钢结构课后部分习题

P 1073.3试设计如图所示双角钢和节点板间的角焊缝连接。钢材Q235-B ，焊条E43型，手

工焊，轴心拉力设计值N=500kN（静力荷载）。①采用侧焊缝；②采用三面围焊。

解：角焊缝的强度设计值f f =160N /mm ，焊缝内力分配系数为K 1=0.70, K 2=0.30。 焊角尺寸：

w

2

h f max =t min -(1~2) mm =8-(1~2) mm =7~6mm h f min ===4.74mm

①采用两边侧焊缝（转角处做绕角焊）：

取h f =6mm

N 1=K 1⋅N =0.7⨯500=350kN ，N 2=K 2⋅N =0.3⨯500=150kN

N 1350⨯103

==260.4mm ，取l w 1=270mm ； 肢背计算长度：l w 1=w

2⨯0.7⨯h f ⨯f f 2⨯0.7⨯6⨯160

肢尖计算长度：l w 2②采用三面围焊缝：

正面角焊缝的长度等于相连角钢肢的宽度，即l w 3=b =90mm 。

N 1150⨯103===111.61mm ，取l w 2=120mm ； 2⨯0.7⨯h f ⨯f f w 2⨯0.7⨯6⨯160

N 3=2⨯0.7⨯h f ⋅l w 3⋅βf ⋅f f w =2⨯0.7⨯6⨯90⨯1.22⨯160=147.57kN

1147.57

N 1=K 1N -N 3=0.7⨯500-=350-73.79=276.21kN

22 1147.57

N 2=K 2N -N 3=0.3⨯500-=150-73.79=76.21kN

22

N 1276.21⨯103

l w 1=+h f =+6=205.51+6=211.51mm ，取l w 1=220mm ；

2⨯0.7⨯h f ⨯f f w 2⨯0.7⨯6⨯160l w 2

N 276.21⨯103=+h f =+6=56.70+6=62.70mm ，取l w 2=70mm 。2⨯0.7⨯h f ⨯f f w 2⨯0.7⨯6⨯160

P 1073.4有一托角钢，两边用角焊缝与柱相连，如图所示，钢材为Q345-A ，焊条E50型，

手工焊，试确定焊缝厚度（焊缝有绕角，焊缝长度可不减2h f ）。已知：外力设计值N=400kN。

解：角焊缝的强度设计值f f =200N /mm ，e =20mm ，

w

2

N =400kN , M =N ⋅e =400⨯0.02=8kN ⋅m 。

6M 6⨯8⨯103⨯1036002

==N /mm 弯矩产生的正应力：σf = 22

2h e ⋅l w 2h e ⨯200h e

N 400⨯1031000

==N /mm 2 竖向力产生的剪应力：τf =

2h e ⋅l w 2h e ⨯200h e

应满足

:

==≤f f w ⇒h e ≥5.57mm ⇒h f =

h e

≥

7.95mm 0.7

h f min ===6.36mm 综上所述取h f =8mm 。

P 1073.6如图所示梁与柱的连接中，钢材为Q235-B ，弯矩设计值M=100kN.m，剪力设

计值V=600kN，试完成下列设计和验算：

（1）剪力V 由支托焊缝承受，焊条E43型，手工焊，求焊缝A 的高度h f ； （2）弯矩M 由普通螺栓承受，螺栓直径24mm ，验算螺栓是否满足要求。

解：（1）角焊缝的设计值f f =160N /mm ，如图可知支托板采用三面围焊且有围角焊，焊缝计算长度可不减2h f 。

正面角焊缝承担：N 1=βf f f h e l w =1.22⨯160⨯300⨯0.7h f =40992h f ； 侧面角焊缝承担：N 2=N -N 1=600⨯10-40992h f =f f h e l w

