曲线运动及万有引力定律
曲线运动及万有引力定律
考点1 物体做曲线运动的条件及轨迹
1、c “神舟十号”飞船于2013年6月11日发射升空，在靠近轨道沿曲线从M 点到N 点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十号”所受合力的方向，可能是(
)
2、[对曲线运动特点的理解]某学生在体育场上抛出铅球，铅球的运动轨迹如图所示．已知在B 点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )
A ．D 点的速率比C 点的速率大
B ．D 点的加速度比C 点的加速度大
C ．从B 到D 加速度与速度始终垂直
D ．从B 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小
考点2 运动的合成及运动性质分析
3、例2 质量为m ＝2kg 的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立xOy 坐标系，t ＝0时物体位于坐标系的原点O . 物体在x 轴和y 轴方向的分速度v x 、v y 随时间t 变化的图线如图3甲、乙所示．则( )
A ．t ＝0时，物体速度的大小为3m/s
B ．t ＝8s 时，物体速度的大小为4m/s
C ．t ＝8s 时，物体速度的方向与x 轴正向夹角为37°
D ．t ＝8s 时，物体的位置坐标为(24m,16m)
4、[对合运动性质的理解]一个质点受到两个互成锐角的力F 1和F 2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F 1突然增大ΔF ，则质点此后( )
A ．一定做匀变速曲线运动
B ．在相等时间内速度变化一定相等
C ．可能做变加速曲线运动
D ．一定做匀变速直线运动
5、[对合运动与分运动关系的应用]如图4所示，从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60m /s，竖直分速度为6 m/s ，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2m /s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s 2的匀减速直线运动，则飞机落地之前(
)
A ．飞机的运动轨迹为曲线
B ．经20s 飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C ．在第20s 内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D ．飞机在第20s 内，水平方向的平均速度为21m/s
考点3 小船渡河模型
6、例3 一小船渡河，河宽d ＝180m ，水流速度v 1＝2.5m /s.若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，则：
(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
解析 (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．
7、[对小船渡河轨迹的分析]已知河水的流速为v 1，小船在静水中的速度为v 2，且v 2>v 1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如图6所示，依次是( )
A ．①②B ．①⑤C ．④⑤D ．②③
8、[小船渡河模型的应用]如图7所示，一条小船位于200m 宽的河正中A 点处，其下游
1003m 处有一危险区，当
时水流速度为4m/s
，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是
(
)
4383A. m/sB.m/s 33
C ．2m /s D ．4 m/s
考点4 绳(杆) 端速度分解模型
9、例4 如图9所示，做匀速直线运动的小车A 通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，设重物和小车速度的大小分别为v B 、v A ，则( )
A ．v A >v B
B ．v A
C ．绳的拉力等于B 的重力
D ．绳的拉力大于B 的重力
10、、[绳端“关联速度”的计算]如图10所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v ，绳AO 段与水平面的夹角为θ，OB 段与水平面的夹角为α. 不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？
11、[杆端“关联速度”的计算]两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球a 、b 间用一细直棒相连，如图11所示．当细直棒与竖直杆夹角为θ时，求两小球实际速度大小之比．
12、(2014·四川·4) 有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( ) k v v A. B. k －11－k k v v C. D. 1－k k －1
13、. 人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图5所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是( )
v 0A ．v 0sin θ B. sin θ
v 0C ．v 0cos θ D. cos θ
14、如图8所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为F f ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F ，则此时(
)
A ．人拉绳行走的速度为v cos θ
v B cos θ
F cos θ－F f C ．船的加速度为m
F －F f D ．船的加速度为 m
考点5 平抛运动的基本规律
15、例1 如图3所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点) ，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点．O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为( ) A.
