函数图象变换专题讲座
函数图象变换专题讲座
一、三种基本变换规律: 1.平移变换规律 (1)水平平移:y =f (x +
) 的图象,可由y =f (x ) 的图象向左( >0), 或向右( <0)
平移| |个单位得到。
(2)垂直平移:y =f (x )+b 的图象,可由y =f (x ) 的图象向上(b >0) 或向下(b <0) 平移|b |
个单位得到。 2.对称变换规律
①y =f (x ) 与y =f (-x ) 的图象关于y 轴对称 ②y =f (x ) 与y =-f (x ) 的图象关于x 轴对称 ③y =f (x ) 与y =-f (-x ) 的图象关于原点对称
④y =f (x ) 的图象是保留y =f (x ) 的图象中位于上半平面内的部分,及与x 轴的交点,将的y =f (x ) 图象中位于下半平面内的部分以x 轴为对称翻折到上半面中去而得到。
⑤y =f (x ) 图象是保留中位于右半面内的部分及与y 轴的交点,去掉左半平面内的部分,而利用偶函数的性质,将右半平面内的部分以y 轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。 ⑥奇函数的图象关于原点成中心对称图形,偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形 3.伸缩变换规律
(1) 水平伸缩:y =f (ωx )(ω>0) 的图象,可由y =f (x ) 的图象上每点的横坐标伸长(0<ω
1
<1) 或缩短( ω>1) 到原来的倍(纵坐标不变) 得到。
ω
(2) 垂直伸缩:y =Af (x )(A >0) 的图象,可由y =f (x ) 的图象上每点的纵坐标伸长(A >1) 或缩短(0<A <1) 到原来的A 倍(横坐标不变) 得到。 【函数变换经典题型】
x -2
例1:函数y =a +1(a >0,a ≠1)的图象必经过点( )
A .(0,1) B .(1,1) C.(2,0) D .(2,2)
例2:将y =2x 的图象( )
(A)先向左平行移动1个单位 (B)先向右平行移动1个单位 (C)先向上平行移动1个单位 (D)先向下平行移动1个单位
再作关于直线y =x 对称的图象,可得到y =log 2(x +1)的图象。
例3:函数y=log2(1-x)的图象是( )
(A ) (B ) ( (D )
例4:函数y =-e x 的图象( )
A. 与y =e x 的图象关于y 轴对称 B. 与y =e x 的图象关于坐标原点对称 C. 与y =e -x 的图象关于y 轴对称 D. 与y =e -x 的图象关于坐标原点对称
例5:已知函数y=log2x 的反函数是y=f-1(x),则函数y= f-1(1-x)的图象是( )
例6:函数y =a 与y =-log a x (a >0,a ≠1)在同一坐标系中的图象只可能是( )
x
例7:函数y =lg
⎛2⎫
-1⎪的图象( )
⎝1-x ⎭
A .关于x 轴对称 B .关于y 轴对称 C .关于原点对称 D .关于直线y =x 对称
2
例8:二次函数f (x ) =ax +bx +c (a >0) 对任意t ∈R 都有f (t -3) =f (1-t ) ,那么下列关系中成立的是( )
A .f (-2) =f ⎪
⎛1⎫⎝2⎭
B .f (-2)
⎛1⎫⎝2⎭
C .f (-2) >f ⎪
⎛1⎫⎝2⎭
D .f (-2) 、f ⎪的大小关系不确定
⎛1⎫⎝2⎭
例9:把函数y =f (x ) 的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位后得到图形c 1,又c 1关于原点对称的图形是c 2,那么c 2对应的函数式是( )
例10:函数y =2
-x +1
A .y =-f (1-x ) +1 C .y =-f (1-x ) -1
B .y =-f (-x -1) +1 D .y =-f (-x -1) -1
+2的图象可以由函数y =(
1x
)的图象经过怎样的平移得到( ) 2
A .先向左平移1个单位,再向上平移2个单位 B .先向左平移1个单位,再向下平移2个单位 C .先向右平移1个单位,再向上平移2个单位 D .先向右平移1个单位,再向下平移2个单位
例11:在图中,二次函数y =ax +bx 与指数函数y =(
2
b x
)的图象只可为( )
a
例12:函数 ( )的图象是( )
例13:函数
与
的图象大致是( ).
