函数概念.一次函数的教案
第10课时 函数概念、一次函数的教案
一、复习目标
1、知道平面直角坐标系的相关概念,知道函数、一次函数的概念,能说出函数的三种表示方法、一次函数的性质。
2、会根据条件在平面直角坐标系中,确定点的坐标或点的位置,能画简单的一次函数图象,会用已知条件确定一次函数的关系式。
3、能比较一次函数和正比例函数的异同,体会数形结合思想,并能解决有关实际问题。
二、教学过程
1、知识回顾
让学生先完成学案上的知识回顾,让后教师进行分析。
1、 填空
(1)在函数y =1中,自变量x 的取值范围是____________。 x -3
(2)在平面直角坐标系中,一青蛙从点A (-1,0)处向右跳2个单位长度,再向上跳2
个单位长度到A ˊ处,则A ˊ的坐标是___________。
(3)在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是A (-2,3),B (-4,-1),C (2,0),将△ABC 平移至△A 1B 1C 1的位置,点A 、B 、C 的对应点分别是A 1、B 1、C 1, 若点A 1的坐标为(3,1),则点C 1的坐标为__________。
(4)一次函数y =2x -1的图象经过点(a,3) ,则a=____________。
2、判断下列函数关系式中哪些是一次函数(是一次函数打“√”,若不是打“×”)
(1)y =3x -2 (2)y =
(4
)y =12 (3)y =1-2x x (5)y =2x (6)y =kx +b
3、选择
(1)点M (2,1)关于x 轴对称的点的坐标( )
A.(1,-2) B.(-2,1) C.(2,-1) D.(-1,2)
(2)若一次函数y =(2-m ) x -2的函数值y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围是( )
A.M0 C.M2
(3)点(-2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )
A .第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
(4)在直线y =kx +b 中,k0,则直线不经过( )
A .第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
(5)已知直线y =kx +b 经过点(k ,3)和(1,k ),则k 的值为( )。
A.
B.
C.
D.
设计意图:通过用小题的知识点来复习平面直角坐标系与一次函数的有关内容,让学生更
容易回忆与掌握相关知识。
平面直角坐标系的概念
平面内点的坐标特征
函数概念
一次函数
用坐标表示平移 概念 函数 概念 解析法 表示方法 列表法 图像法 概念 y =k x +(b a ≠0) 当b=0时,y 是x 的正比例函数 一次 图象 直线 函数 增减性 性质 象限 点与直线的关系
判断题
二、例题解析
例1:直线y 1=2x +b 经过点(3,5),求关于x 的不等式2x +b ≥0的解集。
设计意图:培养学生用数形结合的数学方法处理数学问题的能力。
例2:已知一次函数y =kx +b (k ≠0)图象过点(0,2),且与两坐标围成的三角形面积为
2,求一次函数的关系式。
变式:已知y =x +2, y =-x +2分别与x 轴相交于A 、B 两点,点C 的坐标为(0,2)
(1) 在y =x +2的图象上时否存在一点D ,使得S ∆ABD =1S ∆ABC ,求出点D 的坐2
标;
(2) 过点C 作直线CE ,把∆ABC 的面积分成1:4两部分,求直线CE 的解析式;
设计意图:培养学生用分类的数学方法处理数学问题的能力;
例3:某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20吨,按每吨1.9元收
费.如果超过20吨,未超过的部分按每吨1.9元收费,超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x 吨,应收水费为y 元.
(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨,y 与x 间的函数关系式.
(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水多少吨?
设计意图:培养学生用一次函数解决实际问题的能力和运用方程思想。
三、课堂练习
(1)一次函数y=2x-1的图象经过点(a ,4),则a=__________。
(2)直线l 过A 、B 两点,A (-1,0),B (0,1),则直线l 的关系式为_____________。
(3)在平面直角坐标系xOy 中,点P (2,a )在正比例函数y =
位于第_________象限。
(4)若一次函数y =(2m -1) x +3-2m 的图象经过第一、二、三象限,则m 的取值范围
是________________。
(5)直线y =-kx -1一定经过 ( )
A .(1,0) B.(1,k) C.(0,k) D. (0,-1)
(6)下列四个点中,在正比例函数y =-1则Q (a ,3a -5)x 的图象上,31x 的图象上的点是 ( ) 5
A .(2,5) B.(5,2) C.(2,-5) D. (5,-1)
(7)已知一次函数y =x +b 的图象经过第一、二、三象限,则b 的值可以是( )
A .-2 B.-1 C.0 D.2
(8)在同一平面直角坐标系中,若一次函数y =-x +3与y =3x -5图象交于点M ,则点
M 的坐标为( )
A .(-1,4) B.(-1,2) C.(2,-1) D. (2,1)
(9)已知正比例函数y=kx(k≠0) 的函数值y 随x 的增大而减小,则一次函数y=x+k的图
象大致是( )
A B C D
4、课堂小结
今天你的收获是什么?
5、课后作业
完成学案上剩下的练习
7、教学反思
通过本节课的学习,使学生知道平面直角坐标系的相关概念,知道函数、一次函数的概念,能说出函数的三种表示方法、一次函数的性质。通过本节课,使得学生复习并掌握了一次函数的有关知识,并使学生掌握了直接法、反例法、特殊值法、图像法、分类法、数形结合等数学方法。本节课的教学效果良好。