初三数学三角函数
初中数学 三角函数
1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B) ：
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；
得∠B =90︒-∠A
由∠A +∠B =90︒
邻边
对边
C
b
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
由∠A +∠B =90︒
得∠B =90︒-∠A
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，
cos α随α的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：
当0°
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：a 2+b 2=c 2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
h
i =h :l α
(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比) 。用字母i 表示，即i =
h
。坡度一l
般写成1:m 的形式，如i =1:5等。把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角) ，那么
h
=tan α。 l
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA
、
OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。
i =
初三数学 三角函数 综合试题
一、填空题： 1、在Rt △ABC 中∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cosA ＝ ，sinB ＝ ，tanB ＝ 。
2、直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sinA ＝ 。
5
，α是锐角，则sin α＝ 。 12
2
4、cos (50°＋α) ＋co s 2(40°－α) －tan(30°－α)tan(60°＋α) ＝ ；
5、如图1，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个2单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 .（结果保留根号）．
（2） （3） 6、等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的正切值为 .
3、已知tan α＝
7、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面 米高。
8、如图2，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）
是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。
9、在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=，AB ＝8cm ，则△ABC的面积为______ 。
3
10、如图3，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a 米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N ，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB 是 _米。 二、选择题
11、sin 2θ＋sin 2(90°－θ) (0°＜θ＜90°）等于（ ） A.0 B.1 C.2 D.2sin2θ
12、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值 （ ）
1
A. 也扩大3倍 B.缩小为原来的 C. 都不变 D.有的扩大，有的缩小
3
13、以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为（ ） A.(cosα,1) B.(1,sinα) C.(sinα,cos α) D.(cosα,sin α)
14、如图4，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，
3
连结BD ，若cos ∠BDC=，则BC 的长是（ ）
5
A 、4cm B 、6cm C、8cm D 、10cm
(4) (5) (6) 15、已知a 为锐角，sina=cos500则a 等于（ ）
A.200 B.300 C.400 D.500 16、若tan(a+10°)=3，则锐角a 的度数是 ( )
A 、20° B、30° C、35° D、50° 17、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是 （ ）
1
A 、sin(α+β)=sinα+sinβ B、cos(α+β)=时，α+β=600
2
C 、若α≥β时，则cos α≥cos β D、若cos α>sinβ, 则α+β>900 18、如图5, 小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得
CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 ( )
A ．9米 B．28米 C．7+米 D.14+2米 19、如图6, 两建筑物的水平距离为am, 从A 点测得D 点的俯角为a, 测得C 点的俯角为β, 则较低建筑物CD 的高为 ( ) A.a m B.(a·tan α)m
a C. m D.a(tanα－tan β)m tan α
20、如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长3m ，
某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到A C '的位置，此时露在水面上的鱼线B 'C '为3，则鱼竿转过的角度是( )
A ．60° B．45° C．15° D．90°
()()
三、解答题
21、计算：(1)tan30°sin60°＋cos 230°－si n 245°tan45°
11tan 45 sin 40 2 2
-3cos 30+-(2)tan 45+． 2
4sin 30cos 0cos 50
22、已知在△ABC 中，∠C ＝90°.
(1)若c ＝ 83，∠A ＝60°，求∠B 、a 、b ．
(2)若a ＝36， ∠A ＝30°，求∠B 、b 、c.
23、如图山脚下有一棵树AB ，小强从点B 沿山坡向上走50m 到达点D ，用高为
1.5m 的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°, 已知山坡的坡角为15°, 求树AB 的高.(精确到0.1m, 已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)
24、已知Rt△ABC的斜边AB 的长为10cm , sinA、sinB 是方程 m(x 2－2x)+5(x2+x)+12=0的两根。 （1）求m 的值
（2）求Rt△ABC的内切圆的面积
25、如图, △ABC 是等腰三角形, ∠ACB=90°, 过BC 的中点D 作DE ⊥AB, 垂足为
E, 连结CE, 求sin ∠ACE 的值.
26、为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该
地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。（其中AB=9m ，BC=0. 5m ）为标明限高，请你根据该图计算CE 。（精确到0.1m ）（sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249)
参考答案:
一、填空题
1、3313，313
，2
2、
45
3、
513
4、0 5、
(0,4+433)
6、12
5 7、25
8、35 9、
2
3
10、a
二、选择题
11、B 12、C 13、D 14、A 1516、D 17、B 18、D 19、D 20
三、解答题
21（1）3
4
（2）2
22、（1）∠B=30°，a=12，
2）∠B=30°，b=92，c=66
23、BF=48.5=CE，DE=13，CF=BE=14.5，AE=8.73，AB=23.2m 24、（1）m=20（m=－2舍）（2）4π
25、
310
26、BD=2.924，DC=2.424，CE=2.3
、C 、C