用长为R 的细绳连结，则转动一周绳的拉力做的功为多少?

③平均值法：方向不变, 大小随位移均匀变化的力, 如弹簧的弹力(F=kx). 因力的平均值为=F 1+F 2, 所以这类力做的功可表示为：W =cos α。 2

例3、一轻质弹簧劲度系数为k, 左端固定在竖直墙壁上, 右端连接一物体，物体放置在光滑的水平地面上静止。现用一外力水平向左推物体移动距离x, 则弹簧弹力对物体做功多少?

练习、用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比. 在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1cm ，问击第二次时，能击入多少深度 ? (设铁锤每次做功相等)

④. 利用Ｆ－Ｓ图像，Ｆ－Ｓ图线与坐标轴所包围的面积即是力Ｆ做功的数值。

⑤动能定理。

三、一对作用力和反作用力做功之和不一定为零。

1、一子弹以水平速度射入置于光滑水平面上原来静止的木块, 并留在木块中, 在此过程中子弹钻入木块的深度为d, 木块的位移为s ，木块对子弹的摩擦力大小为f ．求这一过程中木块对子弹的摩擦力做的功和子弹对木块的摩擦力做的功分别是多少?

四、摩擦力做功的特点:

1）. 静摩擦力做功的特点

（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能．

（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零。

1.AB 两物体叠放在水平面上，保持相对静止一起向右做匀加速运动移动S ， 则摩擦力f1对A 做 功，f2对B 做 功。

2. 小木块置于旋转的水平转台上，随转台一起匀速转动，小木块受到的摩擦力对木块做 功。若小木块随转台一起加速转动而没有相对滑动，则小木块受到的摩擦力对木块做 功。

3.AB 两物体叠放在水平面上，A 物体用线系在墙上，B 物体在力 F作用下向右运动，则f1对A 做 功，f2对B 做 功。

4. 正在运动的水平传送带上轻轻放一个小木块，小木块受到的摩擦力对小木块做 功。

5.AB 两物体叠放在水平面上，A 物体在力 F作用下在B 物体上相对滑动，则f1对A 做 功，f2对B 做 功。

2). 滑动摩擦力做功的特点

(1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。

(2）一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能。

(3)一对滑动摩擦力的总功等于W=- fΔS. 式中ΔS 指物体间的相对位移

(4)转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积, 即W=Q（即摩擦生热）

(5）滑动摩擦力、空气摩擦阻力等，在曲线运动或往返运动时等于力和路程（不是位移）的乘积。

1、质量为M 的长板放在光滑水平面上，一个质量为ｍ的滑块以速度v 沿木板表面从A 点滑到B 点，在木板上前进了L ，而木板在水平面上前进了s ，如图，设滑块与木板间的动摩擦因数为 求：(1)摩擦力对滑块做的功；

(2)摩擦力对木板做的功；

(3)摩擦力做的总功；

(4)上述过程中机械能转化为内能的大小.

2、在光滑水平面上放一木板，木板的左端放一物体，对物体施加一水平恒力F ，将物体由静止开始从木板右端拉出，如果第一次木板被固定在地面上，第二次木板未被固定，则这两种情况下

（ ）

(A)摩擦力大小相同 (B)F做的功相同

(C)摩擦产生热相同 (D)物体获得的动能相同

五、弹力做功的特点:

弹力对物体可以做正功, 可以不做功， 也可以做负功。

1、小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力 （ ）

A ．垂直于接触面，做功为零

B ．垂直于接触面，做功不为零

C ．不垂直于接触面，做功为零

D ．不垂直于接触面，做功不为零

a. 板长为L ，板的B 端放有质量为m 的小物体，物体与板的动摩擦因素为μ，开始时板水

平，若缓慢转过一个小角度α的过程中，物体与板保持相对静止，则这个过程中（ ）

A. 摩擦力对P 做功为 μmgLcos α(1-cosα)

B. 摩擦力对P 做功为mgLsin α(1-cosα)

C. 弹力对P 做功为mgLcos αsin α

D. 板对P 做功为mgLsin α

b. 一个木箱放置在匀加速上升的自动扶梯上，随自动扶梯一起上升，跟扶梯保持相对静止。

木箱所受的重力对木箱做 功，木箱所受的弹力对木箱做 功。木箱所受的摩擦力对木箱做 功。

c. 质量为m 的物体A 置于粗糙的斜面上, 斜面位于水平面上， 用力推斜面向左匀速移动 位移S 时，斜面对物体A 的弹力做功 ？斜面对物体A 的摩擦力做功 ？

第二讲 功率

一、功率的概念：

(1)定义：

在物理学中，一个力所做的功W 跟完成这些功所用时间t 的比值w/t，叫做功率．用P 表示，则p ＝w/t．

(2)功率的物理意义：功率是描述力对物体做功快慢的物理量．它由物体做的功与做这些功所需的时间决定，并不单纯地由做多少功决定，只有在做功时间相同的情况下，才能认为做功多则功率大。

