离散变量结构优化设计的复合形遗传算法
第25卷第7期东北大学学报（自然科学版）V o l. 25，No.7
（N at ural s cience ）2004年7月Journal o f Nort heastern uni versit y Jul . 2004
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
文章编号：（1005-30262004）07-0689-03
离散变量结构优化设计的复合形遗传算法
朱朝艳1，刘
斌1，郭鹏飞2
（1. 东北大学资源与土木工程学院，辽宁沈阳110004；2. 辽宁工学院土木建筑系，辽宁锦州121001）
摘要：对离散复合形法提出了一种新的初始点产生办法，并基于满应力思想，对离散复合
形法的优化结果进行进一步搜索，提高了离散复合形法的局部寻优能力・为了弥补遗传算法自身的不足，把改进的复合形算法作为复合形算子嵌入到遗传算法中，以提高遗传算法的局部寻优能力；同时对遗传操作过程做了改进，如在进化初期采用大的交叉率，以尽快筛选出最优个体；对最差个体采用大的变异率，使其向最优解逼近，从而建立了一种离散变量结构优化设计的混合遗传算法算例表明这种混合遗传算法优于基本遗传算法和改进的复合形法，是可行和有效的・・
关键词：离散变量；结构优化；离散复合形法；满应力；遗传算法；混合遗传算法中图分类号：Tu 311. 4
文献标识码：A
n
结构优化设计在过去30年内，在理论、算法
［1! 3］和应用方面都取得了很大进展，特别是遗传
m i n W =
L j ，i A i Z ! Z i =1j 6G
i
（1）
算法，由于其广泛的适用性和解决问题的有效性
［4! 6］在结构优化设计领域展示了它非凡的魅力・但它也存在一些缺点，如搜索时间过长、易发生早
熟收敛、局部寻优能力差等为了弥补遗传算法自・身的不足，一个有效的途径就是采用混合策略，即把遗传算法与传统的优化算法有效地结合起来，设计一个混合算法，在性能上超过遗传算法和传统的优化算法・近年来，这方面的成果相继出
［7! 10］现・
［1］离散复合形法是离散变量结构优化设计的一种传统优化方法，它沿着目标函数下降的方
（…，，（s.t . g i " =1 " " i =1，2，n ）2）j 0i i ］
］j 0g j l =1 j l j l
（…，…，，（2，m ；l =1，ND ）3）j =1，（…，（A i 6" i =1，2，n ）4）・T 为截面设计变量；其中，…，! =［A 1，A 2，A n ］n
为变量连接后杆件的组数；#i 组杆件所构i 为第
成的集合；L j 为第A i ，j 号杆件的长度；i 分别为! 第i 组杆件的截面积及体积质量；W 为结构的质
" 量；［和" " g i 为应力约束；g j l 为位移约束；i ］i 分别为第i 组杆件的应力许用值和各种工况下的最不
］和 分别为特定节点利应力值；［ j 给定方向j l j l
向搜索，一般情况下，它迭代次数少，容易收敛，具
有较强的局部寻优能力・本文首先对传统的离散复合形法作了一些改进，然后把它嵌入到遗传算法中从而构成一种混合遗传算法复合形遗传算法来求解离散变量结构优化设计问题・这种混合遗传算法具备了把握搜索过程总体能力强，且有效地克服了局部搜索能力较差的缺点，取得了较为满意的结果・
l 上的位移允许值和各种工况下的最不利位移
值；m 为节点总数，ND 为节点位移约束维数；" …，为截面离散集，且一般规定S 1=｛S 1，S 2，S nl ｝＜S 2＜…＜S nl ，nl 为" 中离散值个数・
2
离散复合形法的改进
离散复合形法的具体步骤参见文献［1］・初始复合形顶点必须是可行点，而用随机法
1
离散变量结构优化设计的数学模型
以杆系结构为例，数学模型可表达为：
T ，…，TP 求! =［A 1，A 2，A n ］
产生初始复合形顶点往往需花费太多时间，必须经过长时间搜索才可能产生出构成初始复合形所需数量的顶点，这必然会影响复合形法的搜索效
收稿日期：2003-10-08
基金项目：辽宁省高等学校科研项目（990821107）・作者简介：朱朝艳（），女，辽宁锦州人，东北大学博士研究生；刘1968-，男，辽宁营口人，辽宁工学院教授郭鹏飞（1957-）・
斌（，男，辽宁沈阳人，东北大学教授，博士生导师；1940-）
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东北大学学报（自然科学版）
第25卷
率为了快速产生规定数量的初始复合形顶点，本・
文采取下列方法：随机产生一个初始复合形顶点・如果该点第i 个设计变量不满足对应的应力约束条件且设计变量取值序号不等于n 说明该截面l ，尺寸太小，可令其设计变量取值序号加1，取下一个序号所对应的变量值进行结构分析，检查是否・满足所有的约束条件若不满足约束条件，重复上・述步骤，直到满足约束条件为止；若满足约束条件，寻找下一个可行点直到找出规定数量的可行・点为止・
