惠更斯原理对双折射现象的探究
东南大学大学物理课程论文
惠更斯原理对双折射现象的探究
倪震鸣（03011414）
（东南大学，能源与环境学院南京）
摘要：本文利用惠更斯原理用作图法，探究负晶体，在主折射率
ne已定的情况下，求解e光的方向与光轴于
晶体表面成的角度关系，用该方法可以为解决问题提供一定的思路。关键词：
惠更斯
双折射
光轴
负晶体
Huygens'principlebirefringenceinquiry
ZhenmingNi
(SoutheastUniversity,SchoolofEnergyandEnvironment,Nanjing)
Abstract:Inthispaper,themethodofHuygens'principleasadiagram,explorenegativecrystalsolvingthemainrefractiveindexgiventhedirectionoftheopticalaxisofelightintoangularrelationshiptothecrystalsurfacetosolvetheproblem,thismethodcanprovideacertaintheideakeywords:Huygens
birefringentoptical
axis
negativecrystal
引言
对于光学性质随方向而异的某些晶体（如方解石等），当光线进入晶体后，一束入射光线可以有两束折射光。期中艺术折射光线的方向遵从一般折射定律，叫做寻常光线（或o光），另一束折射光的方向，不遵从折射定律，其传播方向速度随入射光的方向变化，且在一般情况下，这束折射光不在入射面内，故叫做非常光
作者简介：倪震鸣（1993——），男，（汉族）浙江杭州人，东南大学能源与环境学院本科在读
线（或e光）。这种现象叫做双折射现象。能产生双折射现象的晶体叫做双折射晶体。
实验表明，晶体有一特定的方向，光沿该晶体内方向传播时，不产生双折射现象。这个方向叫做双折射晶体的光轴。本文主要探究，当入射光与晶体表面呈α角入射晶体时，假设光轴与晶体表面的夹角为θ时、主折射率为ne，则e光的折射角为多少。
1.基本原理
为了定量地讨论其中的一些角度关系，我们以
晶体表面法线为Y轴建立平面直角坐标系(如图1)，
图1
入射角为θ，上层为空气，折射率为1；下层为单轴各向异性负晶体，光轴与界面夹角为α，设在负晶体中主折射率为ne。并取AB为单位长度1，得
OA的长为
1sinθ
,A点坐标为（−
cosαsinα
sinθ，sinθ
）。得o、e光的包络面方程为
n2
n22
ox2+oy=1（1）n2
0x2+n2ey2=1
(2)
设x=ncosα
ox'，y=ney'，A点为（−
nsinθ
，
osinα
n）则椭圆方程可化为x'2+y'2=1（3）
esinθ
假设A为（x0,y0）设过A点交（3）式为E点，设切线方程为：
y=k(x−x0)+y0
（4）
则原点到（4）的距离为kx0−y0k2+1=1
化简得：
(x22−2kx20−1)k0y0+y0−1=0
（5）
东南大学大学物理课程论文
由求解公式得：
k=2x22x22
0y0±x0y0−4(0−1)(y0−1)2x2
（6）
0−2
由图得k
1
k
,则e光与法线的夹角ϕ=arctan−
1
−α+900k
（7）
将A点坐标带入，则可得e光折射角为：
=arctan(2−2cos2ϕα
2
(4cos2αsin2αcos2αsin2αcossinθsin4
θ−4(sinα1)(αsina2−sin2α−1)−2sin2θ
)−α−90
ο
(8)
如此便可求出当入射角为θ角，光轴于晶体表面呈α角时，e光折射角为式(8).
2.探究双折射e光折射角计算过程中的问题
首先需要用惠更斯作图法将双折射现象完整的描述出来，通过包络面的，e光包络面为椭圆方程，o光包络面为圆方程。并且e光包络面的短轴半径和o光包络面圆半径相同，且相切点与入射光与晶体表面的交点的连线为光轴方向。如图
2
图2
其次，入射光描绘出来，并且发生双折射，但是o光可以通过惠更斯作图法做出，因为o光包络面
的半径为可以通过计算得到为
1
n，与是通过o光包o
络面方程画出e光包络面，这时做两条之间间距为1的光线。如图3
图3
此时过入射光线与晶体表面的交点做椭圆的切线，
并且连接原点与切点，即为e光的方向
如图四
图4
于是可列方程，如前面探究的，而其中主要遇到的
问题为椭圆外一点做椭圆的切线方程，如何求解改切线方程还有切点与原点的方程。
本文使用了一种比较取巧的方法，x轴和y轴化
x为n和y，如此便可将椭圆化为圆，而此时的
one
切线方程也会比较好求。具体上面求解方程已经给出。
3.总结
本文主要通过惠更斯作图法对晶体产生双折射进行了探究，主要介绍了惠更斯作图法如何做o光和e光的包络面方程，以及通过包络面画出光线的折射方向，惠更斯原理可以再很多方面得到应用。
而后，通过数学方法对e光的折射角进行计算，求解出e光比较直观的方程，通过这些，最终来定
东南大学大学物理课程论文
性双折射问题。当然本文只探究了负晶体的e光折射角，也希望能在以后继续计算出正晶体的e光折射角，当然这两者原理相似。参考文献：
①[期刊论文]《大学物理》PKU-2012年1期张小宇张帆②[期刊论文]《大学物理》PKU-2006年1期张智周群益陈
曙光周期
③[期刊论文]《衡阳师范学院学报》-2003年3期王友文④[期刊论文]《河北大学学报(自然科学版)》1991年第02
期阮震泉
.
⑤[期刊论文《昭通师范高等专科学校学报》]2001年03期吴
德兰李茂琼