p ＝w/t是功率的定义式，也是功率的量度式，P 与W 、t 间无比例关系，做功的快慢由做功的物体本身决定．

根据这一公式求出的是平均功率．

同时这个公式变形后给我们提供了一种求功的方法：W=pt．

(3)单位：瓦(W) lW=lJ/s

国际单位制中，功率的单位为" 瓦特" ，简称" 瓦" ，符号是"W" ，lW=lJ/s．即力在l 秒钟内做的功为1w ，则该力的功率为1瓦特．

" 瓦" 这个单位较小，技术上常用" 千瓦"(kW)作功率的单位，lkW=l000W．

2、功率是标量：功有正负，功率也有正功率和负功率。负功率通常说成是物体克服阻力做功的功率(取绝对值) ，所以计算功率时，一般不带正负号。

二．额定功率和实际功率

实际功率：指机器工作中实际输出的功率．

额定功率：指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值．

额定功率和实际功率的关系是什么?

机器不一定都在额定功率下工作．实际功率总是小于或等于额定功率．实际功率如果大于额定功率容易将机器损坏．

在机车启动和运行过程中，发动机的功率是指的牵引力的功率。

三. 功率和速度

由功率的定义式P=W/t和功的计算式W=F·lcos α可知 p=w/t=Flcos α/t

上式中的l /t即物体在时间t 内的平均速度v ，则有p=F·v cos α．

四. 平均功率和瞬时功率

(1)平均功率：描述力在一段时间内做功的快慢，用P=w/t计算，若用P=Fvcos α计算，v 为t 时间内的平均速度．

平均功率对应一段时间或一个过程。

(2)瞬时功率：如果时间t 足够小，P=w/t，表示的就是瞬时功率。若用P=Fvcos α计算，v 为瞬时速度．

瞬时功率对应于运动物体的某一时刻或某一位置。

(3)如果力的大小是F ，在△t 时间内，在力的方向上发生的位移是△l ，那么，力F 做的功是△w=Fl ．

五. 对公式P=Fv讨论：

①当F 一定时，物体的运动速度越大，功率P 也越大，例如汽车、轮船的牵引力一定时，速

度越大，单位时间内消耗的能量也越大，输出功率越大．

②当v 一定时，F 越大，P 越大，例如汽车、轮船的速度一定时，装载货物越多，需要的牵引力越大，单位时间内消耗的能量越大，输出功率也越大．

③当P 一定时，F 与v 成反比，即做功的力越大，其速度就越小。当汽车发动机功率一定时，要增大牵引力，就要减小速度．所以汽车上坡时，司机用换挡的办法减小速度来得到较大的牵引力．

五、机车起动

① 机车以恒定功率的起动过程

② 机车以恒定加速度的起动过程

练习：

1．关于功率的概念，下列说法中正确的是( )

A. 功率是描述力对物体做功多少的物理量B. 由P W 可知，功率与时间成反比 t

C. 由P =Fv 可知：只要F 不为零，v 也不为零，那么功率P 就一定不为零

D. 某个力对物体做功越快，它的功率就一定大

2．关于汽车在水平路上运动，下列说法中正确的是( )

A. 汽车启动后以额定功率行驶，在速率达到最大以前，加速度是在不断增大的

B. 汽车启动后以额定功率行驶，在速度达到最大以前，牵引力应是不断减小的

C. 汽车以最大速度行驶后，若要减小速度，可减小牵引力功率行驶

D. 汽车以最大速度行驶后，若再减小牵引力，速率一定减小

3．下面关于功率的说法正确的是( )

A. 做功多的物体, 功率一定大B. 功率大的汽车做功一定快

C. －10kW 小于8kWD. －10kW 大于8kW

4. 设河水阻力跟船的速度平方成正比, 若船匀速运动的速度变为原来的2倍, 则船的功率变为原来的( )

