控制系统的时域分析

控制系统的时域分析

一、实验目的

1. 观察学习控制系统的单位阶跃响应，单位脉冲响应和单位斜坡响应； 2. 记录单位阶跃响应曲线； 3. 掌握时间响应分析的一般方法。 二、实验步骤

1. 在Windows 界面上用鼠标双击MATLAB 图标，即可打开MATLAB 命令平台。 2. 建立系统模型

在MATLAB 中，共设计了4种LTI 对象模型：

sys = tf(num,den) 多项式模型 sys = zpk(z,p,k) 零点/极点/增益模型

在MATLAB 命令窗口上，以立即命令方式建立系统的传递函数。本实验中只用到多项式模型和零点极点模型。

多项式模型（Transfer Function，简称TF ）： 线性定常系统的传递函数G(s)一般可以表为

B (s ) b m s m +b m 1s m 1+ +b 1s +b 0

G (s ) ==, n ≥m

A (s ) a n s n +a n 1s n 1+ a 1s +a 0

MATLAB 中传递函数G(s)的多项式模型为：

num =[b m den =[a n

b m a n

1

1

b 1b 0]； a 1

a 0]；

sys =tf (num . den )

零点极点模型（Zero/Pole/Gain，简称ZPK ）：

线性定常系统的传递函数G(s)一般可以表为零点极点形式

B (s ) b m s m +b m 1s m 1+ +b 1s +b 0

G (s ) ==

A (s ) a n s n +a n 1s n 1+ a 1s +a 0

k (s z 1)(s z 2) (s z m ) =

(s p 1)(s p 2) (s p n )

由于用m 个零点.n 个极点及增益k 可以唯一地确定一个系统，因此在MATLAB 中可以用向量z=[zm zm-1 … z1 z0];p=[ pn pn-1…p2 p1];k=k0来表示系统G(s)的零点极点模型。 z=[zm zm-1 … z1 z0]; p=[ pn pn-1…p2 p1]; k=k0 ; sys=zpk(z,p,k); 3.MATLAB 的函数

三、实验内容

1. 教材P66例3-1 中系统的闭环传递函数为G (s ) =

，当K 分别取1和4时，作出系统s +1K

的单位阶跃响应曲线，单位脉冲响应曲线和单位斜坡响应曲线。 K=1时， K=4时：

1

单位阶跃响应及对应曲线： 键入程序； num=[1]; den=[1 1 ]; sys=tf(num,den); step=(sys);

单位脉冲响应及对应曲线 键入程序； num=[1];den=[1 1]; sys=tf(num,den); Impulse(sys);

单位阶跃相应及对应曲线 键入程序；

num=[1]; den=[1/4 1]; sys=tf(num,den);step=(sys);

单位冲脉冲应及对应曲线； 键入程序；

num=[1]; den=[1/4 1];

sys=tf(num,den); Impulse(sys);

单位斜坡响应及对应曲线： 单位斜坡响应及对应曲线 键入程序； 键入程序； t=0；0.1：1; t=0；0.1：1;

num=[1];den=[1 1]; num=[1];den=[1/4 1]; u=t;sys=tf(num,den); u=t;sys=tf(num,den);

lsim(sys,u,t); lsim(sys,u,t);

2. 二阶系统为

10

G (s ) =2

s +2s +10

（1）键入程序，观察并记录阶跃响应曲线。

sys=tf(num,den); step(sys);

闭环根为；s 1=-11s =--22

11

39i 2 +

22

num=[10];den=[1 2 10];

i

无阻尼振荡频率为；rad/s 20

2

阻尼比为；

记录测取的峰值大小、峰值时间、过渡时间。 键入程序； num=[10]; den=[1 2 10]; sys=tf(num,den); damp(den)

Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -1.00e+000 + 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000 -1.00e+000 - 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000

峰值：1.35 峰值时间：1.04s 过渡时间：t=3.2s 带宽误差为5%

t=3.59s 带宽误差为2%

3. 试作出以下系统的阶跃响应，并比较与原系统响应曲线的差别与特点，作出相应的实验分析结果。

2s +10

有系统零点(1) G 1(s ) =2

s +2s +10

情况：s=-5

键入程序； num=[2 10]; den=[1 2 10]; sys=tf(num,den); damp(den)

Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)

-1.00e+000 + 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000 -1.00e+000 - 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000

与原系统相比峰值增大了一点；峰值时间缩短了很多；过渡时间也对应缩短。系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率均未发生变化。

(2)

s 2+0. 5s +10

分子. 分母多项式阶数相等：n=m=2

G 2(s ) =2

s +2s +10

键入程序； num=[1 0.5 10];

den=[1 2 10]; sys=tf(num,den); damp(den)

Eigenvalue Damping

Freq. (rad/s)

-1.00e+000 + 3.00e+000i

3.16e-001 3.16e+000 -1.00e+000 - 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000

与原系统相比峰值减小了一点；达到峰值时间变长了；过渡时间却对应缩短很多。系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率均未发生变化。 (3)

键入程序； num=[1 0.5 0]; den=[1 2 10]; sys=tf(num,den);

s 2+0. 5s

G 3(s ) =2分子

s +2s +10

damp(den)

Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)

-1.00e+000 + 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000

-1.00e+000 - 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000

与原系统相比峰值减小了一点；达到峰值时间变为零；过渡时间对应缩短。系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率均未发生变化。

s

(4) 原响应的微分，微分比例为1/10 G 4(s ) =2

s +2s +10

键入程序； num=[1 0]; den=[1 2 10]; damp(den)

Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)

-1.00e+000 + 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000

-1.00e+000 - 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000

与原系统相比峰值减小了很多；达到峰值时间也很短；过渡时间对应缩短。系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率均未发生变化。

sys=tf(num,den);