博弈论在数学建模中的应用

第２７卷第６期２００７年１２月

成宁学院学报

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＸｉａｎｎｉｎｇＣｏｌｌｅｇｅ

Ｖ０１．２７，Ｎｏ．６

Ｄｅｃ．２００７

文章编号：１００６—５３４２《２００７）０６—００１５—０３

博弈论在数学建模中的应用＋

周志明，陈

（成宁学院

敏

数学系，湖北成宁４３７１００）

摘要：介绍了博弈论的相关知识，并引用了一个常见的数学建模案例，通过博弈论加以解决，说明了在数学建模中，博弈是一种常见的解决问题的方法．关键词：ａｔ学建模；博弈；均衡

中图分类号：Ｆ８３０．３３１关于数学建模

文献标识码：Ａ

知识．一些应用性较强的前沿学科和知识也会经常出现在数学建模的案例应用之中，如遗传算法、神经网络等演化算法，小波分析、博弈论等新兴交叉学科．这些知识的应用，极大的拓广了学生们的知识面，也是对常规教学有益的补充．

２关于博弈论

，

数学建模，即建立数学模型的过程．很多生活工程中实际问题的解决，都需要对原生活实际问题（原型）进行合理的假设、概括、抽象和简化，根据原问题的内在规律，运用适当的数学工具，得到一个数学描述，即数学模型．数学模型并不是生活实际问题的完整的复制品，而是为了某种特定目的对原问题的一个方面或部分进行一定形式的减缩、抽象、提炼出来的原型的替代物，这个替代物反映了原型中人们需要的那部分特征，有利于人们对客观对象的认识ｕＪ．数学建模需要根据相关的背景知识和规律，综合运用概率统计、微分方程、优化理论等多种数学知识和工具，是培养大学生的综合素质、动手能力和创新精神的一种非常有效的手段．因此，数学建模的教学，充分体现了数学在实际问题中的应用，有力地反击了“数学无用论”的观点，说明当前的数学教学不是数学没有用的问题，而是“不会用”、“怎么用”的问题。它解决了数学教学的一个老大难问题，已经成为当前数学教学改革的热点中的热点，是培养新型人才的行之有效的方法．

由于数学建模本身的综合性和开放性，只要是能解决问题的方法和知识都可以用，所以数学建模可以广泛的吸ｌｌ挈一切相关学科的知识．传统的数学基础专业知调如概率统计、微分方程、运筹与优化、矩阵论和数学分析、泛函等自不必说，常规数学教学中较少涉及到的如规划论、对策论、排队论、多元统计分析等也是数学建模经常用到的

“博弈论”，译自英文“Ｇａｍｅ

Ｔｈｅｏｒｙ”．“Ｇａｍｅ”

的基本意义就是游戏，因此，“ＧａｍｅＴｈｅｏｒｙ”直译应

该是“游戏理论”．

对于游戏，我们大家都非常熟悉，在我们的日常生活中，打牌下棋、赌胜博彩，以及田径、球类等各种体育比赛，是不同种类、不同形式的游戏．我们生活中的游戏很多，也是非常丰富多彩的，但是我们仔细观察就会发现，很多的游戏都有一个共同的特点，那就是策略，或者说计谋，在其中具有举足轻重的作用．当然，在一些游戏中，如扑克牌游戏和体育竞技，运气或者身体素质的作用很大，但一旦这些因素既定以后，策略选择的好坏，也是左右这些游戏结果的关键因素，而在游戏参加者的初始条件基本相同的游戏中，如棋类游戏比赛中，策略选择的好坏更是决定游戏结果的唯一因

素．

上述的只是许多游戏共有的本质特征，但是，具有这种特征的却并不只是日常生活中的一般游戏，许多很重要的人类活动，包括经济活动中的经营决策、市场竞争、政治、军事活动中的竞选、谈判、联合和战争中斗智斗勇的较量等，也有类似的特征．其实这些人类活动和娱乐游戏一样，常常也

・收稿日期：２００７一０４一０５

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成宁学院学报第２７卷

是在一定规则之下各参加方之阔的策略较量，参

与者可以控制运用的关键因素也是策略选择，并

另一方遵守这个协议，每个企业都只选择自己的

最优产量（或价格），则是非合作博弈．这就是这两个概念的区别．同时应该指出的是，合作博弈强调的是团体理性，就是ｃｏｌｌｅｃｔｉｖｅｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙ，强调的是效率（ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ）、公正（ｆａｉｒｎｅｓｓ）、公平（ｅｑｕａｌｉｔｙ）．非合作博弈强调的是个人理性、个人最优决策，其

