高三数学专题训练(7)-应用问题
高三数学专题训练(7)——应用问题
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分2期或3期付款其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元.用η表示经销一辆汽车的利润.
(1)求上表中a ,b 的值;
(2)若以频率作为概率,求事件A :“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有l 位采用3期付款”
的概率P (A );
(3)求η的分布列及数学期望E η.
2、有一种密码,明文是由三个字符组成,密码是由明文对应的五个数字组成,编码规则如下表:明文由表中每一排取一个字符组成,且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三
(1)求P (ξ=2);
(2)求随机变量ξ的分布列和它的数学期望.
3、某公司用480万元购得某种产品的生产技术后,再次投入资金1520万元购买生产设备,进行该产品的生产加工.已知生产这种产品每件还需成本费40元,经过市场调研发现:该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少0.8万件;当销售单价超过200元,但不超过300元时,每件产品的销售价格在200元的基础上,每增加10元,年销售量将再减少1万件.设销售单价为x (元),年销售量为y (万件),年获利为w (万元). (1)直接写出y 与x 之间的函数关系式;
(2)求第一年的年获利w 与x 之间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是赢利还是亏损?若赢
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利,最大利润是多少?若亏损,最少亏损是多少?(
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4、某企业2005年的利润为500万元,因设备老化等原因,若不进行技术改造,预计企业利润将从2006年开始每年减少20万元。为此企业在2006年一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在
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)(n ∈N *)万元。 2n
(1)若不进行技术改造,则从2006年起的前n 年的利润共A n 万元;若进行技术改造后,则从2006年起的前n 年的纯利润(扣除技术改造600万元资金)共B n 万元,分别求A n , B n ;
未扣除技术改造资金的情况下,第n 年利润为500(1+
(2)依据预测,从2006年起至少经过多少年技术改造后的纯利润超过不改造的利润?
5、一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a 成正比,与它的厚度d 的平方成正比,与它的长度l 的平方成反比.
(1)将此枕木翻转90°(即宽度变为了厚度),枕木的安全负荷变大吗?为什么?
(2)现有一根横断面为半圆(半圆的半径为R )的木材,用它来截取成长方形的枕木,其长度即为枕木规定的长度,问如何截取,可使安全负荷最大?
d
a
6、如图,某种水箱用的“浮球”,是由两个半球和一个圆柱筒组成. 已知球的直径是6cm ,圆柱筒长2cm .
(1)这种“浮球”的体积是多少cm (结果精确到0.1)? (2)要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质,
如果每平方米需要涂胶100克,共需胶多少?
3
6 cm
(第6题图)
7、如图,某农业研究所要在一个矩形试验田ABCD 内
种植三种农作物,三种农作物分别种植在并排排列的三个 形状相同、大小相等的矩形中.试验田四周和三个种植区 域之间设有1米宽的非种植区.已知种植区的占地面积为 800平方米,问:应怎样设计试验田ABCD 的长与宽, 才能使其占地面积最小?最小占地面积是多少?
8、某水库进入汛期的水位升高量a n (标高)与进入汛期的天数n 的函数关系近似为
a n =40天,当前水库水位220(标高),而水库警戒水位是400(标高),
水库共有水闸15个,每开启1个泄洪,一天可使水位下降4(标高).
(1)若不开启水闸泄洪,这个汛期水库是否有危险?若有危险,将发生在第几天? (2)若要保证水库安全,则在进入汛期的第一天起每天至少应开启多少个水闸泄洪?
(参考数据:2.27=5.1529,2.31=5.3361)
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