文科集合有关知识点及经典例题解析
1.1集合
【考纲说明】
1、 了解集合的含义、元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题。 2、 理解集合之间的基本关系，能识别给定集合的子集。
3、 会求集合的并集、交集和补集，能 用韦恩图表达集合的关系及运算。
4、 学完这一堂课，一些基本的文科高考集合题我们都能求解，对考试充满信心。
【知识梳理】
⎧（）元素与集合的关系：属于（∈）和不属于（∉）⎧1⎪⎪
⎪2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性⎪集合与元素（⎨⎪（⎪3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集⎪
⎪4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法（⎪⎩
⎪
⎧⎧子集：若x ∈A ⇒x ∈B ，则A ⊆B ，即A 是B 的子集。⎪
⎪⎪⎪
⎧1、若集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集有2n 个，真子集有(2n -1) 个。⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪2、任何一个集合是它本身的子集，即 A ⊆A ⎪⎪ 注⎪⎨⎪
⎪关系⎨⎪⎪3、对于集合A , B , C , 如果A ⊆B ，且B ⊆C , 那么A ⊆C . ⎪⎪⎪⎪4、空集是任何集合的（真）子集。
⎩⎪⎪⎪
⎪⎪真子集：若A ⊆B 且A ≠B ⎪（即至少存在x 0∈B 但x 0∉A ），则A 是B 的真子集。集合⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩集合相等：A ⊆B 且A ⊇B ⇔A =B ⎪⎪
⎧⎧⎪集合与集合⎪⎪定义：A ⋂B ={x /x ∈A 且x ∈B }⎨交集⎪⎨⎪⎪⎪性质：A ⋂A =A ，A ⋂∅=∅，A ⋂B =B ⋂A ，A ⋂B ⊆A , A ⋂B ⊆B ，A ⊆B ⇔A ⋂B =A ⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪定义：A ⋃B ={x /x ∈A 或x ∈B }⎪⎪⎪并集⎨⎪⎪⎪⎪性质：A ⋃A =A ，A ⋃∅=A ，A ⋃B =B ⋃A ，A ⋃B ⊇A ，A ⋃B ⊇B ，A ⊆B ⇔A ⋃B =B ⎪⎩⎪⎪运算⎨
⎪⎪ Card (A ⋃B ) =Card (A ) +Card (B ) -Card (A ⋂B ) ⎪⎪⎪⎪⎧定义：C U A ={x /x ∈U 且x ∉A }=⎪⎪⎪⎪⎪⎪补集⎨性质：⎪(C U A ) ⋂A =∅，(C U A ) ⋃A =U ，C U (C U A ) =A ，C U (A ⋂B ) =(C U A ) ⋃(C U B ) ，⎪⎪⎪⎪ C (A ⋃B ) =(C A ) ⋂(C B ) ⎪⎪U U U ⎪⎩⎩⎩⎩
集合的含义与表示1、集合的概念
把某些特定的对象集在一起就叫做集合. 2、常用数集及其记法
N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.
3、集合与元素间的关系
对象a 与集合M 的关系是a ∈M ，或者a ∉M ，两者必居其一. 4、集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. 5、集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). 二、集合间的基本关系 1、子集、真子集、集合相等
n
n n n
2、已知集合A 有n (n ≥1) 个元素，则它有2个子集，它有2-1个真子集，它有2-1个非空子集，它有2-2非空
真子集.