例14:若
,
,则函数
的图象一定在( ) A .第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C .第二、三、四象限 D.第一、二、四象限
例15:若函数y =a x
+(b -1) (a >0且a ≠1)的图象不经过第二象限,则有 A 、a >1且b 1且b ≤0
例16:函数y =-
1
x +1
的图象是( )
)
(
x
例17:下列函数图象中,函数y =a (a >0且a ≠1) ,与函数y =(1-a ) x 的图象只能是( )
y y y O x O
A B C D
例18:设f (x )=() ,x ∈R ,那么f (x )是( )
A .奇函数且在(0,+∞)上是增函数 B.偶函数且在(0,+∞)上是增函数
C .函数且在(0,+∞)上是减函数 D.偶函数且在(0,+∞)上是减函数
12
x
a x +1
例19:当a >1时,函数y =x 是( )
a -1
A . 奇函数 B . 偶函数 C . 既奇又偶函数 D . 非奇非偶函数
x
例20:函数y =2|x|的大致图象是( )
|x|
例21:已知a>0且a ≠1,则函数y =a x 与y =log a (-x) 的图象可能是( )
例22:函数y =log 2ax -(a ≠0) 图象的对称轴为x =2,则a 为 ( ) (A )
例23:已知g(x)=loga x +1(a>0且a ≠1) 在(-1,0)上有g(x)>0,则f(x)=a
x +1
11
(B )- (C )2 (D )-2 22
是( )
(A )在(-∞,0)上的增函数 (B )在(-∞,0)上的减函数 (C )在(-∞,-1)上的增函数 (D )在(-∞,-1)上的减函数
例24:已知函数f(x)=lg x ,0f(b),则 ( )
(A )ab>1 (B )ab0
x
例25:已知函数y =e 的图象与函数y =f (x )的图象关于直线y =x 对称,则( )
ln x (x >0) A .f (2x )=e (x ∈R ) B .f (2x )=ln 2
2x
C .f (2x )=2e (x ∈R ) D .f (2x )=ln x +ln 2(x >0)
x
【函数图象变换强化训练】
1、设偶函数f (x ) =log a |x -b |在(-∞, 0) 上递增,则f (a +1) 与f (b +2) 的大小关系是( ) (A)f (a+1) = f (b+2) (B)f (a+1)>f (b+2) (C)f (a+1)
2、若f (x ) 是偶函数,且当x ∈[0, +∞) 时,f (x ) =x -1,则f (x -1)
(A ){x |-1
3 .设f (x ) 满足f (x ) =f (4-x ) ,且当x >2时f (x ) 是增函数,则a =f (1. 10. 9), b =f(0.91.1), c =f (log14) 的大小关系是( )
2
(A)a>b>c (B)b>a>c (C)a>c>b (D)c>b>a
4.设函数f (x)与函数g (x)的图象关于直线x =3对称,则g (x)的表达式为--( )
3
(A ) g (x ) =f (-x ) (B ) g (x ) =f (3-x ) 2
(C ) g (x ) =f (-3-x ) ( D ) g (x ) =f (6-x )
5.已知函数f (x ) =-x 2+ax +b 2-b +1 (a , b ∈R ) 对任意实数x 都有f (1-x) = f (1+x)成立,若当x ∈[-1,1]时,f (x)>0恒成立,则b 的取值范围是( )
(A)-12 (C)b2 (D)b
6、函数y =f (2x -1) 是偶函数,则函数y =f (2x ) 的对称轴是( ) A ,x =0 B ,x =-1 C ,x =
7、对于定义在R 上的函数f (x ) 有下列命题,其中正确的序号为 ①若函数f (x ) 是奇函数,则f (x -1) 的图象关于点A (1, 0) 对称;
②若对x ∈R ,有f (x +1) =f (x -1) ,y =f (x ) 的图象关于直线x =1对称; ③若函数f (x -1) 的图象关于直线x =1对称,则函数f (x ) 是偶函数; ④函数y =f (x +1) 与函数y =f (1-x ) 的图象关于直线x =1对称;
11 D ,x =- 22