2009华南理工大学考研电路真题答案
2009
一、填空题
1
1、4 W 2、12.5 V 3、R =Ω，P max =75W
3
4、cos ϕ=
2~
；；=0. 707；Q =60 Var ；P x =15 Ω=40 WP =60+j 60 L 10Ω
2
100
=10. 13 H ； 7、u (t )=2+e V
-t 2
5、-j 2000 Ω 6、 8、u C (t )=-
π2
αt
RC 1-α ε(t ) V 9、i '(0+)=0 10、750W
11、0A 12、0.5+0.1931sin(100πt-72.35O )+0.02239sin(3×100πt-83.94 O ) A
1
二、解：用叠加原理求解，当12V 电压源单独作用时，电压U '=⨯12=3 V 。
4
所以，当电压源为0时，电压U =10-U '=10-3 =7V
三、解：选择结点0座位参考结点：（如图）
结点电压方程为：
4
s
⎧U 1=U s 2⎪
⇒ ⎛1U s 31⎫⎨1
⎪-U ++U =--I s ⎪R 1 R ⎪2
R R 23⎭3⎝2⎩
⎧U 1=2
⎨
-5U +9U =-16-312⎩
⎧U 1=2
解得：⎨ 得U =U 2-U 1=-3（V ）
⎩U 2=-1
四、解：
（1） 根据
j ωL 11R
可知，发生并联谐振条件： =2-222
R +j ωL 1R +ωL 1R +ωL 1ωL 1L 15⨯10-3-6
，C 1=ωC 1=2==10 F =1 μF 222224-3
R +ωL 1R +ωL 150+10⨯5⨯10
R 、L 1支路路等效电导：G =
R R 2+ωL 12
=
501
= S 22
10050+50
=U G =10∠0⨯ =10∠0O ，则：I 取U C 1C 1
o
1
=0. 1∠0o A 100
1 =U +I ⎛ U j ωL -j C 12 ωC 2所以⎝
=10+j 10=2∠45o
即：U =2=14. 14 （V ）
⎫o o
⎪(j 200-j 100)=10∠0+0. 1∠0⎪ ⎭
为参考向量，电压电流相量图如图所示
（2） 选取U C 1
I I
五、【解法一】 用相量图帮助求解
与U =U +U 同 为参考相量，依题意，U 同相位，才能使U 与U 以电压U 1i 1o o o o 相位；因此，可以作相量图如下图所示，从相量图可得：：
I I x
tan α=C =1C 1 ⇒
I 2I 1R 1x c 2=
x U x o C 2
=C 1 ⇒ x C 1x C 2=R 1R 2 R R 1U o 2
R 1R 211==40. 53 pF ⇒C 2=
3232-6x C 1R 1R 2ω2C 1250⨯10⨯2π⨯10⨯0. 01⨯10
o
2
1
【解法二】 令
Z 1=R 1-jx C 1
Z 2=R 2//jx C =-jx 22
C 2R 2R =R 2x C 2R 2x C 22
22-j 22
=a -jb 2-jx C 2R 2+x C 2R 2+x C 2
U o
Z 2a -jb U =则：
i Z Z =1+2R 1+a -j x C 1+b =
a (R 1+a )+b (x C 1+b )
a (x C 1+b )-b (R
1+a )
R 1+a 2
+x C 1+b 2
+j
R 1+a 2+x C 1+b 2
令a (x C 1+b )-b (R 1+a )=0，则U o 与U i
同相位，代入上面数据： x C 1=
1ωC =1
2π⨯103⨯0. 01⨯10
-6
=15. 9⨯103Ω ， 1解得：x C 2=3930⨯103 Ω，
C 12=
ωx =1⨯1000⨯3930⨯10
3
=40. 5⨯10-12
F =40. 5 pF C 22π【解法三】
找出U o 与U i
的关系，为此采用网孔法求解，如图
要使U o 与U i 同相位，则要求电流I l 2超前于电压U i
π2
；网孔方程为：；
⎧⎛⎫ 1 ⎪R -j +R ⎪ 12⎪I l 1-R 2I l 2=U i
ωC 1⎪⎝⎭
⎨
1⎫ ⎪-R I +⎛ ⎪
⎪2l 1 R 2-j ωC ⎪I l 2=0
2⎭⎝⎩
33 3 ⎧⎪500⨯10-j 15. 9⨯10I l 1-250⨯10I l 2=U i
代入已知数据，得：⎨ 3 3 ⎪⎩-250⨯10I l 1+250⨯10-jx C 2I l 2=0
(
(
)
)
⎛U 15. 9⨯103x C 2⎫33i
⎪解得：= 250⨯10--j 15. 9⨯10+2x C 2 3 ⎪I l 2⎝250⨯10⎭
()
⎛15. 9⨯103x C 2⎫π3 ⎪因为电流I l 2超前于电压U i ，所以： 250⨯10-3 ⎪=0 2250⨯10⎝⎭得：x C 2=3930⨯103 Ω，
C 2=
11-12
==40. 5⨯10 F =40. 5 pF 3
ωx C 22π⨯1000⨯3930⨯10
U
六、解答：o =j 0. 8
U i
七、解答：C =0. 11 F
八、解：节电电压方程
1⎫⎛11⎛0. 7⎫- +⎪⎛U (s ) ⎫ ⎪
16s s s ⎪ ⎪ ⎪= ⎪1s 110. 7U (s ) -⎪+⎪ ⎪⎝C ⎭ -⎪
25s ⎭⎝s ⎝10s ⎭
解得：
U C (s ) =
5K K *
+，K =(1+j ),
4s +3-j 4s +3+j 4
K *=K =
5
(1-j ) 4
U C (s ) =
5s +354
+
2(s +3) 2+422(s +3) 2+42
由反变换，得
55
u C (t ) =e -3t cos 4t +e -3t sin 4t
22
九、解：将负载2化为Y 联接，则
'
Z 2=16+j 12Ω=20∠36. 87 Ω
负载1：
Z 1=12+j 16=20∠53. 13 Ω
'
在电路中不难看出，Z 2与Z 1为并联关系，其并联等效阻抗为：
Z 12=
'
Z 1Z 2
'=10. 1∠45 =7. 143+j 7. 143Ω
Z 1+Z 2
'
Z 12与Z L 为串联关系，其等效阻抗 '
Z =Z L +Z 12=12. 24∠48. 31 Ω
以电压源的A 相电压为参考相量，则
U 220o I A =A ==17. 97∠-48. 31A Z 12. 24∠48. 31
''=Z 'I =181. 5∠-3. 31o V U A N 12A
'U 181. 5∠-3. 31A N =I ==9. 077∠-56. 44o A A 1 Z 120∠53. 13 'U 181. 5∠-3. 31o A N '=I ==9. 077∠-40. 18A A 2 'Z 220∠36. 87
Z 2的相电流
'''=1I '∠30=5. 241I ∠-10. 18o A A B A 2其他各相电流按对称情况推得：
=17. 97∠-168. 3o A ; I B =17. 97∠71. 69o A ; I C
=9. 077∠-176. 4o A ；I =9. 077∠63. 65o A I B 1C 1
'''=5. 241 '''=5. 241I ∠-130. 2o A ；I ∠109. 8o A B C C A 负载1与负载2的总功率
P 1=3I 12R 1=3⨯9. 0772⨯12=2966W
2P 2=3I 2R 2=3⨯5. 2412⨯48=3955W
电压源发出的总功率
P =3⨯220⨯17. 97⨯cos 48. 31o =7888W