且相关各方的策略和利益也存在相互依存和制约关系．

博弈论可以划分为合作博弈（ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｇａｍｅ）和非合作博弈（ｎｏｎ－ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ

ｇａｍｅ）．一些

重要的经济学家如Ｎａｓｈ、Ｓｅｌｔｅｎ、Ｈａｒｓａｎｙｉ他们的贡

结果可能是有效率的，也有可能是无效率的．

下面我们就经典的非合作博弈的类型作一下划分：完全信息静态博弈，完全信息动态博弈，不完全信息静态博弈，不完全信息动态博弈．与上述

四类博弈相对应的是四个均衡概念，即纳什均衡（Ｎａｓｈｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ），子博弈精炼纳什均衡（ｓｕｂｇａｍｅ

ｐｅｒｆｅｃｔＮａｓｈｉａｎＮａｓｈ

献主要在非合作博弈方面，而且现在经济学家谈到博弈论，一般指的是非合作博弈，很少指合作博弈．合作博弈与非合作博弈之间的区别主要在于人们的行为相互作用时，当事人能否达成一个具有约束力的协议，就是说有没有一种ｂｉｎｄｉｎｇａｇｒｅｅ—ｍｅｎｔ．如果有，就是合作博弈，如果没有就是非合作博弈．例如两个寡头企业，如果它们之间达成一个协议，联合最大化垄断利润，并且各自按照这个协议生产，就是合作博弈．它们面临的问题是如何分享合作带来的剩余．但是如果这两个企业间的协议不具有约束力，就是说没有哪一个能够强制

ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ），贝叶斯纳什均衡（Ｂａｙｅｓ—

ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ）．表ｌ概括了上

ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ），以及精炼贝叶斯纳什均衡

ＢａｙｅｓｉａｎＮａｓｈ

（ｐｅｒｆｅｃｔ

面所讲的四种经典博弈以及对应的四个均衡概

念，也大致反映了三位诺贝尔经济学奖得主在非合作博弈论中的地位．

表１博弈的分类及对应的均衡概念

完全信息静态博弈；

完全信息

纳什均衡；纳什（１９５０，１９５１）

完全信息动态博弈；子博弈精炼纳什均衡；泽尔滕（１％５）不完全信息动态博弈；

不完全信息静态博弈；

不完全信意

贝卧斯纳什均衡；海萨尼（１９６７—１９６８）

精炼贝叶斯纳什均衡；泽尔膝（１９７５）

Ｋｒｅｐｓ和Ｗｉｌｓｏｎ（１９８２）Ｆｕｄｅｎｂｅｒｇ和Ｔｉｒｏｌｅ（１９９１）

现在我们对博弈下一个直白的、非技术性的定义：博弈即一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或者先后，一次或者多次，从各自允许选择的行为或者策略

中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程‘引．

立参加方在博弈中都称为一个“博弈方”．

（２）各博弈方各自可选择的全部策略或者行为的集合．即规定每个博弈方在进行决策时，可以

选择的方法或经济活动的水平、量值等．在不同的

博弈中，可以供博弈方选择的策略或者行为的数量很不相同，甚至在同一个博弈中，不同博弈方的可选策略或者行为的内容和数量也常常是不同

的．

那么从上面的定义中可以看出，规定或者定义一个博弈需要设定下列四个方面．

（１）博弈的参加者（Ｈａｙｅｒｓ）．即在所定义的博弈中究竟有那些独立决策、独立承担结果的个人或者组织．对我们来说，只要在一个博弈中统一决策、统一行动、统一承担结果，不管一个组织有多大，只要在博弈的规则确定之后，各参加方都是平等的，大家都必须严格按照规则办事．那么每个独

（３）进行博弈的次序．在现实的各种决策活动中，当存在多个独立的决策方进行决策时，有时候需要这些博弈方同时作出选择，因为这样才能保证公平，而在很多时候，各博弈方的决策不可能是同时的，这时候就会有先后之分，甚至有时在决策时博弈方还要作出多次的决策．这时候就会有一