三、集合的基本运算
1、交集、并集、补集
【经典例题】
2
【例1】(2009年广东卷文) 已知全集U =R ，则正确表示集合M ={-1,0,1}和N =x |x +x =0关系的韦恩（Venn ）
{}
图是 ( )
【例2】(2011广东) 已知集合A ={(x , y ) |x , y 为实数，且x +y =1}, B ={(x , y ) |x , y 为实数，且y =x }, 则A
2
2
B
的元素个数为 （ ）
A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
【例3（】2010天津理）设集合A={x ||x -a |2, x ∈R }. 若A ⊆B ，则实数a,b 必满足( ) A 、|a +b |≤3 B 、|a +b |≥3 C 、|a -b |≤3 D 、|a -b |≥3
【例4】（2009广东卷理）已知全集U =R ，集合M ={x -2≤x -1≤2}和N ={x x =2k -1, k =1,2, }的关
系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )
A. 3个 B. 2个
C. 1个 D. 无穷多个
【例5】（2010天津文）设集合A ={x||x-a|
【例6】（2012大纲全国）
已知集合A =, B ={1, m }, A ⋃B =A ，则m = （ ）
A 、0
B 、0或3 C 、1
D 、1或3
【例7】（2009重庆卷文）若U ={n n 是小于9的正整数}，A ={n ∈U n 是奇数}，B ={n ∈U n 是3的倍数}，则ðU (A
{}
{}
{B ) =
【例8】(2014•北京）若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A ∩B=（ ） A ． {0，1，2，3，B ．{ 0，4} C ． {1，2} D ．{ 3}
4}
2
【例9】（2014山东文）设集合A={x|x -2x
A.(0,2) B.(0,2] C.[1,2) D.(1,4)
【例10】（2014新课标）已知集合M ={x |-1≤x ≤3}, B ={x |-2≤x ≤1}，则M
B =（ ）
1）1] C. （-1，A. [-1, 2] B. [1， D. (-2, 3)
【例11】（2013新课标）A={1，2，3，4}，B={x |x =n 2, n ∈A },则A ⋂B =( ) A,{1,4} B,{2,3} C,{9,16} D,{1,2} 课堂练习
错误！未指定书签。 1．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R , 集合
A ={x |(x -1)(
A ．(-∞,2)
, B ={x |x ≥a -1x -)a ≥}. 若A B =R , 则a 的取值范围为（ ） }0B ．(-∞,2]
C ．(2, +∞)
D ．[2, +∞)
错误！未指定书签。 2．（2013年高考重庆卷（文））已知集合U ={1,2,3,4}, 集合A ={1,2}, B ={2,3}, 则C U (A ⋃B ) =
（ ） A ．{1,3, 4}
B ．{3,4}
C ．{3}
D ．{4}
（ ）
错误！未指定书签。 3．（2013年高考浙江卷（文））设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=
C ．[-4,1] D ．(-2,1] 错误！未指定书签。 4．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, B = {x ∈R | x ≤1}, 则A ⋂B =
（ ） A ．(-∞,2] B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1]
错误！未指定书签。 5．（2013年高考四川卷（文））设集合A ={1,2,3}, 集合B ={-2,2}, 则A
A ．[-4,+∞) B ．(-2, +∞)
B = （ ）
A ．∅ B ．{2} C ．{-2, 2} D ．{-2,1,2,3}
错误！未指定书签。 6．（2013年高考山东卷（文））已知集合
A 、B 均为全集U ={1, 2, 3, 4}的子集, 且
（ ）
ðU (A B ) ={4}, B ={1, 2}, 则A ðU B =
A ．{3}
B ．{4}
C ．{3,4}
D ．∅
错误！未指定书签。 7．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合A =
{1,2,3,4}, B ={x |x
D ．{0,1,2}
B = （ ）
A ．{1}
B ．{0,1} C ．{0,2}
错误！未指定书签。 8．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3
（ ）
B ．{-3,-2,-1,0} C ．{-2,-1,0} D ．{-3,-2,-1 }
2
错误！未指定书签。10．（2013年高考江西卷（文））若集合A ={x∈R|ax+ax+1=0}其中只有一个元素, 则a= （ ）
A ．4 B ．2 C ．0 D ．0或4
错误！未指定书签。11．（2013年高考湖北卷（文））已知全集U ={1,2,3,4,5}, 集合A ={1,2}, B ={2,3,4}, 则B
A ．{-2,-1,0,1}
ðU A =
（ ）
A ．{2} B ．{3,4} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4,5}
错误！未指定书签。12（2013年高考广东卷（文））设集合S
={x |x 2+2x =0, x ∈R }, T ={x |x 2-2x =0, x ∈R },
则S T =
B ．{0,2}
C ．{-2,0}
D ．{-2,0, 2}
A ．{0}
错误！未指定书签。13．（2013年高考福建卷（文））若集合A ={1, 2, 3},B ={1, 3, 4}, 则A B 的子集个数为 （ ）
A ．2 B ．3 C ．4 D ．16
错误！未指定书签。14．（2013年高考大纲卷（文））设集合U
={1,2,3,4,5}, 集合A ={1,2}, 则ðu A = （ ）
D ．∅
A ．{1,2} B ．{3,4,5} C ．{1,2,3,4,5}
15错误！未指定书签。．（2013年高考北京卷（文））已知集合
A ={-1,0,1}, B ={x |-1≤x
（ ）
A ．{0}
B ．{-1,0}
C ．{0,1}
D ．{-1,0,1}
错误！未指定书签。16．（2013年高考安徽（文））已知A =
{x |x +1>0}, B ={-2, -1,0,1}, 则(C R A ) ⋂B =
D ．{0,1}
（ ） A ．{-2, -1}
B ．{-2}
C ．{-1,0,1}