3

w

w

w

2

⇒600⨯103-40992h f =160⨯2⨯250⨯0.7h f 600⨯103

⇒h f ==6.19mm

96992

取h f =7mm

（2）普通C 级螺栓抗拉强度设计值f t =170N /mm ，由题意知螺栓群受力为纯弯，因此中和轴位于最下排螺栓中心连线上，受拉最大的最外排螺栓所受拉力应为：

b

2

100⨯103⨯600⨯1036⨯1010

N 1=My 1∑y ==22222

2⨯(100+200+300+500+600) 2⨯(1+4+9+25+36) ⨯104

2i

=

6⨯10

=40kN

150⨯104

10

受拉最大的最外排螺栓所受拉应力为：

4N 14⨯40⨯1032b 2

σt =2==88.46N /mm

πd 3.14⨯24

满足。

P 1073.8如图所示螺栓连接采用Q235-B 级钢。C 级螺栓直径d=20mm，求此连接最大能

承受的F max 值。

解：由附表1.4查得：f v =140N /mm , f c =305N /mm 。

因l 1=60⨯4=240mm

b

b

b

2

b

2

b v

πd 2

3.14⨯202

f =2⨯⨯140=87.92kN (双剪) 44

b

v b c

b

∑t ⋅f

=20⨯20⨯305=122kN

则： N min =N v =87.92kN （由螺栓受剪承载力决定）

此连接能承受的最大值：F max =nN min =13⨯87.92=1142.96kN

b

P 1725.3如习题5.3图所示，某焊接工字形等截面简支梁，跨度10m ，在跨中作用一静力

集中荷载，该荷载由两部分组成，一部分为恒载，标准值为200kN ；另一部分为活载，标准值为300kN 。荷载沿梁的跨度方向支撑长度为150mm 。该梁在支座处设有支撑加劲肋。若该梁采用Q235B 级钢制作，试验算该梁的强度、刚度是否满足要求。

解： 标准荷载：q k =200+300=500kN

设计荷载：q =1.2⨯200+1.4⨯300=660kN

梁跨中设计荷载最大弯矩：M 荷max =PL 4=660⨯4=1650k N /m 梁自重：

g =A γ=（2bt+tωh 0）γ=(2⨯0.3⨯0.02+0.008⨯1.2) ⨯7.85⨯9.8=(0.012+0.0096) ⨯76.93=0.0216⨯76.93=1.66kN /m

自重设计荷载：q =1.2⨯1.66=1.992kN /m

梁跨中自重设计荷载最大弯矩：M 自max =qL =1.992⨯10=24.9k N /m 梁跨中最大弯矩：M max =M 荷max +M 自max =1650+24.9=1674.9k N /m

2

2

t ωh 020.8⨯1203⎡1⎡1⎤2⎤I x =+2bt ⎢(h 0+t ) ⎥=+2⨯30⨯2⨯⎢(120+2) 2⎥

对x 轴惯性矩：1212⎣2⎦⎣2⎦

=115200+446520=561720cm 4

对x 轴截面模量：W x =1、 正应力验算：

I x 561720⨯2

==9060cm 3 2120+2⨯2

M max 1674.9⨯10622

σ===176.06N /mm

γx W nx 1.05⨯9060⨯10

（t =20>16mm ，f =205N /mm ） 满足。

2、 剪应力验算：

2

V y =S x =

P gL 6601.992⨯10+=+=339.96kN 2222

111111

h 0⨯t ω⨯⨯h 0+bt ⨯⨯(h 0+t ) =1200⨯8⨯⨯1200+300⨯20⨯⨯(1200+20)