第６期周志明，陈敏博弈论在数学建模中的应用

１７

个次序问题，那么就需要规定一个博弈必须规定取得货物，因此每次博弈时，无论在此岸和彼岸，其中的次序，即使在博弈的其他方面都相同的情商人和随从都必须达到一个均衡（ｍ，０），即随从没况下，次序不同就是不同的博弈．

法杀死商人从而夺走货物．但是这个均衡不是一（４）博弈方的得益．对应于各博弈方的每一组个稳定的均衡，因为一旦商人的人数少于随从的可能的决策，都应有一个结果表示该策略组合下人数，商人便会被杀．

各博弈方的所得或者所失．规定一个博弈必须对我们可以设计一个重复博弈，分６步就可以使得益作出规定，得益可以是正值，也可以是负值，三个商人和三个随从从河的对岸到达河的另一它是我们分析博弈模型的标准和基础．虽然各博岸，而且商人不会被随从杀死．其步骤如下：

弈方在各种情况下的得益应该是客观存在的，但（１）让随从Ｙ，、Ｙ：先过河，然后随从ｙ：划船回

‘

是这并不意味着各博弈方都了解各方的得益情

来；

况．

（２）再让随从Ｙ：、Ｙ３过河，随从Ｙ３划船回来；

上述四个方面是定义一个博弈时必须首先设

（３）让商人ｘ。、Ｘ２过河，商人ｘ２和随从ｙ：一起定的，确定了上述四个方面就确定了一个博弈．划船回来；

３博弈论在数学建模中的应用实例

（４）再让商人Ｘ２、ｘ，过河，让随从ｙ。划船回

在数学建模中，博弈论的知识也是随处可见来；

的，只不过并没有特别指明是博弈问题．下面我们（５）再让随从Ｙ。，Ｙ：过河，让随从Ｙ：划船回就建模中的典型的一个例子“商人过河”问题来说来；

明博弈论在建模中的应用．

（６）最后随从Ｙ：、Ｙ。过河，渡河完成．

三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船由于这是一个重复博弈，每一步的得益矩阵只能容纳两人，由他们自己划行．随从们密约，在都相同，所以没有给出具体的得益矩阵，只是通过河的任何一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人重复博弈来说明类似这样的例子可以借助于博弈越货．但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手论来解决，也说明了在具体的建模过程中，解决问中，商人们怎样才能安全渡河呢？

题的办法是可以有多种选择的，建立模型的好坏本例是一个常见的建模案例，此处可以通过也并不以所用的知识是否高深来评判．

简单的逻辑思考得到问题的解，但要得到一个通其实，在数学建模中，运用博弈论的知识解决用的模型，则需要建立多步决策模型，通过决策论建模问题的例子还有很多，这充分的表明了数学的相关知识求解…．本文尝试利用博弈论的相关建模的开放性和综合性特点．

理论，建立一个重复博弈过程来取得问题的解．

现在我们假设三个商人的货物价值均为ｍ，三参考文献：

个商人分别用ｘ１ｘ２，ｘ３表示，三个随从分别Ｙ：，Ｙ：，［１］姜启ｉ紧，谢金星，叶俊．数学模型［Ｍ］。第３版。

ｙ３表示，三个随从捡到货物后均分得价值为ｍ的北京：高等教育出版社，２００３．

货物．在过河过程中，Ｘ，，ｘ：，Ｘ３和Ｙ。，Ｙ：，Ｙ，的次序［２］张维迎．博弈论与信息经济学［Ｍ］．上海：上海

可以任意调换．

人民出版社，１９９６，

这是一个重复博弈，在这个博弈的过程中，商［３］谢识予．经济博弈论［Ｍ］．上海：复旦大学出版

人必须保证每次渡河时都不能被随从杀死，从而

社，２００２．

ＴｈｅＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＧａｍｅＴｈｅｏｒｙｉｎｔｈｅＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｄｅｌｉｎｇ

ＺＨＯＵＺｈｉ—ｍｉｎｇ，ＣＨＥＮＭｉｎ

（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ

ｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＸｉａｎｎｉｎｇＣｏｌｌｅｇｅ，Ｘｉａｎｎｉｎｇ４３７１００，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅｂａｓｉｃｋｎｏｗｌｅｄｇｅｏｆｇａｍｅｔｈｅｏｒｙ，ａｎｄ