C. 3gR 23gR 233gR ,, 23gR 3
16、[平抛运动规律的应用](2012·新课标全国·15) 如图4所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )
A ．a 的飞行时间比b 的长
B ．b 和c 的飞行时间相同,
C ．a 的水平初速度比b 的小,
D ．b 的水平初速度比c 的大
17、．[平抛运动规律的应用]如图5所示，ab 为竖直平面内的半圆环acb 的水平直径，c 为环上最低点，环半径为R . 将一个小球从a 点以初速度v 0沿ab 方向抛出，设重力加速度为g ，不计空气阻力，则( )
2gR A ．当小球的初速度v 0＝时，掉到环上时的竖直分速度最大, 2
2gR B ．当小球的初速度v 0
D ．无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环,
考点6 斜面上的平抛运动问题
18、例2 如图6所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O 点水平飞出，经过3s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50kg. 不计空气阻力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8
；
g
取
10m/s
2) ．求：
(1)A 点与O 点的距离L ；
(2)运动员离开O 点时的速度大小；
(3)运动员从O 点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．
19、[速度分解法的应用]如图7所示，以10m /s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ＝30°的斜面上，g 取10 m/s 2，这段飞行所用的时间为( )
23A. s s 33
C. 3s D ．2s
20、[位移分解法的应用]如图8所示，足够长的斜面上有a 、b 、c 、d 、e 五个点，ab ＝bc ＝cd ＝de ，从a 点水平抛出一个小球，初速度为v 时，小球落在斜面上的b 点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为θ；不计空气阻力，初速度为2v 时( )
A ．小球可能落在斜面上的c 点与d 点之间
B ．小球一定落在斜面上的e 点
C ．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角大于θ
D ．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为θ
考点7 平抛运动中的临界问题
21、例3 如图13所示，水平屋顶高H ＝5m ，围墙高h ＝3.2m ，围墙到房子的水平距离L ＝3m ，围墙外空地宽x ＝10m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g 取10m/s2. 求：
(1)小球离开屋顶时的速度v 0的大小范围；
(2)小球落在空地上的最小速度．
22．[平抛运动中的临界问题]如图14所示，P 是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B 点以某速度v 0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A 点沿圆弧切线方向进入轨道．O 是圆弧的圆心，θ1是OA 与竖直方向的夹角，θ2是BA 与竖直方向的夹角．则( )
tan θ2A. 2 B ．tan θ1·tan θ2＝2,, tan θ1
1tan θC. ＝2 D. 2 tan θ1·tan θ2tan θ2
23．[平抛运动中的临界问题]一阶梯如图15所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m ，一小球以水平速度v 飞出，g 取10m/s2，欲打在第四台阶上，则v 的取值范围是( )
A. 6m/s
B ．
2m
/s
C. 2m/s
D ．2m/s
考点8 类平抛运动模型
24. 如图16所示的光滑斜面长为l ，宽为b ，倾角为θ，一物块(可看成质点) 沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：
(1)物块由P 运动到Q 所用的时间t ；
(2)物块由P 点水平射入时的初速度v 0；
(3)物块离开Q 点时速度的大小v .
25．如图20所示，小球以v 0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t 为(重力加速度为g )( )
A ．v 0tan θ
2v 0tan θB. g
v 0cot θC. g
2v cot θD. g
26．如图21所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α. 一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g ，则A 、
B 之间的水平距离为( )
v 22v 2v 22v 20tan α0tan α00A. C. D. g g g tan αg tan α
27．如图1所示，在斜面顶端的A 点以速度v 平抛一小球，经t 1时间落到斜面上B 点处，若在A 点将此小球以速度0.5v 水平抛出，经t 2时间落到斜面上的C 点处，以下判断正确的是( )
A ．AB ∶AC ＝2∶1B ．AB ∶AC ＝4∶1
C ．t 1∶t 2＝4∶1D ．t 1∶t 2＝2∶1
28．如图2所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点，若不计空气阻力，则( )
A ．t a >t b ，v a
B ．t a >t b ，v a >v b
C ．t a
D ．t a v b
29．如图3所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O 点分别以水平初速度v 1、v 2抛出两个小球(可视为质点) ，最终
v 1它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA 与竖直方向成α角，则两小球初速度之比为2
( )
A ．Tan α B ．cos α
C ．tan tan α D ．cos αcos α
答案
30．c 如图4所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P 处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象描述的是物体沿x 方向和y 方向运动的速度－时间图象，其中正确的是( )
答案
31．（双选）如图5所示是乒乓球发射器示意图，发射口距桌面高度为0.45m ，假定乒乓球水平射出，落在桌面上与发射口水平距离为2.4m 的P 点，飞行过程中未触网，不计空气阻力，取g ＝10m/s2，则( )
A ．球下落的加速度逐渐变大
B ．球从发射口到桌面的时间为0.3s
C ．球从发射口射出后速度不变
D ．球从发射口射出的速率为8m/s
答案
32．（双选）如图7所示，小球a 从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v 1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b 在斜面底端正上方与a 球等高处以速度v 2水平抛出，两球恰在斜面中点P 相遇，则下列说法正确的是( )