242242

=1440000+3660000=5.1⨯106mm 4

τmax

339.96⨯103⨯5.1⨯106

===38.6N /mm 2

I x ⋅t 5617.2⨯10⨯8

2

V y ⋅S x

（t =8

梁在支座处设有支撑加劲肋，不用验算支座处局压。

l Z =a +5h y +2h R =150+5⨯20=250mm

ψ=1.0

1.0⨯660⨯103

σc ===330>f =215N /mm 2（t ω=8

t ω⋅l Z 8⨯250

ψ⋅F

不满足。

4、对梁腹板计算高度边缘处折算应力验算：

M x ⋅y 11674.9⨯106⨯6002

σ1===178.90N /mm

I n 5617.2⨯106S 1=300⨯20⨯610=3.66⨯106mm 3

V ⋅S 1330⨯103⨯3.66⨯106

τ1===26.9N /mm 2 6

I x ⋅t ω5617.2⨯10⨯8

σc =

330N /mm 2

σZ =====289.89>β1⋅f =1.1⨯215=236.5N /mm 2

5、刚度验算：

不满足。

M k max =

(200+300) ⨯101

+⨯1.66⨯102=1250+20.75=1270.75kN ⋅m

48

M k ⋅l 21270.75⨯102⨯106⨯106l ν===10.98mm

10E ⋅I x 10⨯2.06⨯10⨯5617.2⨯10400

满足。

P 1725.4如习题5.3中梁仅在支座处设有侧向支撑，该梁整体稳定能否满足要求。若不能，

采用何种措施？

bh 320⨯3003

解：I y =⨯2=⨯2=90⨯

106mm 4

1212

i y =

==64.55mm λy =

l 110000==154.92 i y 64.55

ξ=

l 1t 10⨯0.02==0.538 b 1h 0.3⨯1.24

由附表3.1查得：βb =0.73+0.18ξ=

0.827

⎤2354320Ah ϕb =βb ⋅2⋅⋅ηb ⎥⨯

λy W x ⎥⎦f y =0.827⨯

⎤2354320216⨯124⨯⨯0=0.44⨯1.150⨯1=0.506

154.929060⎦235

0. ⨯506=205

2

N 103. m m 7 3

M m a x 1674. ⨯9610

σ===184. 8>7ϕb ⋅f =3

W x 906⨯010

/

不满足。如在跨中设一侧向支撑点，则l 1=5000mm 。

λy ' =

l 15000

==77.46, βb ' =1.75（见附表3.1）

i y 64.55

⎤235' ' 4320Ah ϕb =βb ⋅' 2⋅⋅ηb ⎥⨯

⎥f y λy W x ⎦

对

=1.75⨯

⎤2354320216⨯124⨯⨯0=3.72⨯1.04⨯1=3.87>0.6⎥⨯2

77.469060⎦235

进

行

修

正

：

ϕ'

b

ϕ'' =1.07-

b

0.282

ϕ'

=1.07-

b

0.282

=0.9973.87

M max 1674.9⨯106

σ===184.87

W x 9060⨯10

'

此时满足稳定性要求。

P 218 6.3 试设计一工作平台柱。柱的轴心压力设计值为4500kN （包括自重），柱高6m ，

两端铰接，采用焊接工字形截面（翼缘为轧制边）或H 型钢，截面无削弱，钢材为Q235。

解：x 轴为强轴，y 轴为弱轴。l 0x =600cm , l 0y =300cm . （x 向中间加支撑）。 1、 轧制H 型钢截面： （1）初选截面：

初选λ=60，因b h >0.8, 属b 类截面，查表得ϕ=0.807。截面信息如下：

A req

N 4500⨯1032===259.34cm 2ϕf 0.807⨯215⨯10

i xreq =i yreq

600

=10cm

λ60

l oy 300===5cm λ60

=

2

l ox

选HW 400⨯408⨯21⨯21, A =251.5cm , i x =16.8cm , i y =9.73cm ,

t =21mm >16mm , f =205N mm 2。

（2）截面验算：

无孔洞削弱，可不必验算强度，热轧型钢局部稳定也不需验算。 ①刚度验算：

λx =

l ox 600==35.71

300

λy ===30.83

i y 9.73

②整体稳定：

x ，y 两方向均为b 类，由较大值λx =35.71，ϕ=0.915

3

N 450⨯010==195. 55

ϕA 0. 91⨯5251. 55

2

=2N 05m m /满足。,

2、焊接工字钢截面：

（1）参照H 型钢截面：

翼缘：2-400⨯24，腹板：1-400⨯12

参数如下：

A =2⨯40⨯2.4+40⨯1.2=240cm 2

11

⨯40⨯2.43+40⨯2.4⨯(1.2+20) 2⨯2+⨯1.2⨯403

1212

=9.216+86292.48+6400=92701.70cm 4I x =2⨯

I y =2⨯

11

⨯403⨯2.4+⨯1.23⨯40=25600+5.76=

25605.76cm 4

1212==19.65cm =

=10.33cm

i xreq =i yreq =

（2）刚度和整体稳定性验算：

无孔洞削弱，可不必验算强度。 ①刚度验算：

λx =λy =

l ox 600==30.53

=

300

=29.04

②整体稳定：

x 方向为b 类，y 方向为c 类，查表得ϕmin =0.909。

3

N 450⨯010==206. 27≈f

ϕA 0. 90⨯9240

2

=2N 05m m /

206. 2-7

205

205

=0. 6%

5，满足。%

（3）局部稳定性验算：

①翼缘：

b 19.5==8.125

t 2.4h 040==33.33

因腹板高厚比

h 040

==33.33

80，不必设置横向加劲肋。翼缘与腹板连接焊缝最小焊缝尺寸t w 1.2

h f min ===7.35mm , 采用h f =8mm 。