ｕｓｅｓ

ｉｔｔｏｓｏｌｖｅ

ａ

ｓｉｍｐｌｅ

ｃａｓｅ

ｉｎｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｎｇ．Ｔｈｉｓｓａｍｐｌｅｉｎｄｉｃａｔｅｓｔｈａｔｔｈｅｇａｍｅ

ｔｈｅｏｒｙｉｓａ

ｎｏｒｍａｌｗａｙｕｓｅｄ

ｉｎｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｈｎｇ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｎｇ；Ｇａｍｅｔｈｅｏｒｙ；Ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ

博弈论在数学建模中的应用

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

周志明， 陈敏， ZHOU Zhi-ming， CHEN Min咸宁学院,数学系,湖北,咸宁,437100咸宁学院学报

JOURNAL OF XIANNING COLLEGE2007，27(6)1次

参考文献(3条)

1. 姜启源;谢金星;叶俊 数学模型 20032. 谢识予 经济博弈论 20023. 张维迎 博弈论与信息经济学 1996

相似文献(10条)

1.学位论文 鲁栗 基于合作博弈核仁解的输电固定费用分摊 2005

电力市场环境下，发电系统和输电系统分开，投资修建输电网的固定成本就需要向使用输电网的发电厂或用户直接收取。因此，输电固定费用的合理计算与分摊就不仅成为电力市场健康发展的关键，也成为电力市场必须解决的重要问题之一。

在现有的两类输电固定成本的分摊方法-综合成本法与边际成本法当中：综合成本法能确保输电费用的收支平衡，但不能为用户和发电方提供适当的经济信号，无法引导电网资源的最优利用和长远发展；边际成本法以实现社会经济效益最大化为目标，能够有效利用输电网络的资源，但是不能完全回收输电固定费用的成本。这两类方法都无法很好地解决输电成本的分摊问题。

针对现有两类分摊方法的缺陷，本文提出了将输电固定成本的分摊问题与经济学中的博弈论相结合，应用合作博弈解的概念去分摊输电固定成本。在合作博弈核心、夏普利值、核仁三种解的概念中，核心的解常常为空集；夏普利值的求解存在组合爆炸的问题；核仁作为核心的基础上确定的一种利润分配矢量，它具有唯一解的性质，这就保证了无论电网如何错综复杂，总能用核仁的方法对成本的分配问题求出唯一解。本文中利用合作博弈的特性，将已有的输电系统看成是电网中所有用户基于投资的规模经济效益而形成的合作性投资，将输电固定成本的分配问题看成是合作博弈中的成本分配问题，再运用合作博弈核仁解的概念对其进行数学建模，最后对IEEE14节点系统进行了仿真验算。结果表明，基于核仁解的费用分摊方法具有合作博弈核仁解本身固有的公平性和唯一性，不仅能够完全回收成本，而且能够通过比较成本超出矢量的大小，为用户提供有效的经济激励信息。

2.学位论文 张治 基于路径优化和博弈论的物流配送定价方法研究 2006

目前，虽然物流业蓬勃发展，但国内物流公司却在整体上呈现出规模小，信息化水平低的状况，对于大多数中小型的物流公司来说，在确定配送价格时经常以经验为主，往往为了开拓市场、争取客户，仅简单考虑去程、返程的成本与利润，缺少系统的、定量的分析。而随着物流市场竞争的加剧，能够系统化、精细化、合理化的制定价格策略，将成为中小型物流公司争取订单的重要因素。因此，本文从系统工程的角度对中小型物流公司带返程问题的车辆配送路径和配送价格策略进行研究。

本文首先对带返程问题的配送流程进行了数学建模，求解去程路径最短和返程利润最大的路径，从而得到物流公司可以提供的最低配送价格。考虑到本文的研究对象与一般的车辆路径问题有所区别，所以，对模型中的变量表示方法进行了改进。同时鉴于所建模型的求解复杂性，本文采用了遗传算法，并在染色体表示中，对基于顺序表示的基因编码方法进行了改进，使其更适用于研究对象的表示，并给出了算例和结果分析，表明了算法的有效性。

另一方面，本文运用博弈模型分析了物流公司与客户之间的价格博弈以及多个物流公司之间的价格博弈。分析表明，参与竞价的承运者越多，承运者的最高报价就越接近于其所能承受的最低价格。