B. 2倍 C.4倍 D.8倍

5. 质量为m 的物体从静止开始做加速度为a 的匀加速直线运动, 在运动时间为t 的过程中, 合外力对它做功的平均功率为( )

A. ma t B.21ma 2t C.2ma 2t

D.ma 2t 22

6. 汽车上坡时, 必须换挡, 其目的是( )

A. 减小速度, 得到较小的牵引力B. 增大速度, 得到较小的牵引力

C. 减小速度, 得到较大的牵引力D. 增大速度, 得到较大的牵引力

7．用与斜面平行的10N 的拉力沿斜面把一个物体从斜面底端拉到顶端需时间2.5s ，已知斜面长3.0m ，物体在斜面顶端时的速度为2.0m ／s ，在这过程中拉力的平均功率为______w，在斜面顶端的瞬时功率为______w.

8．一个质量为5kg 的物体从45m 高的楼上自由下落至地面, 则这一过程中重力的平均功率为: ,落地时重力的瞬时功率为: .

9. 质量m =3kg的物体, 在水平拉力F=6N的拉力作用下, 在光滑的水平面上从静止开始运动, 运动时间t=3s,求:

(1)力F 在3s 内对物体所做的功

(2)力F 在3s 内对物体所做的功的平均功率

(3)3s末力F 对物体所做的功的瞬时功率

10．如图5-20-1所示，质量为m 的小滑块，由静止开始从倾角为θ的固定的光滑斜面顶端A 滑至底端B ，A 点距离水平地面的高度为h ，求:

(1)滑块从A 到B 的过程中重力的平均功率.

(2)滑块滑到B 点时重力的瞬时功率.

图5-20-1

11. 跳绳是一种健身运动. 设某运动员的质量是50kg ，他1min 跳绳180次，假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2，则该运动员跳绳时，克服重力做功的平5

均功率是多大?

12. 有一辆汽车的质量为2×103kg ，额定功率为9×104W 。汽车在平直路面上由静止开始运动，所受阻力恒为3×103N 。在开始起动的一段时间内汽车以1m/s2的加速度匀加速行驶。从开始运动到停止加速所经过的总路程为270m 。求：

（1）汽车匀加速运动的时间；

（2）汽车能达到的最大速度；

（3）汽车从开始运动到停止加速所用的时间。

13. 电动机通过一轻绳吊起一质量为8kg 的物体，绳的拉力不能超过120N ，电动机的功率不能超过1200W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m(已知此物体在吊高接近90m 时已开始以最大速度上升）所需时间为多少？

第三讲 功能关系 机械能守恒定律

一、势能

相互作用物体的相对位置有关的能量叫做势能，势能包括 势能和 势能．

1．重力势能

(1)概念：物体由于 而具有的能．

(2)大小：Ep ＝ .

(3)相对性：重力势能的大小和正负与 的选取有关，在其之上的为 值，在其之下的为 值．

(4)系统性：重力势能是 与 所组成的这个“ ” 所共有的．

(5)重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径 ．

(6)重力做功与重力势能变化的关系

重力对物体做的功 物体重力势能的减少量，即 WG＝－(Ep2－Ep1）＝ . 重力做正功，重力势能 ；重力做负功，重力势能 。

2．弹性势能

(1)概念：物体由于发生 而具有的能．

(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的 及 有关．

(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做 ，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能 ．

3．动能定理适用范围

(1)既适用于求恒力做功，也适用于求____做功．

(2)动能定理既适用于直线运动，也适用于____运动．

注意：动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，应用动能定理时，只需要考虑运动过程中初末状态动能的变化量即可，因此应用动能定理处理问题有时比较方便．

二、对动能概念的进一步理解

1．动能是标量，只有大小没有方向，动能没有负值，与物体的速度方向无关．

2．动能是状态量，具有瞬时性，物体在某一状态的动能由物体的质量和该状态下物体的速度共同决定．

3．物体的动能具有相对性，由于对不同的参考系，同一物体的瞬时速度有不同值，所以在同一状态下物体的动能也有不同值．一般地如无特别说明，物体的动能均是相对于地面的．

三、对动能定理的理解及应用

1．物理意义

动能定理揭示了物体动能的变化是通过外力做功的过程(即力对空间的积累) 来实现的，并且通过功来量度，即外力对物体做的总功对应着物体动能的变化．若合力做正功，物体动能增加，其他形式的能转化为动能．若合力做负功，物体动能减少，动能转化为其他形式的能．

