一维圣维南方程组在非恒定流计算中的应用_伍宁
第32卷第11期2001年11月
文章编号:1001-4179(2001)11-0016-03
人 民 长 江
Yangtze RiverVol.32,No.11Nov.,2001
一维圣维南方程组在非恒定流计算中的应用
伍 宁
(长江水利委员会水文局,湖北武汉430010)
摘要:天然情况下,河道水流在某河段内可能是恒定流,亦可能是非恒定流。一般地,山区性河流多视为恒定
流,但在河道干支流的汇合口、河道与湖泊的交汇处、以及潮汐河段等处的水流常常为非恒定流。对于非恒定流,用常规的水文学方法难以分析计算出河道水流的各个水文特征值,圣维南方程组则是解决此类问题的途径之一。运用圣维南方程组建立一维数学模型,应用芙蓉江江口水文站、长江徐六泾水文站实测水文资料进行分析验算,对解决非恒定流方面的一些实际的水文问题进行初步分析和探讨。关 键 词:圣维南方程组;水文特征值;数学模型;非恒定流中图分类号:TV133.2 文献标识码:A
式的线性方程组。用简化的四点线性隐格式方法推导圣维南方程组的差分方程。四点线性隐格式法如下:
1 一维数学模型的算法
1.1 圣维南方程的基本原理
对于恒定流,有连续方程:Q=A·V
对于天然河道的非恒定流,根据一维非恒定流的连续方程、
动量方程即一维圣维南方程组求解。
+=q t x Q Q2 Z
动量方程: +α·gA+gASf=q·V分
t xA x
式中g=9.8m/s2,A、B、Q、Z分别为过水断面的过水面积、水面宽、流量、水位(或潮位);q为旁侧入流,若为出流,q
连续方程:
动量校正系数,等于单位时间内,河道水流通过过水断面的滩地和主槽部分的总动量与断面平均动量的比值(α≥1.0),反映断面流速分布的不均匀性,即水流的滩地流速远小于主槽流速,表现在滩地对输送流量的影响程度;Sf为摩阻比降,用流量模数K和曼宁公式(或谢才系数C)计算,考虑到河道水流的进退或潮水的涨落变化,根据流量的正负值,确定摩阻比降Sf的值;由于旁侧入流q的动量沿干流流向的分量相对较小,常忽略不计,即q·V分≈0。
Q|Q|Q|Q|
其中,摩阻比降Sf为: Sf==KCAR
动量校正系数α为: α=
图1 四点线性隐式差分法离散示意
n
fnj+1+fj
f|M=2
n+1n+1nfj+-fn f1+fjj+1-fj
|=
M2Δt
n+1n+1nnfj+fj+1-fj1-fj
|=θ(1-θ) xMΔxΔx
则有线性迭代方程:
①若上边界条件水位已知,则第j个节点处的迭代方程
ρQiVi∑ρQV
n
K2i2
=AiAi=1
∑
n
Qj=Sj+1-Tj+1Qj+1 Zj+1=Pj+1-Vj+1Qj+1
②若上边界条件流量已知,则第j个节点处的迭代方程 Zj=Sj+1-Tj+1Zj+1 Qj+1=Pj+1-Vj+1Zj+1
1.2 四点线性隐式差分格式
如图1所示,θ为加权系数,根据隐格式的稳定条件,若使差分方程无条件稳定,则取0.5≤θ≤1,用此隐式格式的差分方
程对圣维南方程组进行离散,得到用增量表示的有限差分隐格
收稿日期:2001-08-03
作者简介:伍 宁,男,长江水利委员会水文局水文水资源处,工程师。
第11期伍 宁:一维圣维南方程组在非恒定流计算中的应用
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1.3 边界条件的处理
为了便于处理边界条件,将圣维南方程组转换为较直观的形式,即表示为等价的特征方程和特征线方程。
dx
特征方程(Ⅰ): =U-C=Ψ
dt特征线方程(Ⅰ): -BTω=-qω-N
dtdtdx
特征方程(Ⅱ): =U+C=ω
dtdQdZ
特征线方程(Ⅱ): -BTΨ=-Ψq-N
dtdt
其中
Q Q Z
+2U+(gA-U2B)=-N=gASf-BU2S0式中U为平均流速,B为主槽水面宽,BT为水面宽,C=1-g·
·U2+g·,若无漫滩时,B=BT,则C=BTBT
2 一维数学模型计算的条件
2.1 一维数学模型计算的假定条件
综上所述,在解决实际问题时,一维模型的建立有如下假定
条件:
河道水位较高且漫滩时,假定主槽和滩地同时向下游输送流量,但输送流速不同;在同一小河段内,假定河道水流进退的糙率或涨落潮糙率分别为确定的分布值(可以相等,也可以不相等);一般情况下,干流与汇入支流的夹角较大,支流集中入流q入的动量沿干流流向的分动量可忽略,即分动量ρgqV分≈0;假定水密度ρ为常数,即ρ不随水温、气压而改变;假定模拟的河段为定床情况,即不考虑河床的冲淤变化和人类活动的影响;假定河道水面无横比降;假定非恒定流的摩阻公式可以借用恒定流的摩阻公式;假定动水压力满足静水压力分布。
2.2 河道断面资料
完整的河道断面资料是建立一维数学模型的基础。对于计算河段,需要施测较多的河道断面,其中,部分断面按断面形状划分为滩地和主河槽。计算各断面处水深Z对应的过水面积A、水面宽B、水力半径R,以及滩地以上部分的面积Ai、水力半径Ri等。
。BT
①上、下边界条件。上、下边界条件一般有3种情况:已知水位、已知流量、已知水位流量关系。对于不同的已知条件,迭代方程有不同的初始迭代系数(见表1)。
