简单排列与组合
“简单排列”教学实录
教学内容:人教版小学二年级上册第八单元“数学广角”。
教学目标:
1. 经历探索简单事物排列规律的过程,初步掌握排列的方法,并且能够解决简单的实际问题。
2. 通过猜测、比较、实践等数学活动,培养观察能力、分析能力、推理能力。
3.养成有序思考和全面思考问题的意识。
教学重点:掌握排列的方法,并且能够解决简单的实际问题。 教学难点:掌握有序思考的思想方法。
教学用具:PPT 课件、数字卡片、学习单。
教学过程:
一、情景导入。
师:老师知道孩子们都喜欢看一部动画片“喜羊羊与灰太儿狼”,瞧!灰太狼一家人也来到了我们的课堂上,孩子们你们知道灰太狼最爱谁吗?
生:红太狼!
师:红太狼过几天要过生日了,灰太狼想送红太狼一份很尊贵的礼物!他听说有一个智慧岛上有三颗非常漂亮的宝石,想寻回来送给红太狼,你们愿意帮一帮他吗?
生:愿意。
师:我们一起出发吧! 我们随着灰太狼一起进入智慧岛看看吧!
师:哦!这个大门禁闭,原来是有密码的。我们来看一看看守兽有没有什么提示!(课件补充出现:密码是一个两位数,是由1和2组成的)
师:看来想进入智慧岛还不是一件容易得事呢! 赶快想想办法。只要输入一个正确密码,咱们就能顺利地进入智慧岛了。
师: 好!仔细考虑一下,密码是一个用1、2组成两位数(出示卡片1、2,数位表)这个密码可能是多少?
师:你是怎么想到这个数的?
生:(12 或 21)十位上是1,个位上是2. 个位上的数和十位上的数交换位置就得到这两个数了!
师:同学们了不起,十位和个位的数交换位置就得到两个不同的两位数!但是密码只有一个,你选择的哪一个呢?(课件)师:通过你们的思考和分析让我们顺利地进入智慧岛了!祝贺一下自己吧!
二、合作探究新知
1. 初步探究排列
师:我们去岛上看看吧!(课件)呀,看我们来到了放宝石的地方了,这是一个密码盒。我们还得再动动脑筋,看看有什么提示吧。(课件补充:密码、是由1、2、3组成……)
师:从密码提示中你知道了些什么?“组成两位数”是什么意思?能举个例子说一说吗?什么叫十位数和个位数不能一样?
师:用1、2、3组成两位数,十位数和个位数不一样,能组成几个这样两位数呢?先猜一猜?
……….
师:小组之间合作学习,老师为你们准备了数字卡片和一张记录卡上,孩子们可以在记录卡上这里摆一摆,再右边记录下来,(一个人负责摆一个人负责记录,或者运用你们喜欢的方法。看谁的方法最快,能得出几个两位数,现在开始吧!
(学生操作。)
(教师巡视时找到最快的一位同学说:“你很快地完成了!老师把你的贴到黑板上。”巡视的过程中提示做完的学生:“同桌之间可以互相看一看,你们的方法一样吗?谁的方法最好?”)
师:小朋友们快坐好,看谁有一双亮眼睛看黑板,有双金耳朵听同学怎么说。
师:(找重复的)这个同学组成了9个两位数,你们同意吗? 生:不同意!
师:为什么?
生:因为他这里有重复的。
师:亮亮的大眼睛快来找一找,哪个重复了?
…………
师:看来呀,解决这样的问题我们千万可不能……重复呀!(板书:不重。)
师:这个同学只组成了3个两位数,你们同意吗?
生:不同意!
师:那又为什么呢?
生:因为他漏掉了几个!
师:大家快看一看,他漏掉了哪种?
…………
师:不但不能重复,更不能遗漏,对吧!(板书:不漏。)
师:我们来看一看这位同学的,他用1、2、3组成了6个两位数,我们看一看有没有重复?有没有漏了的?