动能定理的表达式中等号的意义是一种因果关系，表明了数值上是相等的，并不意味着“功就是动能增量”，也不是“功转变成动能”，而是“功引起物体动能的变化”．

2．应用动能定理时应注意的问题

(1)动能定理是标量式，式中的v 是相对于同一参考系，一般指相对于地面．

(2)对单一物体的单一过程，W 指合外力做的功．若对某一过程的不同阶段，物体受力情况发生变化，则W 应是所有外力所做的总功，即各力做功的代数和．

(3)若研究对象是由两个以上的物体组成的系统，则对整个系统来讲，W 还应包括系统内力做功，这种情况下，Ek2－Ek1为整个系统动能的变化．

(4)该式不仅适用于恒力做功，也适用于变力做功．

(5)该式不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动．

3．动能定理的应用步骤

(1)明确研究对象及所研究的物理过程．

(2)对研究对象进行受力分析，并确定各力所做的功，求出这些力的功的代数和．

(3)确定始、末态的动能(未知量用符号表示) ，根据动能定理列出方程W 总＝Ek2－Ek1.

(4)求解方程，分析结果．

四、机械能及其守恒定律

1．机械能：动能和势能统称为机械能，即E ＝Ek ＋Ep.

2．机械能守恒定律

(1)内容：在只有 或 做功的物体系统内，动能与势能发生相互转化，而总的机械能 ．

(2)表达式：Ep1＋Ek1＝ .

(3)机械能守恒的条件：

1）．只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种 抛体运动，物体的机械能守恒．

2）．受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒．

3）．弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少量．

4）．对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能一定不守恒．

5）．机械能守恒的条件绝不是合力的功等于零，更不是合力等于零，而是看是否只有重力或弹簧弹力做功．

3．应用机械能守恒定律解题的基本步骤

(1)分析题意，明确研究对象；

(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清物体所受各力做功的情况，判断机械能是否守恒；

(3)选取零势能面，确定研究对象在始末状态时的机械能；

(4)根据机械能守恒定律列出方程进行求解，并对结果进行必要的讨论和说明．

机械能守恒定律是一种“能—能转化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时要注意对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断．动能定理反映的是“功—能转化”关系，应用时要注意两个规律中功和能的不同含义和表达式．

4．三种守恒表达式的比较

1．(2008·海南高考) 如图5－3－1所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O 点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中( )

A ．小球的机械能守恒

B ．重力对小球不做功

C ．绳的张力对小球不做功

D ．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小

球动能的减少

2．如图5－3－2所示，一根全长为l 、粗细均匀的铁链，对称

地挂在光滑的轻小滑轮上，当受到轻微的扰动时，铁链开始滑

动，求铁链脱离滑轮瞬间速度的大小．

3、 (2010·江苏苏、锡、常、镇四市联考) 如图5－3－3所示，质量均为m 的A 、B 两个小球，用长为2L 的轻质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴O 沿顺时针方向自由转动(转轴在杆的中点) ，不计一切摩擦，某时刻A 、B 球恰好在如图所示的位置，A 、B

球的线速度大小均为

v ，下列说法正确的是 ( ) A ．运动过程中B 球机械能守恒 B ．运动过程中B 球速度大小不变

C ．B 球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化 量保持不变 D ．B 球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断变化

4.(2010·福建模拟) 如图5－3－4所示，倾角为θ的光滑斜面 上放有两个质量均为m 的小球A 和B ，两球之间用一根长为L 的 轻杆相连，下面的小球B 离斜面底端的高度为h. 两球从静止开始 下滑，不计机械能损失，求：

(1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小； (2)此过程中杆对B 球所做的功．

[思路点拨] 解答本题时应注意以下三点： (1)A和B 组成的系统在下滑过程中机械能守恒； (2)在水平面上运动时A 、B 的速度相等；

(3)杆对B 球的力为变力，变力的功可应用动能定理求解．

5.(2010·菏泽模拟) 如图5－3－5所示，斜面轨道 AB 与水平面之间的夹角θ＝53°，BD 为半径R ＝4 m的圆弧形轨道，且B 点与D 点在同一水平面上，在B 点，斜面轨道AB 与圆弧形轨道BD 相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A 点处有一质量m ＝1 kg的小球由静止滑下，经过B 、C 两点后从D 点斜抛出去，最后落在地面上的S 点时的速度大小vS ＝8 m/s，已知A 点距地面的高度H ＝10 m，B 点距地面的高度h ＝5 m，设以MDN 为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g 取10 m/s2，cos53°＝0.6，求： (1)小球经过B 点时的速度为多大？