A ．v 1∶v 2＝2∶1
B ．v 1∶v 2＝1∶1
C ．若小球b 以2v 2水平抛出，则两小球仍能相遇
D ．若小球b 以2v 2水平抛出，则b 球落在斜面上时，a 球在b 球的下方
答案
33．（双选）第22届冬季奥林匹克运动会于2014年2月7日至2月23日在俄罗斯索契市举行．跳台滑雪是比赛项目之一，利用自然山形建成的跳台进行，某运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图8所示，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v 0，不计空气阻力，运动员飞出
后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g ，则( )
A ．如果v 0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同
B ．如果v 0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，但速度方向相同
2v 0tan θC ．运动员在空中经历的时间是 g
v 0D ．运动员落到雪坡时的速度大小时cos θ
答案
34．（双选）如图所示，在高处以初速度v 1水平抛出一个带刺飞镖，在离开抛出点水平距离l 、2l 处分别有A 、B 两个小气球以速度v 2匀速上升，先后被飞镖刺破(认为飞镖质量很大，刺破气球后不会改变其平抛运动的轨迹) ．则下列判断正确的是( )
g 2l 2
A ．飞镖刺破A 气球时，飞镖的速度大小为v A ＝ v 1
B ．飞镖刺破A 气球时，飞镖的速度大小为v A g l 2v 1＋ v 1
3gl 2v 2l C ．A ，B 两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为 2v 11
3gl 2
D ．A ，B 两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为 2v 1
答案
35．如图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A 以v 1＝6m /s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A 的正上方，有一物体B 以某一初速度水平抛出，如果当A 上滑到最高点时恰好被B 物体击中．(A 、B 均可看做质点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2) 求：
(1)物体A 上滑到最高点所用的时间t ；
(2)物体B 抛出时的初速度v 2；
(3)物体A 、B 间初始位置的高度差h .
考点9 圆周运动中的运动学分析
36. 如图1所示，轮O 1、O 3固定在同一转轴上，轮O 1、O 2用皮带连接且不打滑．在O 1、O 2、O 3三个轮的边缘各取一点A 、B 、C ，已知三个轮的半径之比r 1∶r 2∶r 3＝2∶1∶1，求：
(1)A 、B 、C 三点的线速度大小之比v A ∶v B ∶v C ；
(2)A 、B 、C 三点的角速度之比ωA ∶ωB ∶ωC ；
(3)A 、B 、C 三点的向心加速度大小之比a A ∶a B ∶a C .
37．（双选）[运动学分析]变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度．如图2所示是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A 轮有48齿，
B
轮有
42齿，C 轮有18齿，D 轮有12齿，则( )
A ．该自行车可变换两种不同挡位
B ．该自行车可变换四种不同挡位
C ．当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝1∶4
D ．当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝4∶1
答案
38．（单选）[运动参量的关系]如图3所示，B 和C 是一组塔轮，即B 和C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为R B ∶R C ＝3∶2，A 轮的半径大小与C 轮相同，它与B 轮紧靠在一起，当A 轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦的作用，B 轮也随之无滑动地转动起来．a 、b 、c 分别为三轮边缘的三个点，则a 、b 、c 三点在运动过程中的( )
A ．线速度大小之比为3∶2∶2
B ．角速度之比为3∶3∶2
C ．转速之比为2∶3∶2
D ．向心加速度大小之比为9∶6∶4
答案
考点10 圆周运动中的动力学分析
39. 某游乐场有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接坐椅，人坐在坐椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和坐椅看作一个质点，则可简化为如图4所示的物理模型，其中P 为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO ′转动．设绳长l ＝10m ，质点的质量m ＝60kg ，转盘静止时质点与转轴之间的距离d ＝4m ．转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°.(不计空气阻力及绳重，绳不可伸长，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g ＝10m/s2) 求质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳的拉力．
答案 3 750N 2
40．（双选）[汽车转弯的动力学分析](2013·新课标Ⅱ·21) 公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图5所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处( )
A ．路面外侧高内侧低
B ．车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动
C ．车速虽然高于v c ，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小
答案
41．（双选）[动力学分析]如图6所示，一根细线下端拴一个金属小球P ，细线的上端固定在金属块Q 上，Q 放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆) ．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出) ，两次金属块Q 都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下列说法中正确的是( )
A ．Q 受到桌面的支持力变大
B ．Q 受到桌面的静摩擦力变大
C ．小球P 运动的角速度变大
D ．小球P 运动的周期变大
答案
42. 如图7所示，用一根长为l ＝1m 的细线，一端系一质量为m ＝1kg 的小球(可视为质点) ，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为F T .(g 取10m/s2，结果可用根式表示) 求：
