一元一次函数题型整理

一次函数题型总结

题型一、函数定义

1、判断下列变化过程存在函数关系的是( )

A. x , y 是变量，y =±2x B. 人的身高与年龄 C. 三角形的底边长与面积 D. 速度一定的汽车所行驶的路程与时间

x

，当x =a 时，y = 1，则a 的值为( ) 2x +1

1

A.1 B. －1 C.3 D.

2

2、已知函数y =

3、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）。

题型二、正比例函数

1、下列各函数中，y 与x 成正比例函数关系的是（其中k 为常数）( ) A 、y=3x－2 B、y=(k+1)x C、y=(|k|+1)x D、y= x 2、如果y=kx+b，当y 叫做x 的正比例函数

3、一次函数y=kx+k+1，当时，y 叫做x 正比例函数 题型三、一次函数的定义

1、下列函数关系中，是一次函数的个数是( ) 11x 102

①y= ②y= ③y=2－x ④y=x－2 ⑤ y= +1

x 33x A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

2、若函数y=(3－m)x m -9是正比例函数，则m= 。 3、当m 、n 为何值时，函数y=(5m－3)x 2-n +(m+n) （1）是一次函数 （2）是正比例函数

2

题型四、一次函数与坐标系

1. 一次函数y=－2x+4的图象经过第象限，y 的值随x 的值增大而象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ． 2. 已知y+4与x 成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y= 3. 已知k ＞0，b ＞0，则直线y=kx+b不经过第

4、若函数y=－x+m与y=4x－1的图象交于y 轴上一点，则m 的值是( ) A. -1 B. 1 C. -

11 D.

44

5. 如图，表示一次函数y ＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n 是常数，且 mn ≠0) 图像的是(

).

6、（2007福建福州）已知一次函数y =(a -1) x +b 的图象如图1所示，那么a 的取值范围是（ ）

A ．a >1 B ．a 0 D ．a

7．直线y=x-1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）个 A．4 B．5 C．7 D．8 8．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（ ）

图1

9、已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x 轴上相交于同一点, 求的值？

10、已知一次函数y=(a－2)x ＋2a 2－8 求：（1）a 为何值时，一次函数的图象经过原点.

（2）a 为何值时，一次函数的图象与y 轴交于点（0，10）.

题型五、待定系数法求一次函数解析式

1. 若一次函数的图象经过点A(－3，0) ，B(0，1) ，则这个函数的解析式为 ． 2. 如图，一次函数y=kx+b的图象经过A 、B 两点，与x 轴相交于C 点．求：

(1)直线AC 的函数解析式； (2)设点(a，－2) 在这个函数图象上，求a 的值；

3、(2007甘肃陇南)

列问题： （1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x 函数解析式；

（

2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

4、（2007福建晋江）小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段y 1

、y 2分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。

⑴试用文字说明：交点P 所表示的实际意义。

⑵试求出A 、B 两地之间的距离。

小时)

题型六、函数图像的平移

1. 把直线y =

2

x +1向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为 3

2、点A 在y 轴右侧，距y 轴6个单位长度，距x 轴8个单位长度，则A 点的坐标是 ，A 点离开原点的距离是 。 3、（2007浙江湖州）将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。

A 、y ＝2x ＋2 B 、y ＝2x －2 C 、y ＝2(x－2) D 、y ＝2(x＋2)

题型七、函数的增加性

1. 已知点A(x1，y 1) 和点B(x2，y 2) 在同一条直线y=kx+b上，且k ＜0．若x 1＞x 2，则y 1与y 2的关系是( ) A.y 1＞y 2 B.y 1=y2 C.y 1＜y 2 D.y 1与y 2的大小不确定 2、下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ）

①

y =-2x

+1②y =6-x

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

题型八、函数图像与坐标轴围成的三角形的面积

1、函数y=-5x+2与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。

2. 已知直线y =x +6与x 轴、y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 3、已知：在直角坐标系中，一次函数y=-

3

x +2的图象分别与x 轴、y 轴相交于A 、B. 3

若以AB 为一边的等腰△ABC 的底角为30。点C 在x 轴上，求点C 的坐标.

4、直线y=－2x+4与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ， （1）求M 、N 两点坐标；

（2）若P 是线段MN 上的一点，且OP 将△OMN 的面积分成1：2的两部分，求P 点的坐标。

5、已知如图，直线y=－x+2与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，另一直线y=kx+b（k≠0）经过点C （1，0），且把△AOB 分成两部分．

（1）若△AOB 被分成的两部分面积相等，求过点C 的直线的解析式；

（2）若△AOB 被分成的两部分面积之比为1：5，求过点C 的直线的解析式．

题型九、函数图像中的计算问题

1 、如图，l A lB 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系。 （1）B 出发时与A 相距 千米。 （2）走了一段路后，自行车发生故障， 进行修理，所用的时间是 小时。

（3）B 出发后 小时与A 相遇。

（4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时

的速度前进， 小时与A 相遇，相遇点

离B 的出发点 千米。

（5）求出A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式。

2、（2007江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水

量不超过20m 时，按2元／m 计费；月用水量超过20m 时，其中的20m 仍按2元／m 收费，超过部分按2.6元／m 计费．设每户家庭用用水量为x m 时，应交水费y 元． （1）分别求出0≤x ≤20和x >20时y 与x 的函数表达式；

33

3

3

3

3

3

小明家这个季度共用水多少立方米？

402016

3、（2007湖北宜昌）2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙

舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．

（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？ （2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？

时间/时

题型十 一次函数与二元一次方程的关系

1、（2007四川乐山）已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，当x

Ａ．-2

2、（2007浙江金华）一次函数y

1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图，则下列结论①k 0；③当x

Ｂ．-4

A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

3、方程组⎨

⎧4x -y =1

的解是 ，则一次函数y=4x－1与y=2x+3的图象交点为 。

⎩y =2x +3

4、函数y=－2x+1与y=3x－9的图象交点坐标为 5、若点A(2，-3) 、B(4，3) 、C(5，a) 在同一条直线上，则a 的值是（ ） A 、6或-6 B 、6 C 、-6 D 、6和3

6：已知直线y 1= 2x－6与y 2= －ax+6在x 轴上交于A ，直线y = x与y 1 、y 2分别交于C 、B 。 （1）求a 的值；

（2）求三条直线所围成的ΔABC 的面积。

题型十一、函数图像平行

1．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（ ）

A．通过点（-1，0）的是①③ B．交点在y 轴上的是②④ C．相互平行的是①③ D．关于x 轴对称的是②④ 2、已知：一次函数y ＝(1－2m)x+m－2，问是否存在实数m ，使 （1）经过原点

（2）y 随x 的 增大而减小

（3）该函数图象经过第一、三、四象限 （4）与x 轴交于正半轴 （5）平行于直线y ＝-3x －2 （6）经过点（-4，2）

3、已知点A （－1，－2）和点B （4，2），若点C 的坐标为（1，m ）， 问：当m 为多少时，AC+BC有最小值？