[第八章平行线的有关证明]单元练习题
平行线的有关证明单元测试
一、填空题
1．命题“任意两个直角都相等”的条件是________，结论是__________，它是________（真或假）命题．
2．如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________．
3．在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），则∠C=________．
4．已知，如图，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=__________．
5．已知，如图，AB∥CD，若∠ABE=130°,∠CDE=152°,则∠BED=__________．
二、选择题
1．下列语言是命题的是_________．
A．画两条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段AO到C，使OC=OA D．两直线平行，内错角相等．
2．如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于_________．
A．63° B．62° C．55° D．118°
3．下列语句错误的是_________．
A．同角的补角相等
B．同位角相等
C．同垂直于一条直线的两直线平行
D．两条直线相交只有一个交点
三、解答题
1．举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题．
2．已知，如图，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=26°,求1∠C．
2
四、证明题
1．已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C．求证：∠1=∠2．
2．已知，如图，△ABC中，∠C>∠B,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．求证：∠DAE=∠B）．
1（∠C－2
参考答案：
一、1．两个角都是直角 这两个角相等 真
2．90° 3．120° 4．180° 5．78°
二、1．D 2．B 3．B
三、1．如：60°和50°都是锐角，但它们的和是钝角．
2．解：∵AE∥BD．
∴∠1=∠3 ∵∠3=∠2+∠C
∴∠C=∠3－∠2∵∠3=∠1=3∠2
∴∠C=3∠2－∠2=2∠2 ∴1∠C=∠2=26° 2
四、1．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴AD∥EF（垂直于同一条直线的两直线平行）
∴∠2=∠CAD（两直线平行，同位角相等）
∵∠4=∠C（已知）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠CAD（两直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
2．证明：∵AD⊥BC于D（已知）∴∠ADC=∠ADB=90°（垂直的定义） ∵AE平分∠BAC（已知）∴∠CAE=1∠BAC（角平分线的定义） 2
∵∠B+∠BAC+∠C=180°（三角形内角和定理） ∴1（∠B+∠BAC+∠C）=90°（等式的性质） 2
∵∠1+∠DAE=∠CAE（已知）
∴∠DAE=∠CAE－∠1 =111∠BAC－（90°－∠C）=∠BAC－［（∠B+∠BAC+∠C）－∠C］ 222
1111∠BAC－∠B－∠BAC－∠C+∠C 2222
1（∠C－∠B）（等式的性质） 2
1（∠C－∠B）． 2==即：∠DAE=