(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
5答案 (1) (2)25rad/s 2
43．（双选）[临界问题分析]如图8所示，物体P 用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它随杆转动，若转动角速度为ω，则( )
A ．ω只有超过某一值时，绳子AP 才有拉力
B ．绳子BP 的拉力随ω的增大而不变
C ．绳子BP 的张力一定大于绳子AP 的张力
D ．当ω增大到一定程度时，绳子AP 的张力大于绳子BP 的张力
答案
44．[临界问题的分析与计算]如图9所示，细绳一端系着质量M ＝8kg 的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m ＝2kg 的物体，M 与圆孔的距离r ＝0.5m ，已知M 与桌面间的动摩擦因数为0.2(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力) ，现使物体M 随转台绕中心轴转动，问转台角速度ω在什么范围时m 会处于静止状态．(g ＝10m/s2)
答案 1rad /s≤ω≤
3 rad/
s
考点11 竖直平面内圆周运动绳、杆模型
45. 如图10甲所示，一轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F N ，小球在最高点的速度大小为v ，F N －v 2图象如图乙所示．下列说法正确的是( )
R A ．当地的重力加速度大小为b
a B ．小球的质量为 b
C ．v 2＝c 时，杆对小球弹力方向向上
D ．若c ＝2b ，则杆对小球弹力大小为2a
答案
46．[竖直面内圆周运动的绳模型]2013年6月20日，我国第一位“太空教师”王亚平老师在运动的“天宫一号”内给中小学生上了一堂物理课，做了如图11所示的演示实验，当小球在最低点时给其一初速度，小球能在竖直平面内绕定点O 做匀速圆周运动．若把此装置带回地球表面，仍在最低点给小球相同的初速度，则( )
A ．小球仍能在竖直平面内做匀速圆周运动
B ．小球不可能在竖直平面内做匀速圆周运动
C ．小球可能在竖直平面内做完整的圆周运动
D ．小球一定能在竖直平面内做完整的圆周运动
答案
47．[竖直面内圆周运动的杆模型]如图12所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是( )
A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g (R ＋r )
B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝gR
C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
答案
48．(2014·新课标全国Ⅰ·20) 如图13所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点) 放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g . 若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )
A ．b 一定比a 先开始滑动
B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等
C ．ω是
b
开始滑动的临界角速度
2l
2kg D ．当ω＝时，a 所受摩擦力的大小为kmg 3l
答案
49．(2014·安徽·19) 如图14所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转
3轴距离2.5m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩2
擦力) ，盘面与水平面的夹角为30°，g
取10m/s2. 则ω的最大值是( )
图14
A. 5rad/sB.C ．1.0rad /s D ．0.5 rad/s
答案
50．(2013·江苏单科·2) 如图15所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
A ．A 的速度比B 的大
B ．A 与B 的向心加速度大小相等
C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等
D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小
答案
51．用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图5所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为F T ，则F T 随ω2变化的图象是选项中的( )
答案
考点12 天体质量和密度的计算
52. (2013·广东·14) 如图1，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A ．甲的向心加速度比乙的小
B ．甲的运行周期比乙的小
C ．甲的角速度比乙的大
D ．甲的线速度比乙的大
答案
53．[
卫星运行参量的比较
]
(2013·
海南
·5) “北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星) 、中轨道卫星和
倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍．下列说法正确的是( )
A ．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍
B ．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍
C ．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的1 7
D ．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的
答案 1 7
54．[同步卫星问题的有关分析]已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G . 有关同步卫星，下列表述正确的是( )
3A 4πB ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度 Mm C ．卫星运行时受到的向心力大小为G R
D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
答案
考点13 卫星变轨问题分析
55. 在完成各项任务后，“神舟十号”飞船于2013年6月26日回归地球．如图2所示，飞船在返回地面时，要在P 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q 为轨道Ⅱ上的一点，M 为轨道Ⅰ上的另一点，关于“神舟十号”的运动，下列说法中正确的有( )
A ．飞船在轨道Ⅱ上经过P 的速度小于经过Q 的速度
B ．飞船在轨道Ⅱ上经过P 的速度小于在轨道Ⅰ上经过M 的速度
C ．飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期
D ．飞船在轨道Ⅱ上经过P 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过M 的加速度
