高中数学诗句

平面向量

1 ．设x∈R ,向量a=(x,1),b=(1,-2),且a⊥b ,则|a+b|=

A

2设

（ ）

D．10

B

C

．x,y∈R,向量=(x,1),=(1,y),=(2,-4),且⊥,//,

则=_______

（ ）

B

C

．D．10

（ ）

A

3．设a,b是两个非零向量.

A．若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b B．若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|

C．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb D．若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b|

4．如图，在

∆ABC中,∠A=90︒,AB=1,设点P,Q满足

AP=λAB,AQ=(1-λ)AC,λ∈. R

若BQ⋅CP=-2,则λ=（ ）

A．

4 D．2 3

5 ．已知△ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足AP=λAB,AQ=(1-λ)AC,λ∈R,

B．

C．

1 32 3

3

若BQ⋅CP=-,则λ=

2

A．

（ ）

1 2

B

．

1± 2

C

．

1± 2

D

．

-3± 2

6 ．对任意两个非零的平面向量α和β,定义α⋅β=

α⋅β

,若平面向量a、b满足β⋅β

⎧n⎫⎛π⎫

a≥b>0,a与b的夹角θ∈ 0,⎪,且a b和b a都在集合⎨n∈Z⎬中,则a b=

⎝4⎭⎩2⎭

A．

（ ）

1

2

B．1 C．

3 2

D．

5 2

7 ． ∆ABC中,AB边的高为CD,若CB=a,CA=b,a⋅b=0,|a|=1,|b|=2,则AD=

A．a-b

（ ）

1 1

33

B．

2 2

a-b 33

C．

3 3

a-b 55

D．

4 4

a-b55

（ ）

8 ．在△ABC中,AB=2,AC=3,AB⋅BC = 1则BC=___.

A

B

C

．D

9 ．对任意两个非零的平面向量α和β,定义 =

,若平面向量a、b满足

⎧n⎫⎛π⎫

a≥b>0,a与b的夹角θ∈ 0,⎪,且a b和b a都在集合⎨n∈Z⎬中,则a b=

⎝4⎭⎩2⎭

A．

（ ）

3π

10．在平面直角坐标系中,O(0,0),P(6,8),将向量OP按逆时针旋转后,得向量OQ则

4

点Q的坐标是

（ ）

C

．(--2)

D

．(-

1 2

B．1 C．

3 2

D．

5 2

A

．(- B

．(-

二、填空题

11．在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则AB⋅AC=________.

12．在知形ABCD中,边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上

的点,则⋅的取值范围是_________ . =

13.在平行四边形ABCD中,∠A=3, 边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别

是边BC、CD上的点,则⋅的取值范围是_________ . =

14．已知向量a,b夹角为45,且|a|=1,|2a-b

则|b|=_______.

15．设单位向量m=(x,y),b=(2,-1)。若m⊥b,则|x+2y|=_______________。

16．如图,在平行四边形ABCD中 ,AP⊥BD,垂足为P,AP=3且AP⋅AC= _____.

17．已知向量a=(1,0),b=(1,1),则

(Ⅰ)与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________;

(Ⅱ)向量b-3a与向量a夹角的余弦值为____________.

18．已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则DE⋅CB的值为________.

19．设向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m),若(a+c)⊥b,则a=_____.

BC=2， 20、如图

,在矩形ABCD中,AB=点E为BC的中点,点F在边CD上,若⋅=则⋅的值是___.

2,

21．已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则DE⋅CB的值为________;

DE⋅DC的最大值为________.

22.若平面向量a,b满足:2a-b≤3;则⋅的最小值是_____

1.在∆ABC中,若sinA+sinB

2

2

2

（ ）

D．不能确定.

（

）

A．钝角三角形. B．直角三角形. C．锐角三角形.

2．在△ABC中 ,BC=2,B =60°,则BC边上的高等于

A

BC

D

3．设∆ABC的内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且

A>B>C,3b=20acosA,则sinA:sinB:sinC为

A．4∶3∶2

5 ．在∆ABC中,内角

（ ）

D．6∶5∶4

B．5∶6∶7 C．5∶4∶3

A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,则cosC=

A．

（ ）

7 25

B．-

7 25

C．±

7 25

2

2

D．

2

2425

6在∆ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a+b=2c,则cosC的最小值为

（ ）A

．

二、填空题 1．设△

1 B

．C． 222

D．-

1

2

1,则4

ABC的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c,且a=1，b=2，cosC=

sinB=____

2．在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2 ,B=4．在△ABC中,若a=

3,b=5．设

π

,则b=______ 6

,∠A=

π

3

,则∠C的大小为___________.

35

∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA=,cosB=,b=3,则

513

c=______

6．设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角

C=_________.

7．已知∆

ABC的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.

8．在△ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=-

1

,则b=___________. 4

9．设∆ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c;则下列命题正确的是_____

①若ab>c;则C

3

3

3

2

π

3

②若a+b>2c;则C

π

3

③若a+b=c;则C

2

2

2

22

π

2

④若(a+b)c

π

2

⑤若(a+b)c

π

3