本文针对带返程问题的车辆配送路径优化及其价格策略研究能够为中小型物流公司提供科学报价的决策依据。

3.学位论文 潘会平 供应链下游成员合作与协调的经济分析 2004

本文集中对供应链的下游成员间合作协调机制进行经济分析，以制造商与分销商之间的不同合作程度为基点，通过数学建模深入研究其对于合作各方相关经济指标的影响；与利润分配比例的交互关系；合作稳定性的特征与条件；并逐步放松研究原型的假设条件，讨论在制造与销售成本变化的情况下供应链成本改进的外部性问题。具体来说，论文主要做了以下几项创新性工作：

1）以双方的不同合作程度为基础，建立基于制造商与分销商合作程度的利润分配模型，全面分析了合作关系对双方各种经济指标的影响。

2）本文选取利润分配系数作为影响双方合作关系的主要指标，利用Stackelberg博弈模型分析了不同分配比例对合作双方利润水平的影响，并基于不同区间利润变化率的快慢，从各自的偏好区间中找到合作区间；继而确定出利润分配的最优比例——零售商与制造商四六分成；并验证了这一比例的合理性。

3）本文依据初始建立的数学模型，以特定的一类合作方式——“买断经营权”为例，研究了企业间长期合作的可能性和前提条件。4）放松初始建模时的假设条件，深入分析了在成本参数变化的情况下，制造与销售成本变化对各种经济指标的影响。

5）进一步放松初始模型的假设条件，研究了制造商主导向分销商主导的转变过程中，供应链下游各成员利润变化的方向和程度。

4.学位论文 刘以安 县域经济发展路径与动力机制研究 2005

县域经济发展模式、路径特点与动力机制，是揭示县域经济发展规律的关键特征，也是县域经济坚持科学发展的理论指南。本文对县域经济发展的典型模式的不同特征进行了比较分析，演绎归纳了不同区位因素、区域结构、资源禀赋条件下县域经济发展的路径特点，构建了县域经济发展的动力机制的系统模型，分别从内生动力因素、外生动力因素和非经济因素三个层面分析了对县域经济发展的影响，着重讨论了相互间交互作用的机理，为推动县域经济发展的动力机制描绘了一个全景图式。

经济增长理论和区域发展理论是研究县域经济发展的理论基石，它们是研究县域经济增长动力与发展方式的理论之源。然而，县域经济学作为一门年轻的学科分支，有待探索创新的问题颇多。任何新的思想理论和观点，总是对现有理论推演、质疑与创新的结果。基于这一思想，本文构建了县域经济发展动力机制研究的理论框架。

县域经济发展的不同模式，不是人为作用的结果，而是基于不同县域的区位、资源、人文、制度等因素而形成的区域结构，使县域经济在发展过程中产生特定的路径依赖并“固化”的结果。本文对此进行了系统比较分析，并归纳演绎出规律性的认识。

县域经济发展模式和路径总是各具特色的，但无论怎样，维持县域经济持续增长与发展必须有一个具有共同作用原理的动力引擎。本文重点讨论了县域经济发展动力机制的构成元素、作用机理和影响分析。为不同县域经济发展战略选择提供理论指南，而不是一个现成的固定不变的模式，并以高淳县为实例，研究制定了一个县域的发展战略、特色路径和主要措施，使本文理论研究更具有实践意义。

5.学位论文 顾春光 我国业外资本导入媒介业博弈分析 2006

国内很多传媒经济的研究者始终强调传媒业的特殊性。因为传媒业的特殊，这个产业经济的研究范式也应该很特殊。而正是在这种认识的主导下，至今传媒经济学的研究范式仍是含混不清的。由于研究范式的含混不清，目前国内的传媒经济学的研究虽多，但很不规范。毫无疑问，如果没有一个纯正的研究范式，讨论传媒经济就没有基础，就不能争鸣，就无法深入。而在本文中，博弈论为重新透视和研究媒介资本市场提供了全新的理论视角和分析工具，为打开资本市场这个神秘的黑箱，深化资本市场理论提供了可能。这是国内第一次系统全面地以博弈论为工具分析媒介资本市场，其研究成果预期可以作为媒介业外资本导入机制建构的理论依据，并可在业外资本进入媒介业的实践操作中成为其理论借鉴。

