M08JA05二次根式的化简2
第五讲：二次根式的化简
【知识要点】
1．什么是最简二次根式
（1）被开方数因数是整数，因式是整式．
（2）被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数．
2．同类二次根式
(1)定义:几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做
同类二次根式。
(2)判断方法：注意以下三点：
①都是二次根式，即根指数都是2；
②必须先化成最简二次根式；
③被开方数相同.
3．二次根式的加减：与整式的加减相类似，只须对同类二次根式进行合并．
【重难点解析】
1．化简二次根式：尽量把根号里的数写成几个数的平方的形式。
=
= 2．根号里的数比较大时，使用短除法把这个数分解成质数的幂的形式。
=
532
3．根号内有字母或代数式，观察它们所能分解出来的最小偶次数。如：（X≥0）
x
=
xx1【课前热身】
1.化简二次根式
4850 215645
2.计算下列各题：
（1）
5 （5
（6（4）5232 （3）32 7 （2） 422
- 1 -
3
）
A
．
．．
【经典例题】
例1．下列根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？（其中x0，y0）。
， x
例2．化简下列二次根式
20x3y2 242xy2z3 a3b4c5a0,c0
a
0,b0：
（2
例3计算： （1）32+3－22－3 （2） + + （3）53-375；
（4）72
- 2 - 113250 ； （5）23252
例4． 若最简二次根式a2a5与4a3b是同类二次根式，求a、b的值
例5.同类根式运算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【随堂练习】
1.下列各式中，与为同类二次根式的是（ ） A. B. C.
75 D.250 - 3 -
2．若a4b与3ab是同类二次根式，则a、b的值是（ ）
A. a=2, b=0 B. a=1, b=1
C. a=0, b=2或a=1, b=1 D. a=0, b=2
3．化简3a2（a≤3）得（ ） A．3－a B．a－3 C．3a D．a3
4．写出三个48的同类二次根式
5
中的最简二次根式有 。 6．若22a2a3与6是同类二次根式，则a的值是
64
a7、已知最简二次根式
a、b的值
【课后速练】
1
）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.化简下列各式
62
992522， ， 6282， 6226 16912 763262102 1225
3.（1）若最简二次根式2m1与32m是同类二次根式，求m的取值
- 4 -