此外，根据传统的离散复合形法所产生的最优点，有些杆件实际应力比容许应力小得多，说明材料未得到充分利用・为了增强复合形法的局部搜索能力，以期得到更好的优化结果，本文基于满应力思想，以复合形法搜索得到的最优点为操作对象，采用下列方法对其进行进一步搜索，具体如下：如果第i 个设计变量的实际应力比容许应力小得多，且设计变量取值序号不等于1，说明该截面尺寸太大，可令其设计变量取值序号减1，取前一个序号所对应的变量值・进行结构分析检查是否满足所有的约束条件・若不满足约束条件，停止；若满足约束条件，输出该结果，重复上述循环，直到约束条件不满足时停止・
复合形法经上述改进后，由于能快速产生出规定数量的初始复合形顶点，减少搜索复合形顶点所花费的时间，从而能加快寻优进程，同时由于对复合形法优化得到的最优解进行了进一步搜索，从而增强了复合形法的局部搜索能力，以期得到更好的优化解答・
形法用改进的复合形法对其进行一次优化，将优・
化产生的优秀个体重新编码再放入群体中，并用它取代群体中的最差个体・
（为了尽快地筛选出最优个体，在进2）交叉：
化初期可选择较大的交叉概率，这样就会有更多的新个体产生，然后这些个体之间共同竞争，将优良的个体遗传给下一代・
考虑到在进化过程中，适应值低的（3）变异：个体离最优点距离较远，因此本文对群体中的最差个体选取较大的变异概率，使其有望接近最优点・
4
算例
图1所示刚架结构，各杆件均为单根热轧槽钢（GB707-88），可供选择的槽钢型号有：5，6. 3，8，10，12. 6，14a ，14b ，16a ，16b ，18a ，18b ，20a ，20b ，
22a ，22b ，25a ，25b ，25c ，28a ，28b ，28c ，32a ，32b ，共30种，其截面32c ，36a ，36b ，36c ，40a ，40b ，40c ，性质见文献［，材料弹性模量200Gpa ，材料许10］用应力［线位移最大允许值［! ］=120M pa ，" ］=
材料的体积质量#=7800k g ／受两种60mm ；m 3，工况作用：，2=0，! P m ；g =7k N ／1=10k N P ，2=10k N ，" P m
・g =7k N ／1=0P
3
混合遗传算法
基本遗传算法由参变量编码、初始种群的产
生、适应值的计算和遗传操作（包括复制、交叉和变异三个过程）等几个步骤组成本文的混合遗传・算法将离散复合形法嵌入到基本遗传算法的复制操作中，同时对交叉和变异算子做了改进，以促进遗传算法的进化过程・
（首先在群体中选取一定数量的可1）复制：行的优良个体，将这些优良个体解码，提供给复合
F i g .1
图125杆刚架结构图
S tr uc tur e scheme o f 25-beam fr ame
变量连接情况如表1所示・
表1变量连接
Tabl e 1Vari abl e l i nki n 设计变量号杆件号
11，2
2
3，5
3
4
45，678，10
6
9
711，12
8
13，15
9
14
1016，17
11
18，20
12
19
1321，22
14
23，25
15
24
分别用基本遗传算法（SGA ）、改进的复合形法（FHX ）和混合遗传算法（HGA ）对上述问题进行了优化优化后各变量截面积如表2，优化后各・
种算法的目标函数值为：改进的复合形法W =2
第7期
朱朝艳等：离散变量结构优化设计的复合形遗传算法
691
基本遗传算法W =2670k g ；混合遗传算480k g ；
法W =2335k g ，可以看出用混合遗传算法得到
Tabl e 2
设计变量号
（槽钢型号）F~X截面积
（槽钢型号）SGA 截面积
（槽钢型号）~GA截面积
的优化结果明显优于基本遗传算法和改进后的复合形法・
表225杆刚架的优化结果
O ti m i zati on r esul ts o f 25-beam fr ame
A 1
18a 18b 12.6A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 1116a 14a 22a 18a 20b 25a 20a 25c 28c 25c 16b 14a 22a 18a 22b 28a 25a 25a 32b 25b 16a 12.620b 18a 20a 25a 20b 22b 28b 25a A 1228b 32b 28b A 1328c 32b 28c A 1428a 36a 28b A 1540a 36a 36b
5
结论
本文通过对传统的复合形法的改进，提高了复合形法的效率和局部搜索能力，然后将改进的复合形法嵌入到遗传算法中，从而构成一种混合遗传算法