表1 某边界条件已知时的迭代系数
已知上边界条件
项目
水位
上边界迭代系数
P1=Z1(t)V1=0
旁侧入流迭代系数
Si+1=-q入Ti+1=-1Pi+1=Pi+Vi·q入
Vi+1=Vi
流量P1=Q1(t)V1=0Si+1=0Ti+1=-1Pi+1=Pi+q入
Vi+1=Vi
水位流量关系
0P1=f(Z0(Z01)-f′1)·Z1
2.3 已知条件的初始处理
将沿程河道各测站的实测水位或潮水位过程按计算时段(Δt=10min)取值,沿程旁侧入流(即汇入流出的支流、闸门流
量)也按计算时段(Δt=10min)取值,并将各测站的实测水位或潮位过程转换至同一基面上。
V1=-f′(Z01)
2.4 计算时段Δt及河道平均糙率n初值的选取
计算时段Δt的取值对于隐格式差分方程的计算不是很重要,但对于潮水河段,必须保持潮水位涨落过程的完整性、一致性,因此,计算时段Δt应尽量取较小值,但由于处理的数据多,计算量大,所以,计算时段取值Δt=10min。河道平均糙率的初值对模型率定的糙率n值影响不大,但必须给出。根据沿程各河段的特征和断面形状,分为主河槽糙率n主和滩地糙率n滩(n主
②对旁侧入流(或出流)的处理。假定旁侧入流q入为集中入流,则设一虚拟河段,距离Δx=0,有如下关系:
Zi=Zi+1 Qi+q入=Qi+1
若为旁侧出流,则q入取负值,若无旁侧出流(或入流),则q入=0。将上述关系式代入非恒定流的差分方程,由迭代方程可得有旁侧入流的迭代系数(见表1)。
1.4 模型的算法
河网结构大多呈树支状分布,因此,按树状河网的特点建立一维数学模型,利用有限差分隐格式的迭代方程,通过上、下边界的已知条件,联立迭代方程的计算成果求解,并将结果回代迭代方程,即可求出计算时段内,任一断面或坐标处的水位(或潮位)、流量(即Zi(t)、Qi(t))过程。
根据以上思路,模型的算法步骤如下:首先,对河道进行编码(先支流,后干流,先上游,后下游),对断面进行编码(按水流方向,编码从上游至下游递增);其次,对边界条件进行初步处理,并将已知节点边界的迭代系数P、V置已知值,对未知节点边界的P、V置零值,对可调蓄节点(即旁侧入流处)置P、V、S、T值;然后,根据河道编码和断面编码的顺序,依次计算各点的迭代系数,由末断面已知的边界条件确定下边界的流量;最后,反向回代迭代方程,即可求出各断面处的水位(或潮位)和流量3 求解方法
3.1 河段糙率n值及动量校正系数α的确定
根据糙率n的初值,通过上、下边界条件,以及沿程实测的
水位(或潮位)过程,用一维非恒定流的数学模型进行分析计算,逐步调整、试算各河段的糙率n,直至满足要求的精度,则在各河段试算的n值即为该河段内率定的参数。
同时,考虑水流漫滩后,滩地对输送水量的影响,根据断面情况,用试算的n值和沿程断面的过水面积A、水力半径R及其滩地面积Ai、水力半径Ri等,计算出对应的动量校正系数α。
3.2 一维数学模型的率定及检验
一维非恒定流模型的率定过程,就是确定沿程各河段的糙率n值,即模型选用的参数与河道地形、断面的概化处理等是否合适,根据选用的实测过程,分别确定计算河段的主槽和滩地的,,如果
合理,则表明可用该糙率n分析计算某河段待求的各个水文特征值。
但根据水力学和水文学的基本原理方法,采用科学理论和经验处理相结合,建立非恒定流的数学模型,可以计算河段内任一断面某时刻的潮水位、流量和流速。本模型只考虑河道断面的静态变化,而不考虑其动态变化,即不考虑断面的冲淤变化和其他人类活动对断面的影响等。
表3 徐六泾站特征潮位率定与验证误差
年份1987年1996年1997年1998年
最高高潮位(m)实测值3.504.284.813.68
计算值3.333.974.953.53
误差0.170.31-0.140.15
最低低潮位(m)实测值-0.09-0.09-0.330.27
计算值-0.130.11-0.160.49
误差0.04-0.20-0.17-0.22
4 干支流汇合处河道水流的计算
芙蓉江江口水电站坝址距河口仅2.21km,在汛期,坝址河段水位受乌江洪水顶托影响严重,河道水流为非恒定流,既有芙
蓉江下泄的水流,同时又有乌江倒进的流量。为了确定坝址河段的水流情况,根据该河段的实测断面资料和上述方法,用三河口水尺、江口水文站、汇口水尺等1997、1998年汛期实测水位过程为已知条件进行计算,并用江口水文站历年实测的最大流量和各测次汇口最高顶托水位为例进行分析比较(见表2)。由于各水尺实测水位的时间间隔较大(水位观测四段制),水位过程与实际过程存在差异,因此,少量的计算值与实测值的误差较大,但根据与实测水位过程拟合的结果表明,该方法是可行的。
表2 江口水文站率定检验值与实测值比较时间1997年7月15日1998年6月23日1997年7月15日1997年7月17日1998年7月23日
测次2025212340
实测流量(m3/s)[***********]
实测水位
(m)198.46190.40199.99199.61200.98
计算水位
(m)198.32190.05199.83199.64200.95
误差
(m)0.140.350.16-0.030.03