(2)小球经过圆弧轨道最低处C 点时对轨道的压力多大？

(3)小球从D 点抛出后，受到的阻力Ff 与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D 点至S 点的过程中阻力Ff 所做的功．

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6．如图5－3－6所示，桌面高为h ，质量为m 的小球从离桌面高H 处自由落下，不计空气阻力，假设地面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为 ( ) A ．mgh B ．mgH C ．mg(H＋h)

7.(2010·大连模拟) 如图5－3－8所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10 m/s2) ( ) A ．10 J C ．20 J

8.(2010·揭阳模拟) 跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特别建造的跳台．运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路这项运动极为壮观．设一位运动员由山坡顶的A 点沿水平方向飞出，到山坡上的B 点着陆，如图5－3－9所示．已知运动员水平飞出的速度 v0＝20 m/s，山坡倾角为θ＝37°，山坡可以看成一个斜面．(g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) 求：

(1)运动员在空中飞行的时间t ； (2)AB间的距离s ；

(3)运动员运动到B 点时的机械能．(以A 点为零势能点，运动员的质量m ＝60 kg)

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D ．mg(H－h)

B ．15 J D ．25 J

一、选择题

1. 为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具， 乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平， 如图5－3－19所示．当此车减速上坡时，乘客 ( ) A ．处于失重状态

B ．受到向前(水平向右) 的摩擦力作用 图5－3－19 C ．重力势能增加

D ．所受力的合力沿斜坡向上

2．从地球表面竖直上抛两个质量不同的物体，设它们的初动能相同．上升过程中，当上升 到同一高度时(不计空气阻力) 以抛出点为零势能点，它们 ( ) A ．所具有的重力势能相等 B ．所具有的机械能相等 C ．所具有的动能相等 D ．所具有的速度相等

3. 南非拥有世界上最高的蹦极点，37岁的葡萄牙男子卡尔·迪奥尼西奥自制 了30米长的弹性绳，代替传统尼龙绳跳下蹦极台，将“生死一线牵” 的感觉发挥到极致．如图5－3－20所示，他从跳台上跳下后，会在空中 上、下往复多次，最后停在空中．如果将他视为质点，忽略他起跳时的 初速度和水平方向的运动，以他、长绳和地球作为一个系统，规定绳没 有伸长时的弹性势能为零，以跳台处重力势能为零点，他从跳台上跳下 后，以下说法中错误的是 ( )

A ．最后他停在空中时，系统的机械能最小 图5－3－20 B ．跳下后系统动能最大时刻的弹性势能为零

C ．第一次下落到最低位置处，系统的动能为零、弹性势能最大

D ．由于存在机械能损失，第一次反弹后上升的最大高度会低于跳台的高度 4．内壁光滑的环形凹槽半径为R 2R 的 轻杆，一端固定有质量m 的小球甲，另一端固定有质量为2m 的小球 乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点(如图5－3－21 所示) ，由静止释放后 ( )

A ．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能 图5－3－21 B ．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能 C ．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点

D ．杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点

5．水平地面上有两个固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙，底边长分别为L 1、L 2，且L 1

13

所在的水平面为参考平面，则 (

)

图5－3－22

A ．从顶端到底端的运动过程中，由于克服摩擦而产生的热量一定相同 B ．滑块A 到达底端时的动能一定比滑块B 到达底端时的动能大 C ．两个滑块加速下滑的过程中，到达同一高度时，机械能可能相同

D ．两个滑块从顶端运动到底端的过程中，重力对滑块A 做功的平均功率比滑块B 的大 6．(2010·福建理综) 如图5－3－23甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t ＝0时刻，

将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点， 然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的 压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F 随时间t 变化的图象如图5－3－23乙所示，则

(

)

图5－3－23

A ．t 1时刻小球动能最大 B ．t 2时刻小球动能最大

C ．t 2～t 3这段时间内，小球的动能先增加后减少

D ．t 2～t 3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能 7．静止在地面上的一小物体，在竖直向上的拉力作用下开始运动，在向上运动的过程中，物体的机械能与位移的关系图象如图5－3－24所示，其中0～h 1过程的图线是曲线，h 1～h 2过程的图线为平行于横轴的直线，关于物体上升过程(不计空气阻力) 的下列说法正确的是 ( )