复合形遗传算法・该方法不仅充分发挥了改进的复合形法高效和局部搜索能力强的特点，而且发挥了遗传算法全局搜索能力强的优势，是一种较为理想的离散变量结构优化设计方法算例的计算结果验证了结合遗传算法和复合・
形法优点的混合遗传算法用于离散变量结构优化计算，能获得令人满意的结果・参考文献：
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zhuchao y an0321! 163.com ）
Abstract ：A neW a pp roach to t he g eneration o f an i n itial p o i nt is p ro p osed f or d iscrete com p ound f or m. I n vieW o f t he t heor y o f
t he o p ti m ization results o f d iscrete com p ound f or m are searched f urt her ，so as to i m p rove f ull y t he local i m itative f ull-stress ，
，search i n g ca p ab ilit y o f d iscrete com p ound f or m. 0n t he o t her hand a com p ound f or m o p erator is i m bedded i n g enetic al g orit h m
so as to i m p rove t he local search i n g ca p ab ilit y o f g enetic al g orit h mto m ake u p f or t he shorta g e o f g enetic al g orit h m. M oreover ，t he o p eration o f standard g enetic al g orit h mis alsoi m p roved ，e. g . ，a h i g h cross rate shall be taken i n t he earl y sta g e o f evo lution to p ick out t he best i nd ivi dual as f ast as p oss i b le W it h a h i g h m utation rate taken f or t he W orst i nd ivi dual to a pp roach to o p ti m al so lution. A h y bri d g enetic al g orit h m is t hus set u p f or structural o p ti m ization W it h d iscrete variab les. T he results b y
as an efficient o p ti m al m et hod havi n g t he advanta g es o f bo t h standard exe m p lification shoW t hat t he h y bri d g enetic al g orit h m ，
it hout t he ir d isadvanta g es ，is su p erior to e it her one. g enetic al g orit h m and i m p roved com p ound f or m a pp roach W
：；；K e y words d iscrete variab le structural o p ti m ization d iscrete com p ound f or m a pp roach ；f ull stress ；h y bri d g enetic al g orit h m ；
g enetic al g orit h m
（R eceiOed O ctober 8，2003）
离散变量结构优化设计的复合形遗传算法
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
朱朝艳， 刘斌， 郭鹏飞
朱朝艳,刘斌(东北大学,资源与土木工程学院,辽宁,沈阳,110004)， 郭鹏飞(辽宁工学院,土木建筑系,辽宁,锦州,121001)
东北大学学报(自然科学版)
JOURNAL OF NORTHEASTERN UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE)2004,25(7)8次
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