生:没有。
师:大家看了这么长时间才能知道他呈现了能够用1、2、3组成所有的两位数,一共有6种。我们再来看一看这个同学的,他是最快完成的! 师:他是按怎么样的顺序来摆的呢?
生1:我摆出12,再交换两个数的位置就是21,再摆23,交换后是32,最后摆13,交换后就是31,这样就不会漏也不会重复了。
师:还有别的吗?
生:没有了
师:再也没有了吗?
生:没有了。
师:也就是说只有6种吗?
师:你们觉得这样涂法好吗?
生:好!
师:为什么?
生:因为这样涂有顺序,不重复也不遗漏。
师:说得真好!只要有序思考就能做到不重复、不遗漏。(板书:有序。)谁的方法和这位小朋友是一样的呢?
师:我们也一起来回顾一下这个方法好不好?我们先选定两个数,再交换位置就可以了。
师:他是按怎么样的顺序摆的呢?
生:我是先确定十位上的数,个位上可以是2或者是3
师:个位上还有其它的数吗?
生:不可以了。
(学生继续“先确定十位上的数,再选择个位上的数”的思路进行汇报,直至穷尽6种方法。)
师:还有别的吗?
生:没有了
师:再也没有了吗?
生:没有了。
师:也就是说只有6种涂法对吗?谁的方法和这位小朋友是一样的呢? …………
师:这样我们一起来看一看这种方法是不是这样——(板书)。小朋友们跟老师们一起说吧:
我们先确定十位上的数是1再选择个位上数2还是3呢……
【评析:教师再一次出示图与学生一起复现刚刚的思考过程,有序的排列的方法。】
师:当然,我们先确定个位上的数,再选择十位上的数也是可以的,谁用了这种方法?(生举手。)嗯!其实,这也是一种方法。
…………
师:通过刚刚的活动,我们可以看到,如果我们有顺序地思考问题,就能够把所有的结果呈现出来,就能保证不重复、不遗漏。
师:现在孩子们用1、2、3组成了6个两位数,密码到底是哪一个呢? 再看看有没有提示?(课件出示:它们中最大的两位数。)
生:32
师:试一试吧! 宝盒真得开了,感谢你们帮灰太狼拿到了这三颗漂亮的宝石。
三、教师小结,巩固强化
师:红太狼拿到三颗宝石,心里特别感动,马上就拿它来装饰自己的皇冠,可是她的皇冠只需要两颗,她犹豫了很久,不知道哪两颗搭配在一起最好看。于是她打算把每种搭配方法都试一试,可是她不知道有几种搭配方法,也不知道怎样做才不会重复,也不会漏掉,你们愿意帮一下她吗?
生:愿意。
师:
师:你们可以用你们准备的红、黄、蓝三种颜色的水彩笔在这张题单上涂一涂,还可以用你喜欢的方式试一试,现在可以开始了。
师:(板书后)小朋友们看一看这两种方法……其实,他们是一样的方法,那这两种呢?
生:也是一样的。
师:孩子你们在帮助灰太狼一家的时候,学到的这些知识是这册数学广角里的内容——简单的排列与组合,你们可真了不起!
师:在你们的帮助下红太狼选择了红、蓝搭配,好看吗?
四、提高升华,拓展延伸
师:灰太狼他们一家人在你们的帮助下过了一个开乐的生日,他们想合影留念,谁愿意上来扮演他们!
(3个学生来表演……)
师:接下来怎么调换座位呢?——噢,你们是说,他不动,这两个同学交换位置?
生:对!
师:就两种坐法吗,我们能不能用前面所学的方法不重不漏的表示出来?
【评:郭老师用表演的方式形象地简化了学生辨析的过程,降低了学生的思考难度。】
学生进行实践,集体汇报。
…………
师:小朋友们,下课的时间快到了,我们和灰太狼他们道别吧,最后灰太狼还想考一考你们,3个人每两个人握一次手,要握几次手呢?
生:3……6……
【评:教师在全课结束之际向学生抛出新的问题,引起学生深层思考,为后续学习“组合”埋下伏笔。】
师:这是我们下节课要研究的内容。
师:你们这一节有什么收获呢?