此外，《我国业外资本导入媒介业博弈分析》还应用规范研究与实证研究、案例分析、数学建模等研究方法，对业外资本内涵进行总结界定，并对中国媒介资本市场进行了博弈分析，提出了改革方向和机制建构的设想。从博弈论和信息论角度来看，目前中国媒介资本市场呈现出显著的、扭曲的博弈特征，变成了明显的“投机市”、“消息市”和“政策市”，严重扭曲了媒介资本市场的未来状态和功能发挥，制约着媒介资本市场的正常运行及进一步发展。由此，中国媒介资本市场的改革方向就是要恢复媒介资本市场正常的、理性的博弈状态，建立完善的信息披露制度，培育理性投资的平台，建立媒介资本市场的监管体系，实现政府功能的归位，努力探索符合我国国情的媒介资本市场形式。

6.会议论文 李存金. 高丽丽 博弈链数学建模及在坦克战中的应用 2007

介绍了博弈链思想和博弈链基本表述法。根据博弈链结构体系，初步给出了博弈单元、博弈组、博弈链、博弈组链、博弈网五个层次的基本数学建模方法。以坦克战为例，设计了一个基于博弈链模型的决策模拟系统。博弈链数学建模方法型的形成，为分析复杂博弈问题以及对其进行模拟和实证分析提供一个有效的手段。

7.学位论文 李慧芳 无线传感器网络中数据质量与能耗的联合优化研究 2007

无线传感器网络是一种由若干无线传感器节点自组织构成的以采集信息为目标的网络。无线传感器网络使逻辑上的信息世界与真实的物理世界紧密结合，改变了人与自然的交互方式，真正实现了“无处不在的计算”模式。鉴于其将为人类带来的不可估量的好处，无线传感器网络受到了全球范围内学术界、工业界、军队及政界的广泛关注。

以采集数据为目标的无线传感器网络中，节点大多靠电池供电，能量十分有限，因此，设计低能耗高质量的数据采集技术，对于无线传感器网络实用化具有非常重要的意义。本文围绕联合优化数据质量和能耗这一主题，以数学建模和博弈理论等数学方法为基础，结合无线传感器网络的特点，分别从原始数据采集和数据传输这两个阶段分析了影响数据质量和能耗的主要因素，对这些因素之间的关系建立了一系列数学模型，并提出了相应的优化算法。本文的主要贡献如下：

(1)从时域上对原始数据采集阶段的数据质量与能耗进行了量化研究。为了衡量该阶段获取的数据质量高低，我们定义了一个数据的观测质量。接着以节点的观测频率为主要参数，分别建立了时域观测质量与观测能耗的数学模型，并证明了时域观测质量与能耗之间存在“天花板效应”，也即，观测质量先随观测能耗的增大而增大，达到一定程度后，随着观测能耗的继续增大，观测质量基本保持不变。这一结论为实际应用中设计优化时域观测质量和能耗的数据采集算法提供了理论依据。

(2)从空域上对原始数据采集阶段的数据质量与能耗进行了量化研究。我们抓住节点的个数和位置这两个实际应用中选择观测节点的关键参数，分别建立了空域观测质量和观测能耗的数学模型。研究了给定节点位置分布时空域观测质量的理论上限。理论和实例分析都表明，空域观测质量与能耗之间也存在“天花板效应”。基于这一结论和提出的数学模型，我们进一步提出了一个以观测质量为导向的观测节点选择算法(QODNS)。仿真结果表明，相比于随机选择方式和最近节点优先这两种节点选择方式，QODNS能以更少的能量代价获得更高的空域观测质量。

(3)针对数据传输阶段影响数据质量和能耗的路由问题，建立了一个多阶段动态博弈模型。该博弈模型揭示了宏观上传输路径形成的微观原因，为寻找既可靠又节能的传输路径提供了理论依据。基于该路由博弈模型的均衡分析，不仅证明了该博弈存在纯策略纳什均衡，而且证明了联合优化传输可靠度、网络能耗和生存期的路径就是该博弈的一个强纳什均衡结果。

(4)根据机制设计理论和帕累托优势标准，设计了一个基于地理位置信息的博弈机制(GBGM)，用于引导节点们朝着优化传输可靠度、网络能耗和生存期的方向行动。GBGM采用基于地理位置的贪婪转发方式以适应拓扑结构多变的无线传感器网络，节省了路径发现和维护的能耗。GBGM还充分利用了节点数据间的相关性，激励节点朝着有利于汇聚的方向传递数据，能在不降低数据质量的前提下进一步减少网络能耗。仿真结果表明，GBGM能在获取较高的传输可靠度同时提高节点存活率并延长网络的生存时间。