表4 徐六泾站1987年7月实测大、中、小潮流量与计算值比较
潮型
大潮涨潮
落潮
涨潮-35800-5272947.3
中潮
落潮[1**********]61.94
涨潮-23300-241523.66
小潮
落潮[1**********].32
实测最大值 -[1**********]0对应计算值 -[1**********]2相对误差(%)
-6.56
-5.65
用1987、1996、1997、1998年汛期各45d的实测潮位过程,
对上述数学模型进行率定,并对其适应性和有效性进行了检验。以徐六泾水文站为例,其计算值与实测的最高高潮、最低低潮的误差见表3,徐六泾水文站1987年7月大、中、小潮实测流量与计算成果比较见表4。
结果表明,模拟的潮位过程与各潮位站的实测过程较为吻合,误差在±0.20m范围内的占95%以上,计算流量与实测值接近,但因历年河道的冲淤变化等的影响,部分局部点吻合较差,计算的潮位振幅略偏小。
(编辑:刘毅)
注:1997年7月15日和1998年6月23日为江口站实测最大流量;1997
年7月15日、1997年7月17日和1998年7月23日为汇口最高顶托水位。
5 潮汐河段水流的计算
大通以下河段水流受潮水涨落影响,河段水流是非恒定流,沿程河道潮水位、分流蓄泄水量急剧变化,用常规的水文学方
法,准确定量沿程河道内潮水位与流量的变化过程是困难的。
(上接第3页)
垂线及引张线监测的南坡第5层排水洞主洞内岩体向闸室方向位移的分布图
。
下认识。
(1)对于特大规模的高边坡监测,要能做到快速地了解敏
感部位的工作状态,又要宏观地、全面地掌握整个工程的运行性状。必须要有一个正确的设计原则和明确的目的。
(2)三峡永久船闸高边坡监测系统设计有其特点:①监测网从整体到局部,分层不分级。这一布网方案,解决大型工程分期施工,同步监测的矛盾,具有相当的灵活性,同时采取同精度观测,统一平差,这削弱和消除了最简网起始点误差对监测点位移量的影响;②监测点的布置采用整体联系、立体布置,同时局部又相对独立。
(3)三峡永久船闸高边坡变形监测资料能正确反映岩体变形情况。为危险块体及岩体裂缝的处理及时提供了准确的监测
图5 南坡第5层排水洞主洞内岩体位移的分布
4 结语
通过三峡工程永久船闸变形监测的设计与实施,我们有如
数据,使施工措施方法和设计更完善。
(4)监测资料显示,永久船闸边坡变形还没有完全收敛,应继续做好变形监测。
(编辑:李梅青)
MonitoringandanalysisondownstreamriverchannelimpactedbyGezhoubahydroproject
TANGCong-sheng SONGShi-jie WANGWei-guo HUChun-ping
(JingjiangHydrologicandWaterResourcesSurveyBureau,ChangjiangWaterResourcesCommission,Jingzhou,434002,China)
Abstract: Gezhoubahydroprojectwasimpoundedandputintooperationin1981.Inordertoanalysetheimpactonthe
downstreamrivercourse,JingjiangHydrologicandWaterResourcesSurveyBureauofChangjiangWaterResourcesCommissionhasconductedprototypeobservationtotheYichang-Chenglinjiriverstretch.Accordingtotheobserveddata,thechangeofriv-erregimeandscour-sedimentationevolutionandwatersurfaceprofiledownstreamtheGezhoubahydroprojectareanalysedsys-tematically.TheanalysisresultsdemonstratethatthescouringofrivercoursedownstreamtheGezhoubahydroprojectmainly
stretchesfromthecityofYichangtothetownofOuchikou,mainlyoccurringin1980~1987;thescourmainlytakesplaceintheriverchannelandthewatersurfaceprofiledropssignificantlyindryseason,butnotquiteinhighfloodseason. Keywords: downstreamriverchannel;monitoringandanalysis;riverregimeevolution;scour-sedimentcomputation;
variationofwatersurfaceprofile;Gezhoubahydroproject
Ondesignofel.45mconstructiontrestleforTGPdam
