第20课时列分式方程解应用题
第20课时 列分式方程解应用题
【学习目标】1. 能分析题目中的等量关系,掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。
【学习重点】列分式方程解应用题.。
【学习难点】根据题意,找出等量关系,正确列出方程。
谈话引入:解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤 :
例3:国家实施高效节能电器的财政补贴政策,某款空调在政策实施后,客户每购买一台可获得补贴200元,若同样用11万元购买此款空调,补贴后可购买的台数比补贴前多10﹪,则该款空调补贴前的售价为多少元?
分析:本题涉及的等量关系是:
补贴前11万元购买的台数×(1+10﹪)=补贴后11万元购买的台数。 解:设该款空调补贴前的售价为每台x元,由上述等量关系可得如下方程
[1**********]0 (110﹪)=xx200
1.11即 xx200
方程两边同乘最简公分母x(x-200),得
1.1(x-200)=x
解得 X=2 200
检验:把X=2 200代入x(x-200)中,它的值不等于0,因此,X=2 200是原方程的根,且符合题意。
答:该款空调补贴前的售价为每台2 200元。
补例:甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相同,已知两人每小时共做140个零件,求甲、乙每小时各做多少个零件?
分析:此题为工作问题,工作量=工作效率×工作时间,本题的相等关系为时间关系,即甲做180个零件的时间乙做240个零件的时间,可以把工作效率设为未知数,通过两人每小时共做140个零件,找出两人工作效率之间的关系。
解:设甲小时做个x个零件,则乙每小时做(140-x) 个零件 180240根据题意,得 x140x
解这个方程,得x=60
把x=60代入原方程各分母均不为零。
所以是原方程的解,则140-x=80(个)
故甲每小时做60个零件,乙每小时做80个零件。
一、 教材解读与挖掘
1、某商场新进一种商品,第一个月将此商品的进价提高20﹪作为销售价,总获利600元,第二个月商场搞促销活动,将商品的进价提高15﹪作为销售价,第二个月销量比第一个增加40件,并且多获得150元。问此商品的进价是多少元?商场第二个月销售该商品多少件?
600分析:设此商品的进价为X元,商场第二个月销售该商品〔40〕(120%)x-x
件。根据题意,得
600600150 40(120%)xx(115%)xx
解得x=50.
检验:x=50是原分式方程的解,且符合题意。
600600600当x=50时, 404040100(件)(120%)xx(120%)505010
2、某通信公司推出该公司的移动收费优惠活动,办法如下:若移动用户每月通话时间不超过300分钟,按每分钟0.3元收费;若用户每月通话时间超过300分钟,则超出部分收取较优惠的费用。5月份小李的话费是120元,6月份话费
3是150元,通过查询知道,小李5月份的通话时间的,那么超出300分钟的部4
分每分钟收费多少?
分析:超出300分钟的部分每分钟收费x元。根据题意得 120-3000.31503000.33300+(300) xx4
解得x=0.2
检验:x=0.2是原分式方程的解,且符合题意。
答:超出300分钟的总分每分钟收费是0.2元。
3、某项工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书:施工一天,需付甲工程队1.5元,乙工程队1.1元。工程领导小组根据甲乙两个工程队测算,可有三种施工方案:
一、甲工程队单独完成这项工程刚好如期完成;
二、乙工程队单独完成这项工程要比规定日期多用5天;
三、若甲乙合作4天,余下的工程由乙工程队单独做也正好如期完成。 在不耽误工期的情况下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?
解:设这项工程的工期为x天,则甲工程队需要天完成,乙工程队需要(x+5)天完成。 4x根据题意,得1 xx5
解得x=20.
经检验x=20是原方程的解且符合题意。
方案一:需付工程款1.5×20=30(万元)
方案二:将耽误工期。
方案三:需付工程款1.5×4+1.1×20=28(万元)
故第三种方案不耽误工期且工程款最节省。
补充练习:
1、我市某县为创建省文明城市,计划将城市道路两旁的人行道进行改选,经调
查可知,若该工程由甲工程队单独来做,恰好在规定时间内完成;若该工程由乙工程队单独完成,则需要的天数是规定时间的2倍,若甲乙两工程队合做6天后,余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成。
(1) 问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天?
(2) 已知甲工程队做一天需付给工资5万元,乙工程队做一天需付工资3
万元。现该工程由甲乙两个工程队一起完成,该县准备了工程工资款65万元。请问该县准备工程工资款是否够用?
分析:(1)设规定时间是x天,那么甲单独完成的时间就是x天,乙单独完成
11的时间为2x天,甲、乙一天的工件效率分别为、,甲乙两工程队合做6x2x
113天的工作量表示为6(+),甲又单独干了3天表示为,所以可得方程: x2xx
113 6(+)+=1 x2xx
(2)由(1)可以知道甲乙分别单独做需要的时间,用工作量除以两队全做一天的工作效率就是二者合做所用的时间,就可以进一步求出所需的工资款,作出判断,是否够用。
2、某市在道路改选过程中,需要铺设一条长为1 000m,决定由甲乙一两个工程队来完成这一工程,已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20m,且甲工程队铺设350m所用的天数与乙工程队铺设250m所用的天数相同。
(1)甲乙工程队每天各能铺设多少米?
(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来。