2016年广东省东莞市中考数学试卷

2016年广东省初中毕业生学业考试

数 学

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、-2的绝对值是（ ）

11

A 、2 B 、-2 C 、 D 、-

22

2、如图1所示，a 和b 的大小关系是（ ） 图1 A 、a ＜b B 、a ＞b C 、a=b D 、b =2a 3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）

A 、直角三角形 B 、平行四边形 C 、正五边形 D 、正三角形 4、据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（ ）

A 、0.277⨯107 B 、0.277⨯108 C 、2.77⨯107 D 、2.77⨯108 5、如图2，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边 中点连接EF 为边的正方形EFGH 的周长为（ ） A

、 B

、 C

1 D

、1 6、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是

3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们 图2 工资的中位数为（ ）

A 、4000元 B 、5000元 C 、7000元 D 、10000元 7、在平面直角坐标系中，点P （-2，-3）所在的象限是（ ）

A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 8、如图3，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（4,3）， 那么cos α的值是（ ） A 、

3434

B 、 C 、 D 、 4355

B

y

A

9、已知方程x -2y +3=8，则整式x -2y 的值为（ ）

o

A 、5 B 、10 C 、12 D 、15 图3

10、如图4，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方

向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系的图象大致是（ ） B

P

A 图4

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11、9的算术平方根为 12、分解因式：m 2-4；

⎧x -1≤2-2x ⎪

13、不等式组⎨2x x -1的解集为

；

＞⎪2⎩3

14、如图5，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h

为12cm ，OA=13cm ，则扇形AOC 中AC 的长是 cm ；（结果保留π） 15、如图6，矩形

ABCD 中，对角线AC=E 为BC 边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线AC 上的B ’处，则

16、如图7，点P 是四边形ABCD 外接圆⊙O 上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD 是⊙O 的直径，AB=BC=CD，连接PA ，PA ，PC ，若PA=a ，则点A 到PB 和PC 的距离之和AE+AF= .

⋂

A

B

A

图6 图7

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、计算：-3-(2016+sin30

18、先化简，再求值：

19、如图8，已知△ABC 中，D 为AB 的中点. （1）请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE （保留作图痕迹，不要求写作法）；

a +362a -6

⋅2+2，其中a =1. a a +6a +9a -

9

00

)

⎛1⎫- -⎪ ⎝2⎭

-1

A B

（2）在（1）条件下，若DE=4，求BC 的长. 图8

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20、某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.

（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？

（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？

21、如图9，Rt △ABC 中，∠B=30°，∠ACB=90

CD ⊥AB 交AB 于D ，以CD 为较短的直角边向 △CDB 的同侧作Rt △DEC ，满足∠E=30°， ∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt △FGC ， ∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt △HCI ， ∠HCI=90°，若AC=a ，求CI 的长.

A B

图9

22、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： （1）这次活动一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度； （4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人. 人数

40300

各项目人数条形统计图

各项目人数扇形统计图

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23、如图10，在直角坐标系中，直线y =kx +1(k ≠0)与双曲线y =交于P （1，m ）. （1）求k 的值；

（2）若点Q 与点P 关于y=x成轴对称，则点 Q 的坐标为Q （）；

（3）若过P 、Q 两点的抛物线与y 轴的交点为

5N （0，），求该抛物线的解析式，并求出抛物

3

2

（x ＞0）相x

线的对称轴方程.

图10

24、如图11，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，过点B 作⊙O 的切线BD ，与CA 的延长线交于点D ，与半径AO 的延长线交于点E ，过点A 作⊙O 的切线AF ，与直径BC 的延长线交于点F. （1）求证：△ACF ∽△DAE ； （2

）若S △AOC =

，求DE 的长； 4

D

（3）连接EF ，求证：EF 是⊙O 的切线.

B

25、如图12，BD 是正方形ABCD 的对角线，BC=2，边BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ ，连接PA 、QD ，并过点Q 作QO ⊥BD ，垂足为O ，连接OA 、OP.

（1）请直接写出线段BC 在平移过程中，四边形APQD 是什么四边形？ （2）请判断OA 、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

（3）在平移变换过程中，设y =S OPB ，BP=x （0≤x ≤2），求y 与x 之间的函数关系式，并求出y 的最大值. A

B

图12（1） P

图12（2）