WANGJing YUZhen-lin GUOXiao
(DesignInstitute,ChangjiangWaterResourcesCommission,Wuhan430010,China)
Abstract: El.45mconstructiontrestleforNo.1~No.23floodreleasingdamsectionsofTGPundertakesinitialstage
damconcreteplacement,conveyanceofauxiliaryelementsandmetalstructureerectionetc.andservesasanalternativedeliverysystemincaseoffaultoccurrenceoftowerbeltfacilities.Thetrestleistotally480mlongwithmaximumheightofabout40mandmaximumspanof21.2m.Inordertomeettherequirementofdamconstructionlayoutandtransport,theupperstructureiscomposedoftrackgirdersforgantrycraneandtowercraneandlongitudinalandtransversalconnectionmembers.Thetrackgird-erisasimplysupportedandweldedsteelboxgirderwithequalcross-section.2schemesforlowerstructureareadopted,ie.steelpiersandconcretepiersforleftandrightsidesofNo.13sectionrespectively.Thestructureanalysisandcomputationre-sultsdemonstratethatthegeneralbearingcapacityandmemberstrengthmeetthedesignrequirementand1yearmoreoperationexperiencedemonstratesthatvariouscapabilityindexesofconstructiontrestlemeettheconstructionrequirement. Keywords: constructiontrestl;structuralanalysisandcomputation;designprinciple;damconstruction;TGP
ApplicationofonedimensionalSaint-Venant
equationsinnon-constantflow
WUNing
(BureauofHydrology,ChangjiangWaterResourcesCommission,Wuhan430010,China)
Abstract: Undernaturalconditions,flowsinariverstretchcanbebothsteadyandunsteady.Ingeneral,flowsinmoun-tainriversaremostlyregardedassteady,andflowsinconfluencesofamainstreamanditscontributorystreams,inconfluences
ofriverandalakeaswellasintidalriverreachesareoftenunsteady.Forunsteadyflows,conventionalhydrologicalmethodsarehardtoanalyzeandcomputeallhydrologicalcharacteristicvaluesofariverflow.St.Venantequationsystemisoneoftheap-proachestosolvingthiskindofproblems.Aone-dimensionalmathematicalmodelisdevelopedbyusingSt.Venantequationsystem.HydrologicaldataobservedattheJiangkouhydrologicalstationontheFurongriverandtheXulujinghydrologicalstationontheYangtzeriverareusedtoanalyzeandcheckthedataobtainedfromthemodel.Somepracticalhydrologicalproblemsre-latedtounsteadyflowsarepreliminarilyanalyzedandexplored. Keywords: St.Venantequation;hydrologiccharacteristicvalue;mathematicalmodel;non-constantflow