答案
56．[变轨中运行参量的比较]2013年12月2日，我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，此飞行轨道示意图如图3所示，地面发射后奔向月球，在P 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q 为轨道Ⅱ上的近月点．下列关于“嫦娥三号”的运动，正确的说法是( )
A ．发射速度一定大于7.9km/s
B ．在轨道Ⅱ上从P 到Q 的过程中速率不断增大
C ．在轨道Ⅱ上经过P 的速度小于在轨道Ⅰ上经过P 的速度
D ．在轨道Ⅱ上经过P 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P 的加速度
答案
57．[变轨中运行参量的比较
]
如图
4所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的长征三号丙
运载
火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100km 、周期为118min 的工作轨道，开始对月球进行探测，则( )
A ．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小
B ．卫星在轨道Ⅲ上经过P 点的速度比在轨道Ⅰ上经过P 点时的大
C ．卫星在轨道Ⅲ上运行周期比在轨道Ⅰ上短
D ．卫星在轨道Ⅲ上的运行周期比在轨道Ⅰ上长
答案
考点14 宇宙速度的理解与计算
58. “伽利略”木星探测器，从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围．此后在t 秒内绕木星运行N 圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁．设这N 圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为v ，探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为θ(如图5所示) ，设木星为一球体．求：(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；(2)木星的第一宇宙速度．
v t v 答案 (1) 2πN sin 2
59．[第一宇宙速度的理解与计算]某人在一星球表面上以速度v 0竖直上抛一物体，经过时间t 后物体落回手中．已知星球半径为R ，那么沿星球表面将物体抛出，要使物体不再落回星球表面，抛射速度至少为( ) v 0t 2v 0R A. R t
R C. D. t Rt
答案
60．[宇宙速度的理解与计算]2011年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．已知火星的质量约为地球
11质量的. 下列关于火星探测器的说法中正确的是( ) 9
2
A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C ．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度
D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的
答案 2 3
考点15 双星或多星模型
61. 宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图7所示．若AO >OB ，则( )
A ．星球A 的质量一定大于星球B 的质量
B ．星球A 的线速度一定大于星球B 的线速度
C ．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大
D ．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
答案
62．[双星模型](2013·山东·20) 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( ) A. T T k k
n n C. k k
答案
63．[多星模型]宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G . 关于四星系统，下列说法正确的是( )
A ．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
a B ．四颗星的轨道半径均为2
Gm C ．四颗星表面的重力加速度均为R
2a D ．四颗星的周期均为2πa (42)Gm
答案
64．(2014·新课标Ⅱ·18) 假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G . 地球的密度为( )
3π(g 0－g )3πg A. B. GT g 0GT (g 0－g )
3π3πg C. GT GT g 答案
65．(2014·福建·14) 若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的
p 倍，半径为地球的q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( )
A. pq 倍B. p
C. 倍D. pq 倍 q 答案
66．(2014·天津·3) 研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )
A ．距地面的高度变大
B ．向心加速度变大
C ．线速度变大
D ．角速度变大
答案
67．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O 点运动的( )
11A B ．角速度大小约为卡戎的 77
C ．线速度大小约为卡戎的7倍 D ．向心力大小约为卡戎的7倍
答案
68．小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍．某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图1所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回．当第一次回到分离点时恰与航天站对接．登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g 0，月球半径为R ，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为( )
A ．4.7πB ． g 0g 0
C ．D ． g 0g 0
答案
69．2012年7月，一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O 做匀速圆周运动，如图
2
所示．此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的．假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中( )
A ．它们做圆周运动的万有引力保持不变
B ．它们做圆周运动的角速度不断变大
C ．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大
D ．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小
答案