[轴对称]测试题A卷及答案
第十二章 轴对称 全章测试
一、选择题(每小题2分,共20分) 1、下列说法正确的是( ).
A .轴对称涉及两个图形,轴对称图形涉及一个图形 B .如果两条线段互相垂直平分,那么这两条线段互为对称轴 C .所有直角三角形都不是轴对称图形 D .有两个内角相等的三角形不是轴对称图形
2、点M (1,2)关于x 轴对称的点的坐标为( ).
A .(-1,-2) B .(-1,2) C .(1,-2) D .(2,-1) 3、下列图形中对称轴最多的是( ) .
A .等腰三角形 B .正方形 C .圆 D .线段
4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ,则斜边的长为( ).
A .2cm B .4cm C .6cm D .8cm
5、若等腰三角形的周长为26cm ,一边为11cm ,则腰长为( ). A .11cm B .7.5cm C .11cm 或7.5cm D .以上都不对
6、如图:DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,
则△EBC 的周长为( )厘米.
A .16 B .18 C .26 D .28
l
A
A O
D
E B
C
B
D
7、如图所示,l 是四边形ABCD 的对称轴,AD ∥BC ,现给出下列结论:
①AB ∥CD ;②AB=BC;③AB ⊥BC ;④AO=OC 其中正确的结论有( ).
A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 ( ).
A .75°或15° B .75° C .15° D .75°和30°
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9、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的
方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图1).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图2)的对应点所具有的性质是( ). A .对应点连线与对称轴垂直 B .对应点连线被对称轴平分 C .对应点连线被对称轴垂直平分 D .对应点连线互相平行
10、等腰三角形ABC 在直角坐标系中,底边的两端点坐标是(-2,0) ,(6,
0) ,则其顶点的坐标,能确定的是 ( ) .
A .横坐标 B .纵坐标 C .横坐标及纵坐标 D .横坐标或纵坐标
二、填空题(每小题2分,共20分)
11、设A 、B 两点关于直线MN 对称,则______垂直平分________. 12、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上,PA=6,则 13、等腰三角形一个底角是30°,则它的顶角是__________度.
图1
'
14、等腰三角形的两边的边长分别为20cm 和9cm ,则第三边的长是__________cm .
15、等腰三角形的一内角等于50°,则其它两个内角各为 16、如图:点P 为∠AOB 内一点,分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点
1P 2,连接P 1P 2交OA 于M ,交OB 于N ,P 1P 2=15,则△PMN 的周长C
B 为 .
' 17、如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 是BC 边上的高,点E 、F 是AD
C 图2
的三等分点,若△ABC 的面积为12cm ,则图中阴影部分的面积为
2
cm 2.
P 1B P
A
E O N P 2
A
D
C
18、如图所示,两个三角形关于某条直线对称,则α
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19.已知A (-1,-2)和B (1,3),将点A 向______平移________ 个单位长度后得到的点与点B 关于y 轴对称.
20.坐标平面内,点A 和B 关于x 轴对称,若点A 到x 轴的距离是3cm ,则点B 到x •轴的距离是_________cm . 三、解答题(每小题6分,共60分) 21、已知:如图,已知△ABC ,
(1)分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ; (2)写出 △A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 各顶点坐标; (3)求△ABC 的面积.
A
22、如图,已知点M 、N 和∠AOB ,求作一点P ,使P 到点M 、N 的距离相等,•且到∠AOB 的两边的距离相等.
23、如图:在△ABC 中,∠B=90°,AB=BD,AD=CD,求∠CAD 的度数. B
A
C D B
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24、已知:E 是∠AOB 的平分线上一点,EC ⊥OA ,ED ⊥OB ,垂足分别为C 、D .
求证:(1)∠ECD=∠EDC ;(2)OE 是CD 的垂直平分线.
25、已知:如图△ABC 中,AB=AC,∠C=30°,AB ⊥AD ,AD=4cm ,求BC 的长.
O
C
26、如图,已知在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120o ,AC 的垂
E
直平分线EF 交AC 于点E ,交BC 于点F .求证:BF=2CF.
A
E
F C
A
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27、已知:△ABC 中,∠B 、∠C 的角平分线相交于点D ,过D 作EF//BC
交AB 于点E ,交AC 于点F .求证:BE+CF=EF.
A
29、如图所示,在等边三角形ABC 中,∠B 、∠C 的平分线交于
点O ,OB 和OC 的垂直平分线交BC 于E 、F ,试用你所学的
F 知识说明BE=EF=FC的道理.
B
C
28、如图,△ABD 、△AEC 都是等边三角形,求证:BE=DC .
D
A
E
B
C
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B
30.已知:如图△ABC 中,AB=AC,AD 和BE 是高,它们交于点H ,且AE=BE,
求证:AH=2BD.
A
H E B
D
C
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