综上所述，本文深入系统的研究了无线传感器网络中数据质量与能耗的关系和联合优化问题。对于有数据质量要求应用场景，我们的研究成果能指导节能的数据采集和传输算法的设计。

8.学位论文 黄文杰 基于博弈论的认知无线电功率控制与速率分配算法研究 2010

随着现代通信技术的不断发展和人们信息交互的日益频繁，开放频谱资源匮乏和大量专用授权频谱利用率低下的矛盾愈演愈烈。认知无线电技术是为缓解这种情况而提出的一种新的无线通信技术。该技术可以使未经授权的用户(认知用户)主动发现授权用户(主用户)的未使用的授权频谱资源，以及合理使用该频谱资源。为了不影响授权用户正常通信，必须对认知用户的进行严格功率的控制。
　　

本文的工作主要在利用博弈论知识来对认知无线电用户进行功率控制和速率分配。本文根据各认知用户速率分配的公平性和认知用户对主用户产生干扰的大小不同设计了新的代价函数，对速率分配不公平的策略行为和对主用户产生干扰比较大的策略行为的惩罚比较大，并基于该代价函数通过数学建模给出了可实现的NPRGP算法。相对传统的功率控制，该算法根据不同用户的传输速率的不同要求进行灵活的速率分配，这样可以达到更高效率和更合理的使用网络资源的目的。这种做法对认知无线电网络中认知用户的资源分配问题有借鉴和启发意义。此外，本文还提出了严格的数学推理证明该博弈算法纳什均衡点的存在性和唯一性，以及帕累托最优。最后，对该算法进行了仿真实验，结果表明本文算法具有一定的优越性。

9.学位论文 常庆 公共部门组织中的激励监督机制研究——基于对政府失灵现象的分析 2007

本文对公共部门组织中的激励监督机制进行了研究。文章分为十个部分： 第一章，介绍了论文的研究背景、内容架构以及论文创新点。

第二章，公共部门组织激励理论综述及分析，从而深刻地揭示了公共部门组织激励理论的本质特征及其重要意义。

第三章，公共部门组织中的委托—代理关系研究。分析了公共部门组织中的委托—代理问题，并对有关政府失灵方面的文献进行了详细的总结及分析。

第四章，用数学建模的方式，构建了一个统治者、官员、企业家构成的两阶段动态博弈模型。 第五章，对公共组织内部运转的组织特征及其如何与组织腐败相关联进行了深入的剖析。

第六章，分别从政策博弈的均衡、产权制度的疏漏、财政制度的负反馈、政绩考核制度的缺陷这四个不同的角度对地方政府无效竞争的问题进行了深刻的剖析。

第七章，分别从制度变迁博弈、资源支配博弈、经济增长速度博弈、财税博弈这四个不同的角度对中央与地方博弈的主要领域及其效益进行了深入的探究。

第八章，阐述了“条块分割”的政府管理体制的种种弊端，指出了“条块关系”的症结之所在。

第九章，阐述了破窗理论与“零度容忍”的发生、发展，并介绍了破窗理论在社区治安上的成功运用。

第十章，阐述了公共选择中的委托—代理理论，深入地分析了公共选择理论中的两个学派，对政府失灵矫正方面进行了卓有成效的理论研究。

10.期刊论文 成克利 "三妾争产"分配方案的博弈分析及数学建模——诠释广义平均分配原则的人性化应用 -财经界（学术）2010(3)

数学建模必须寓居于人们的生活背景,才能用模于生活中解决实际问题.本文立足于文化,从生活常识出发推断出"三妾争产"分配方案遵循广义平均分配原则,并通过博弈分析建立其遗产分配数学模型,揭示了"三妾争产"分配方案中如何分配遗产的千年之谜.借鉴"三妾争产"分配模式,我们应用广义平均分配原则可人性化地处理当今社会中财产继承、债务分担、破产决算和投资分红等财务方面的一些纠纷,在维护弱者的同时又保持博弈规则的公正性.

1. 高钦. 杨芳 博弈论在企业激励机制中的应用[期刊论文]-中国商贸 2009(19)

本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_xnszxb200706005.aspx授权使用：郭永健(wfxbgy)，授权号：5eddd268-4992-4d0d-956d-9ef90101cb3d

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