A ．0～h 1过程中物体所受的拉力是变力，且不断减小 图5－3－24 B ．h 1～h 2过程中物体做匀速直线运动 C ．0～h 2过程中物体的动能先增大后减小

D ．0～h 2过程中物体的加速度先减小再反向增大，最后保持不变且等于重力加速度 8．如图5－3－25所示，在光滑水平面上运动的物体，刚好能越 过一个倾角为α的固定在水平面上的光滑斜面做自由落体运 动，落地时的速度为v ，不考虑空气阻力及小球滚上斜面瞬间

的能量损失，下列说法正确的是 ( ) 图5－3－

25

14

A ．小球冲上斜面前在水平面上的速度应大于v B ．小球在斜面上运动的时间为C ．斜面的长度为

2g sin α

D ．小球在斜面上运动的加速度大于g sin α

9．如图5－3－26所示，物体A 、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮 两侧，物体A 、B 的质量分别为m 、2m ，开始时细绳伸直，用手托 着物体A 使弹簧处于原长且A 与地面的距离为h ，物体B 静止在地 面上．放手后物体A 下落，与地面即将接触时速度为v ，此时物体B 对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是 ( ) A ．物体A 下落过程中的任意时刻，加速度不会为零

12

B ．此时弹簧的弹性势能等于mgh ＋mv 图5－3－26

2C ．此时物体B 处于平衡状态

12

D ．此过程中物体A 的机械能变化量为mgh ＋mv

2

10．(2010·山东理综) 如图5－3－27所示，倾角θ＝30°的粗糙斜

面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布 均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将 物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚 好全部离开斜面(此时物块未到达地面) ，在此过程中( )

A ．物块的机械能逐渐增加 图5－3－27 1

B

4

C ．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功

D ．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和 二、非选择题

11. 北京奥运会的闭幕式演出中出现了一种新型弹跳鞋叫弹跳跷，主要是由 后面的弹簧(弓) 和铝件组成，如图5－3－28所示，绑在脚上，能够一步 行走二到三米的距离，弹跳高度达到一至两米，是青年中新兴的一种体 育运动．一名质量m ＝60 kg的学生穿着这种鞋从距地面H ＝1.8 m高处 由静止落下，与水平地面撞击后反弹上升的最大高度h ＝1.25 m，从落下 到弹跳至h 高处经历的时间t ＝2.1 s．忽略空气阻力，重力加速度g ＝

10 m/s，求： 图5－3－28 (1)学生与地面撞击过程中损失的机械能； (2)学生对地面的平均撞击力．

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2

v g sin α

v 2

12．如图5－3－29甲所示，一半径R ＝1 m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道，与斜

面相切于B 处，圆弧轨道的最高点为M ，斜面倾角θ＝37°，t ＝0时刻有一物块沿斜面 上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图5－3－29乙所示．若物块恰能到达M 点， (取g ＝10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝

0.8) ，求：

2

图5－3－29

(1)物块经过B 点时的速度v B ； (2)物块与斜面间的动摩擦因数μ； (3)AB 间的距离x AB .

13. 一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图7－7－1所示，则力F 所做的功为( )

图7－7－1 A ．mglcos θ B ．Flsin θ C ．mgl(1－cos θ) D ．Flcos θ

14一个质量为m 的小球拴在轻绳的一端，另一端用大小为F1的拉力作用，在光滑水平面上做半径为R1的匀速圆周运动，如图所示，今改变拉力，当大小变为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2，小球运动半径由R1变为R2过程中拉力对小球做的功多大？

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15.(2011年高考江苏卷) 如图7－7－2所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( )

图7－7－2

A ．0.3 J B ．3 J

C ．30 J D．300 J

16. 将质量m ＝2 kg的金属小球从离地面H ＝2 m的高处由静止释放，落入泥潭并陷入泥中h ＝5 cm深处，不计空气阻力，g 取10 m/s2.求泥潭对金属小球的平均阻力大小．

图7－7－3

17. 以初速度v1竖直上抛一个质量为m 的物体，落回到抛出点的速度大小为v2，如果上升和下降过程中受到的空气阻力大小恒定，求物体能上升的最大高度．

18. 如图7－7－4所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为x0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？

19. 如图7－7－5所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R 为2.0 m ，一个物体在离弧底E 高度为h ＝3.0 m 处，以初速度4.0 m/s沿斜面运动．若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02，则物体在两斜面上(不包括圆弧部分) 一共能走多长路程？(g取10 m/s2)

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