分式运算及分式方程
一、分式运算
1、计算:(1)x 2-1x 2-x x 2-1x 2-2x +1
x +1∙x 2-2x +1 (2)x +1÷x 2-x
2、计算:(1). (2)+﹣.
3、负整数指数幂a
-n
=(n 为正整数)
(1)通过计算比较下列各式中两数的大小:(填“>”、“<”或“=”)
①1﹣2
2﹣1
,②2﹣3
3﹣2
,③3﹣4
4﹣3
,④4﹣5
5﹣4
,…(2)由(1)可以猜测n ﹣(n+1)与(n+1)﹣n
(n为正整数) 的大小关系:
当n 时,n ﹣(n+1)>(n+1)﹣n
;
当n 时,n ﹣(n+1)<(n+1)﹣n
. (3)科学计数法表示绝对值小于1的数
;﹣。 4、混合计算:
(1)3a ﹣2
b•2ab﹣2
; (2)4xy 2z÷(﹣2x ﹣2yz ﹣1
)
(3)[(xy ﹣2)÷x 0•y﹣3﹣x ﹣3y 3]÷x ﹣1y 5
.
(4).
5、先化简,再求值:,其中a 2
﹣3a ﹣1=0
二、分式方程
1、下列关于x 的方程①,②
,③
,④
2、解分式方程:(1)
=
﹣(2)
.
3、当a 为何值时,关于x 的方程﹣=1无解?
4、若关于x 的分式方程
的解是正数,求a 的取值范围.
三、列代数式(分式)
1、一项工程,甲单独做x 天完成,乙单独做需y 天完成. (1)甲乙合作,需多少天完成?
(2)工程完成后共得劳动报酬m 元,甲乙应各分得多少元?
2、某人沿一条河流顺流游泳L 米,然后逆流回到出发点,设此人在静水中的游速为x m/h,水流速度为n m/h. (1)求他来回一趟所需的时间为t ; (2)用t ,x ,n 的代数式表示L .
3、营业员将单价为a 元的甲种糖果x 千克与单价为b 元的乙种糖果y 千克混合后出售,那么这种混合糖果的单价每千克多少元?
4、一汽车从甲地开往乙地,每小时行驶v 1千米,t 小时可到达,如果每小时行驶v 2千米,那么到达的时间是 小时.
5、马小虎的家距离学校1800米,一天马小虎从家去上学,出发10分钟后,爸爸发现他的数学课本忘记拿了,立即带上课本去追他,在距离学校200米的地方追上了他,已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍,求马小虎的速度. 四、分式方程的应用
1、“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元?
2.济宁市“五城同创”活动中,一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天,甲工程队单独工作30天后,乙工程队参与合做,两队又共同工作了36天完成.
(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天?
(2)因工期的需要,将此项工程分成两部分,甲做其中一部分用了x 天完成,乙做另一部分用了y 天完成,其中x 、y 均为正整数,且x <46,y <52,求甲、乙两队各做了多少天? 3.(2014•泰安)某超市用3000元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨9000元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了
20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,如果超市按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后,余下的600千克按售价的8折售完. (1)该种干果的第一次进价是每千克多少元? (2)超市销售这种干果共盈利多少元? 4.(2014•丽水)为了保护环境,某开发区综合治理指挥部决定购买A ,B 两种型号的污水处理设备共10台.已知用90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同,每台设备价格及月处
(1)求m 的值;
(2)由于受资金限制,指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元,问有多少种购买方案?并求出每月最多处理污水量的吨数.
5.甲、乙两座城市的中心火车站A ,B 两站相距360km .一列动车与一列特快列车分别从A ,B 两站同时出发相向而行,动车的平均速度比特快列车快
54km/h,当动车到达B 站时,特快列车恰好到达距离A 站135km 处的C 站.求动车和特快列车的平均速度各是多少?
6.某校枇杷基地的枇杷成熟了,准备请专业摘果队帮忙摘果,现有甲、乙两支专业摘果队,若由甲队单独摘果,预计6天才能完成,为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失,现决定由甲、乙两队同时摘果,则2天可以完成,请问:
(1)若单独由乙队摘果,需要几天才能完成?
(2)若有三种摘果方案,方案1:单独请甲队;方案2:同时请甲、乙两队;方案3:单独请乙队.甲队每摘果一天,需支付给甲队1000元工资,乙队每摘果一天,须支付给乙队1600元工资,你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低?最低总工资是多少元?